Pràctica: Àrea sota una corba
1. OBJECTIU DE LA PRÀCTICA
Determinar l’àrea sota una corba
2. MATERIAL:
3. PRIMERA APROXIMACIÓ
De forma individual, fes una primera aproximació de l’àrea sota la corba de la funció [math]f\left(x\right)=\frac{\left(x+12\right)}{x+2}[/math] en l’interval [0, 8][br]Explica l'estratègia que has seguit i el resultat
4. COMPARACIÓ D'ESTRATÈGIES
L’àrea real és de 24,09 u[sup]2[/sup].[br]Ordenem les propostes de tots els estudiants i comentem i discutim les diferents estratègies que hem seguit. [br]Era bona la teva estratègia?[br]Quina és la millor estratègia?[br][br][br]
5. MÈTODE DE RIEMANN
Segons el mètode de Riemann, l’àrea sota una corba es pot aproximar fent rectangles. [br][br]La [b]suma inferior[/b] és la suma per defecte dels rectangles que conformen la corba. [br][br][br]
[br][br][br]
Calcula la suma inferior si es fan 4 particions. Explica els càlculs que fas.
[br][br][br]
SUMA SUPERIOR
La suma superior és la suma per excés dels rectangles que conformen la corba.[br][br]
[br][br][br]
Calcula la suma superior si es fan 4 particions. Explica els càlculs que fas.
[br][br][br]
ÀREA
Segons Riemann, l’àrea és un valor intermedi entre la Suma inferior (s) i la Suma superior (S): s<Àrea<S[br][br][br]Es compleix el que diu Riemann amb els valors que has trobat?[br][br][br]
6. MÈTODE DE RIEMANN AMB GEOGEBRA
Introdueix la teva funció i mou els punts A i B perquè coincideixin amb el teu interval. Pots modificar també el nombre de particions. [br][br]Experimenta amb el geogebra i contesta les preguntes
Quina és la Suma superior i inferior si es fan 10 particions?
Quantes particions has de fer perquè el valor de la suma superior i inferior s’acosti més a l’àrea real?
7. ÀREA SOTA UNA CORBA: LA INTEGRAL DEFINIDA
Per aconseguir l’àrea exacta sota la corba caldria fer infinites particions. Llavors, la Suma superior i la Suma inferior coincidirien:
Això és el que es coneix com a integral definida
INTEGRAL DEFINIDA AMB GEOGEBRA
Introdueix la teva funció [math]f\left(x\right)=\frac{x+12}{x+2}[/math] [br][br]Calcula l’integral definida com: Integral(<Funció>,<Valor x inicial>, <Valor x final>)[br][br]Calcula l’integral de la teva funció en l’interval [0, 8].
Quina és l’àrea sota la corba en aquest interval?
8. APLICACIONS DE L'INTEGRAL DEFINIDA
8.1. Calcula amb el geogebra, l’àrea de la corba [math]g\left(x\right)=\frac{\left(x+2\right)·\left(36-x^2\right)}{16}[/math]f en l’interval [-6, 6][br][br][br][br]Atenció: la resposta no és 36 u[sup]2[/sup]. Tingues en compte que la part de l’àrea per sota l’eix de les abscisses és negativa i cal fer el valor absolut![br][br][br][br]
Resposta:
8.2. Calcula, amb el geogebra, l’àrea entre les corbes
.
[br][br]Calcula l’àrea entre les dues funcions amb: IntegralEntre(<Funció>,<Funció>,<Valor x inicial>, <Valor[br]x final>).[br][br][br]En el teu cas, el valor de x inicial serà x(A) i el valor de x final serà x(B)[br][br][br]
RESPOSTA:
9. CONCLUSIÓ
Contesta l’objectiu de la pràctica i fes una valoració personal de la pràctica[br][br]