Pràctica: Àrea sota una corba

1. OBJECTIU DE LA PRÀCTICA

Determinar l’àrea sota una corba

2. MATERIAL:

3. PRIMERA APROXIMACIÓ

De forma individual, fes una primera aproximació de l’àrea sota la corba de la funció

en l’interval [0, 8] Explica l'estratègia que has seguit i el resultat

4. COMPARACIÓ D'ESTRATÈGIES

L’àrea real és de 24,09 u². Ordenem les propostes de tots els estudiants i comentem i discutim les diferents estratègies que hem seguit. Era bona la teva estratègia? Quina és la millor estratègia?

5. MÈTODE DE RIEMANN

Segons el mètode de Riemann, l’àrea sota una corba es pot aproximar fent rectangles. La suma inferior és la suma per defecte dels rectangles que conformen la corba.

Calcula la suma inferior si es fan 4 particions. Explica els càlculs que fas.

SUMA SUPERIOR

La suma superior és la suma per excés dels rectangles que conformen la corba.

Calcula la suma superior si es fan 4 particions. Explica els càlculs que fas.

ÀREA

Segons Riemann, l’àrea és un valor intermedi entre la Suma inferior (s) i la Suma superior (S): s<Àrea<S Es compleix el que diu Riemann amb els valors que has trobat?

6. MÈTODE DE RIEMANN AMB GEOGEBRA

Introdueix la teva funció i mou els punts A i B perquè coincideixin amb el teu interval. Pots modificar també el nombre de particions. Experimenta amb el geogebra i contesta les preguntes

Quina és la Suma superior i inferior si es fan 10 particions?

Quantes particions has de fer perquè el valor de la suma superior i inferior s’acosti més a l’àrea real?

7. ÀREA SOTA UNA CORBA: LA INTEGRAL DEFINIDA

Per aconseguir l’àrea exacta sota la corba caldria fer infinites particions. Llavors, la Suma superior i la Suma inferior coincidirien:

Això és el que es coneix com a integral definida

INTEGRAL DEFINIDA AMB GEOGEBRA

Introdueix la teva funció

Calcula l’integral definida com: Integral(<Funció>,<Valor x inicial>, <Valor x final>) Calcula l’integral de la teva funció en l’interval [0, 8].

Quina és l’àrea sota la corba en aquest interval?

8. APLICACIONS DE L'INTEGRAL DEFINIDA

8.1. Calcula amb el geogebra, l’àrea de la corba

f en l’interval [-6, 6] Atenció: la resposta no és 36 u². Tingues en compte que la part de l’àrea per sota l’eix de les abscisses és negativa i cal fer el valor absolut!

Resposta:

8.2. Calcula, amb el geogebra, l’àrea entre les corbes

.

Calcula l’àrea entre les dues funcions amb: IntegralEntre(<Funció>,<Funció>,<Valor x inicial>, <Valor x final>). En el teu cas, el valor de x inicial serà x(A) i el valor de x final serà x(B)

RESPOSTA:

9. CONCLUSIÓ

Contesta l’objectiu de la pràctica i fes una valoració personal de la pràctica