Observe as applets a seguir e verifique o que ocorre quando unimos os ângulos externos de um polígono convexo pelos vértices.

Observamos que todos os polígonos verificados têm a soma de seus ângulos externos igual a um ângulo de volta completa, ou seja, 360º.[br]O que pode nos levar a supor que esse padrão será sempre verdadeiro.[br]Vamos agora realizar a demonstração dessa relação.

Observando um ângulo externo (representado em verde) e o ângulo interno adjacente (representado em azul) podemos perceber que juntos formam um ângulo raso, ou seja, um ângulo de 180°

Assim, se nosso objetivo fosse somar todos os ângulos internos e externos, poderíamos dizer que a soma seria [math]n\cdot180°[/math], pois, para cada vértice, teríamos um ângulo raso.[br]Como já sabemos que a soma dos ângulos internos é [math]\left(n-2\right)\cdot180°[/math].[br]Então, se[br]Ângulos externos + Ângulos internos = [math]n\cdot180°[/math][br]Ângulos externos + [math]\left(n-2\right)\cdot180°=n\cdot180°[/math][br]Ângulos externos = [math]n\cdot180°-\left(n-2\right)\cdot180°[/math][br]Ângulos externos = [math]n\cdot180°-n\cdot180°+360°[/math][br]Ângulos externos = [math]360°[/math][br][br]Podemos, então, concluir que em qualquer polígono convexo a soma dos ângulos externos será 360°.