Una función con ecuación: [math]f(x)=a^x[/math] [math]a \in \Re[/math] tal que a>0 y [math]a \neq 1[/math].define una función exponencial que tiene a la variable independiente como exponente.[br]Se puede considerar:[br]a)[b] a>1[/b][br][list][br][*] La gráfica pasa por los puntos:[br] (0;1) (1;a) (-1;1/a)[br][*] [math]a^{x}>0 ∀ x ∈ R[/math][br][*] La asíntota horizontal es el eje x (y = 0)[br][*] Si x → +∞ ; y → +∞[br] Si x → -∞ ; y → 0[br][*] [matha^{x}[/math] es creciente y contínua[br][*] D = {x/x ∈ R} ; R = {y/y >0}[br][/list][br][br]b)[b] 0< a <1[/b][br][list][br][*] La gráfica pasa por los puntos:[br] (0;1) (1;a) (-1;1/a)[br][*] [matha^{x}>0 ∀ x ∈ R[/math][br][*] La asíntota horizontal es el eje x (y = 0)[br][*] Si x → +∞ ; y → 0[br] Si x → -∞ ; y → +∞[br][*] [matha^{x}[/math] es decreciente y contínua[br][*] D = {x/x ∈ R} ; R = {y/y >0}[br][/list][br][br]La función exponencial [math]f(x)=a^x[/math] resulta biyectiva para ambos casos[br][br]La siguiente hoja de trabajo presenta una representación de la función exponencial [math]f(x)=a^x[/math] donde se puede modificar el valor de la base [i]a[/i] con el deslizador que se encuentra a la derecha.[br][br]Resuelve las actividades que se presentan a continuación

a) ¿Qué ocurre para el valor de a=1?[br][br] b) ¿Cuál es el dominio de la función? ¿Y su imagen?[br][br] c) ¿Depende el dominio y la imagen del valor de la base a?[br][br] d) Calcula los puntos de corte con los ejes. ¿Qué ocurre con el punto de corte con el eje Y para cualquier valor de a?[br][br] e) Estudia la monotonía y acotación de la función a partir de los valores distinguiendo para a>1 y 0<a<1. [br][br] f) Explica la relación que hay entre la función exponencial [math]f(x)=a^x[/math] y la de base [math]g(x)=(\frac{1}{a})^x[/math]. Para ello, representa en el mismo plano ambas funciones a partir del deslizador a .