Data la funzione [math]f(x)=\sqrt{x}\left(x^2-10x+25\right)[/math].[br]a) Traccia il grafico di [i]f[/i]([i]x[/i]).[br]b) Determina gli zeri, gli estremi locali e il punto di flesso di [i]f[/i]([i]x[/i]).[br]c) Determina i valori di [i]x[/i] in cui la tangente al grafico di [i]f[/i]([i]x[/i]) ha una pendenza di 30°.[br]d) Determina l'equazione della tangente al grafico di [i]f[/i]([i]x[/i]) in [i]x = 2[/i].

[table][tr][td]1.[/td][td]Inserisci l'equazione della funzione [math]f\left(x\right)=\sqrt{x}\left(x^2-10x+25\right)[/math] nella [i]barra di inserimento[/i] e premi [i]Invio.[/i][/td][/tr][tr][td][br][/td][td][b]Nota:[/b] Il grafico di [i]f[/i]([i]x[/i]) verrà visualizzato nella [i]vista Grafici.[/i][/td][/tr][tr][td]2.[/td][td]Calcola gli zeri della funzione inserendo il comando [math]Risolvi(f=0)[/math] oppure [math]Radice(f)[/math] nella [i]barra di inserimento[/i].[/td][/tr][tr][td]3.[/td][td]Per determinare gli estremi locali di [i]f[/i]([i]x[/i]) inserisci il comando [math]Risolvi\left(f'\left(x\right)=0\right)[/math].[/td][/tr][tr][td]4.[/td][td]Determina la natura di [i]x = 1[/i] e [i]x = 5[/i] con il test della derivata seconda: calcola [math]f''(1)[/math] e [math]f''(5)[/math].[/td][/tr][/table][table][tr][td]5.[/td][td]Calcola le ordinate di tali punti inserendo [math]f\left(\left\{1,5\right\}\right)[/math] nella [i]barra di inserimento[/i].[/td][/tr][/table]

[table][tr][td]6.[/td][td]Per calcolare i punti di flesso, utilizza il comando [math]Soluzioni\left(f''\left(x\right)=0\right)[/math] , quindi seleziona [i]Aggiungi etichetta [/i]nel menu contestuale, per assegnare un nome alla lista delle soluzioni [i]l1[/i].[br]Poiché solo una delle soluzioni è nel dominio di [i]f[/i]([i]x[/i]), Inserisci [math]a=Elemento\left(l1,2\right)[/math] per etichettare la soluzione accettabile, che verrà riutilizzata nei calcoli successivi.[br][/td][/tr][tr][td]7.[/td][td]Calcola l'ordinata del flesso, inserento [math]b=f\left(a\right)[/math] nella [i]barra di inserimento[/i].[i] [br][/i]Ora puoi visualizzare il punto di flesso, inserendone le coordinate[i] A=(a, b).[/i][/td][/tr][tr][td]8.[/td][td]Per determinare per quali valori di [i]x [/i]la tangente al grafico della funzione ha pendenza 30°, inserisci il comando [math]Risolvi\left(f'\left(x\right)=tan\left(30°\right)\right)[/math].[/td][/tr][tr][td]9.[/td][td]Determina quindi l'equazione della retta tangente al grafico di [i]f[/i]([i]x[/i]) in [i]x = 2 [/i]inserendo il comando [math]Tangenti(2,f)[/math] nella [i]barra di inserimento[/i].[i] [/i]La retta tangente verrà visualizzata nella [i]vista Grafici[/i].[br][/td][/tr][/table]