Pel càlcul del punt de fermat haurem de treballar amb el quadrilàter generat pels 4 punts.[br]Hem de tenir en compte que la construcció del [b]recorregut mínim entre els 4 punts pot tenir dues solucions[/b], depenent de com estant col·locats els 4 punts.[br][b]Escollirem dos dels costats oposats[/b] del quadrilàter i treballarem amb ells. Per exemple, si tenim els vèrtexs A, B, C i D, escollirem els costats d'A a B i el de C a D. Per trobar l'altra possible solució caldria escollir els altres dos costats dels quadrilàter.

Ara repetirem la construcció que hem fet per 3 punts calculant [b]la circumferència que passa per dos vèrtexs i el corresponent al triangle equilàter[/b]. Però aquest cop ho farem dues vegades, un per cada costat del quadrilàter que hem escollit.[br][b]Construirem els triangles equilàters associats aquests dos costats[/b], i n'escollirem els que queden fora del quadrilàter. [b]Obtindrem dos vèrtexs [/b]nous, els anomenarem Ti T', i [b]els unirem amb un segment.[/b] També [b]construirem la circumferència[/b] que passa pels punts A, B i T, i la circumferència que passa pels punts C, D i T'.[br][b]La intersecció entre el segment entre T i T' i les dues circumferències[/b], ens donarà els punts de fermat i el recorregut mínim entre els 4 punts.