Birgit Lachner, Oct 13, 2016

Im Workshop sollen Möglichkeiten von GeoGebra gezeigt werden, wie man es von der Einführung von Termen mit Variablen (in Klasse 7) mit Hilfe der Grafik-Ansicht bis hin zu Gleichungen und Gleichungssystemen mit dem CAS in Kombination mit der Grafik-Ansicht genutzt werden kann. Dabei stehen vor allem die Möglichkeiten zur Nutzung von GeoGebra durch die Schüler im Mittelpunkt. Dazu werden wichtige Befehle speziell für das CAS vorgestellt und wie man sie in diesem Kontext nutzen kann.

Diese Materialien habe ich ich bereits im Unterricht in Klasse 7 eingesetzt und eines meiner Hauptziele war es, den Schülern zu zeigen, das die Verwendung einer Variable einen Vorteil bringt. Das ergibt sich letztendlich dadurch, dass mit der Verwendung der Grafik-Taschenrechners und der Eingabe des Terms man ohne weitere Rechnungen alle möglichen Fragen zu dieser Aufgabenstellung beantworten kann. Dies hat die Schüler nach deren Aussagen beeindruckt.

• 1. Beet eingrenzen - wie geht das?
• 2. Werte in Tabellen festhalten
• 3. Werte im Koordinatensystem festhalten
• 4. Lösungsterm zur Beetfläche in GeoGebra untersuchen

Diese Aufgaben stammt aus einer Arbeit. Die Verwendung des GeoGebra-Grafiktaschenrechners habe bei der Besprechung genutzt, um den Schülern wiederum zu zeigen, welche Vorteile die Nutzung der Terme hat. Sie erkannten dabei, dass man manche Fragestellung leichter beantworten kann, wenn man die Terme als Grapehn darstellt.

• 1. Aufgabenstellung
• 2. Lösungsterme in GeoGebra untersuchen
• 3. ARBEITSBLATT GeoGebra Grafikrechner kennenlernen

Diese Arbeitsblätter habe ich, nachdem ich die Aufgabenstellung das erste Mal im Unterricht ausprobiert habe, erstellt. Sie waren zunächst einmal ein Versuche, wie man Geogebra einsetzen, um diese Sachverhalte darzulegen. Im Gegensatz zum vorherigen Thema sind die Zeichnungen nicht an den Unterrichtsverlauf angepasst. Eventuell könnte man sie im Nachhinein verwenden, um die Schüler die Nutzung des Graphen mündlich beschreiben zu lassen.

• 1. Vorbereitung auf die Aufgabe durch Basteln
• 2. Maximales Volumen einer Box - Betrachtung des Schnittes
• 3. Maximales Volumen einer Box - Einzelwerte zeichnen
• 4. Maximales Volumen einer Box - Graph der Zuordnung mit Text
• 5. Maximales Volumen einer Box - Übersicht mit 3D-Bild
• 6. Lösungsterm zum Volumen in GeoGebra untersuchen

Ich zeige hier ein paar Beispiele, die man am ehesten als Tafelbilder verwenden sollte, um die Zusammenhänge zu verdeutlichen. Man könnte die Schüler beauftragen, sich für die betrachtete Zeichnung ein Beispiel herauszusuchen und dies dann mit eigenen Worten zu beschreiben. Vorher sollte dies natürlich in der Klasse besprochen werden, am besten indem man die Texte abdeckt oder löscht, damit sie nicht einfach ablesen.

• 1. Veranschaulichung des Assoziativ-Gesetzes
• 2. Veranschaulichung des Distributiv-Gesetzes
• 3. ÜBUNG Distributiv-Gesetz anwenden (einfach)
• 4. ÜBUNG Distributiv-Gesetz anwenden (einfach, ein negativer Faktor)
• 5. QUIZZE zum Distributiv-Gesetz
• 6. QUIZ Terme bei Strecken und Flächen verstehen
• 7. 1. Binomische Formel (mit Zahlen oder Variablen)
• 8. Herleitung 2. Binomische Formel
• 9. Herleitung 3. Binomische Formel
• 10. Binomische Formel "hoch drei"
• 11. Test - Vereinfachen von Zufalls-Text in CAS

Diese Materialien habe ich schon zweimal im Unterricht benutzt. Im ersten Durchlauf waren die Schüler nicht aktiv genug, um wirklich einen Vorteil daraus zu ziehen. Die zweite Klasse zeigte mehr Interesse an der Nutzung des CAS und war aktiver bei den Versuchen. Das Ziel bei den Versuchen, welche Umformung wann sinnvoll ist, ist vor allem nicht nur ein Schema, zu verstehen, was beim Umformen passiert und warum deshalb bestimmte Umformungen an einer Stelle sinnvoller sind.

• 1. Lösungen von einfachen Gleichungen bestimmen
• 2. Quizze um die Lösungen von einfachen Gleichungen zu bestimmen
• 3. Äquivalenzumformungen bisher ...
• 4. Das CAS - ein toller Taschenrechner
• 5. Grundlegenden Funktionen des GeoGebra-CAS (Lehrer)
• 6. CAS-Nutzung für Gleichungen
• 7. Lösungen von Gleichungen bestimmen lassen
• 8. Einfache Gleichungen auflösen
• 9. Und was machen wir bei schwierigen Gleichungen?
• 10. Einfache Gleichungen lösen
• 11. Eine CAS-Alternative zu GeoGebra
• 12. Äquivalenzumformungen spielerisch üben
• 13. Lösungen von einfachen Gleichungen bestimmen

Diese Ideen stammen von einem Kollegen aus Österreich und sollen vor allem zeigen, wie man das CAS auch noch nutzen könnte. Man könnte zum Beispiel die Schüler den Lösungsweg für die quadratische Gleichung nachvollziehen lassen und dabei dynamische Bezüge verwenden lassen. Wenn sie dann Parameter wie p und q verwenden, leiten sie sich selber die pq-Formel her.

• 1. Umformen von Formeln
• 2. Lösen einer quadratischen Gleichung mit CAS
• 3. Satz von Vieta

Hier sind viele Arbeitsblätter die als Übungsmaterial gedacht sind. Nach einer Besprechung im Unterricht können die Schüler nahezu beliebig viel daran üben.

• 1. ÜBUNG: Steigung von Geraden abschätzen.
• 2. ÜBUNG: Steigung mit Steigungsdreieck bei y=mx ablesen
• 3. ÜBUNG: Steigung mit Steigungsdreieck ablesen
• 4. ÜBUNG: Steigung einer Geraden aus Punkten berechnen
• 5. ÜBUNG: Einfache Geradengleichungen bestimmen
• 6. ÜBUNG : Geradengleichung aus Punkten berechnen

Diese Arbeitsblätter sind Versuche, bei denen ich ausprobiert habe, ob ich die Lösungverfahren zu Gleichungssystemen im GeoGebra CAS durchgeführt werden können. Wie man das einsetzt, kann man sich überlegen.

• 1. Zusammenarbeit des GeoGebra-CAS mit der Grafik-Ansicht
• 2. Beispiel für das Additionssverfahren
• 3. Beispiel für das Gleichsetzungsverfahren
• 4. Umgang mit Gleichungen im GeoGebra-CAS
• 5. Lineares Gleichungssystem: 2 Gleichungen / 2 Variable