Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten
Untersuchung von Potenzfunktionen
Dir werden im Applet unten die Graphen der Funktionen [math]f\left(x\right)=ax^2[/math], [math]g\left(x\right)=ax^4[/math] und [math]h\left(x\right)=ax^6[/math] angezeigt. Diese werden als gerade (Potenz-)Funktionen bezeichnet, da sie alle einen geraden Exponenten haben. [br]Verschiebe den Schieberegler a und beobachte, wie sich die Graphen der Funktionen verändern. Beantworte dann die Fragen unterhalb der Grafik und trage die richtigen Ergebnisse im Arbeitsblatt ein.
Symmetrie I
Bestimme die Art der Symmetrie bei den geraden Funktionen.
Koeffizient I
Bestimme diejenigen [math]a\in\mathbb{R}[/math] für die die Graphen oberhalb der x-Achse verlaufen.
Wertemenge I
Bestimme die Wertemenge der geraden Funktionen, deren Graph oberhalb der x-Achse verläuft.
Verlauf I
Beschreibe den Verlauf der geraden Funktionen, deren Graph oberhalb der x-Achse verläuft.
Koeffizient II
Bestimme diejenigen [math]a\in\mathbb{R}[/math] für die die Graphen unterhalb der x-Achse verlaufen.
Wertemenge II
Bestimme die Wertemenge der geraden Funktionen, deren Graph unterhalb der x-Achse verläuft.
Verlauf II
Beschreibe den Verlauf der geraden Funktionen, deren Graph unterhalb der x-Achse verläuft.
Weitere Untersuchungen
[br]Klicke nun auf die Schaltfläche "Exponent gerade". Dadurch werden dir anstelle der Graphen gerader Funktionen die Graphen der ungeraden Funktionen [math]i\left(x\right)=ax[/math], [math]j\left(x\right)=ax^3[/math] und [math]k\left(x\right)=ax^5[/math] angezeigt. Führe für diese die gleichen Untersuchungen wie für die geraden Funktionen durch und trage deine Ergebnisse im Arbeitsblatt ein.
Symmetrie
Bestimme die Art der Symmetrie bei den ungeraden Funktionen.
Wertemenge III
Bestimme die Wertemenge der ungeraden Funktionen mit [math]a>0[/math].
Verlauf III
Beschreibe den Verlauf des Graphen der ungeraden Funktionen mit [math]a>0[/math].
Wertemenge IV
Bestimme die Wertemenge der ungeraden Funktionen mit [math]a<0[/math].
Verlauf IV
Beschreibe den Verlauf des Graphen der ungeraden Funktionen mit [math]a<0[/math].