Prizma

Jelena Crnjac, Mar 21, 2020

U ovoj knjizi pobliže ćemo se upoznati s pojam n-terostrane prizme, a zatim ćemo specijalno promatrati pravilne trostrane, četverostrane, šesterostrane prizme kao i nama svima najpoznatije kocku i kvadar. Također, definirati ćemo pojam oplošja i volumena općenito tijela, navesti opće formule za oplošje i volumen prizme, a kasnije i konkretne formule za pojedine navedene prizme.

Table of Contents

  1. Pojam prizme
    1. Pojam prizme
    2. Zadaci za vježbu
  2. Oplošje i obujam prizme
    1. Oplošje i volumen prizme
    2. Zadaci za vježbu
  3. Kocka
    1. Pojam kocke
    2. Primjeri!
    3. Zadaci za vježbu
  4. Kvadar
    1. Pojam kvadra
    2. Primjeri!
    3. Zadaci za vježbu
  5. Pravilna četverostrana prizma
    1. Pojam pravilne četverostrane prizme
    2. Primjeri!
    3. Zadaci za vježbu
  6. Trostrana prizma kojoj je baza pravokutan trokut
    1. Pojam trostrane prizme kojoj je baza pravokutan trokut
    2. Primjeri!
    3. Zadaci za vježbu
  7. Pravilna trostrana prizma
    1. Pojam pravilne trostrane prizme
    2. Primjeri!
    3. Zadaci za vježbu
  8. Pravilna šesterostrana prizma
    1. Pojam pravilne šesterostrane prizme
    2. Primjeri!
    3. Zadaci za vježbu
  9. Prizma - ponavljanje
    1. Priprema za pisanu provjeru
    2. Ponavljanje - prizma

1.

Pojam prizme

  • 1. Pojam prizme
  • 2. Zadaci za vježbu

1.1.

Pojam prizme

[b][u]Uglata i obla geometrijska tijela. [/u][/b][br]Prizma i piramida omeđene su samo mnogokutima i njih ubrajamo u uglata geometrijska tijela.[br]Valjak, stožac i kugla omeđeni su i zakrivljenom plohom pa ih nazivamo obla geometrijska tijela.
[justify][b][u][/u][/b][/justify][justify][b][u]Def. [/u][/b]Geometrijsko tijelo omeđeno s dva usporedna i sukladna n-terokuta i s n paralelograma naziva se[br][math]n[/math][b]-terostrana prizma.[/b][br][br]Broj [math]n[/math] označava broj stranica (ili broj vrhova) jednog od supomenutih [math]n[/math]-terokuta.[br][br]U slučaju [math]n[/math]=3 imamo sljedeću definiciju:[br]„Geometrijsko tijelo omeđeno s dva usporedna i sukladna trokuta i sa tri paralelograma naziva se trost-[br]rana prizma. "[br]U slučaju [math]n[/math]=4 imamo sljedeće definicije:[br]"Geometrijsko tijelo omeđeno s dva usporedna i sukladna četverokuta i s četiri paralelograma naziva[br]se četverostrana prizma.“  [br][br]Usporedni sukladni [math]n[/math]-terokuti nazivaju baze (osnovke) prizme, a preostali likovi koji omeđuju prizmu i[br]koji su paralelogrami nazivaju se pobočne strane ili pobočke prizme. Pobočke zajedno čine pobočje.[br][br][/justify][left]Baze i pobočke prizme jednim imenom nazivamo strane prizme. Bridovi baze sada osnovni bridovi, [br]a svi ostali pobočni bridovi. Točke u kojima se dodiruju bridovi prizme nazivaju se vrhovi prizme, a [br]dužina koja je okomita na baze i kojoj su krajnje točke točke baza naziva se visina prizme. [/left][left][/left][left][/left]
Pogledaj sljedeću sliku i razmisli po čemu se razlikuju "Toranj u Rijeci" i "Kula Kvadrac u Novom Vinodolskom".
– Jelena Crnjac

1.2.

–

2.

Oplošje i obujam prizme

  • 1. Oplošje i volumen prizme
  • 2. Zadaci za vježbu

2.1.

Oplošje i volumen prizme

[justify]Dan je sljedeći Geogebra applet pomoću kojeg možete saznati kako je definirao opošje i volumen prizme. Potrebno jest uočiti i tri klizača pri čemu [math]n[/math] - označava broj vrhova baze, [math]h[/math] - duljinu visine prizme, a klizač [math]mreža[/math] - prikazuje mrežu zadane prizme. Također, zapisane su opće formule za izračunavanje oplošja i volumena prizme.[/justify]
Dodatni sadržaj!
Ukoliko Vam treba dodatno objašnjenje pročitati sljedeće nastavne sadržaje na priloženom linku. Tu odmah paralelno možete i rješavati zadatke kako biste provjerili jeste na dobrom putu u usvajanju nastavnog sadržaja.[br][url=https://edutorij.e-skole.hr/share/proxy/alfresco-noauth/edutorij/api/proxy-guest/d2d61772-7e7a-4f5b-98f9-6bbb5d5d13ca/html/10664_Oplosje_i_obujam_prizme.html]Oplošje i opujam prizme[/url]
– Jelena Crnjac

2.2.

–

3.

Kocka

  • 1. Pojam kocke
  • 2. Primjeri!
  • 3. Zadaci za vježbu

3.1.

Pojam kocke

Pokušaj navesti još koji primjer kocke u svakodnevnom životu.
[justify]U nastavku je video uradak unutar kojeg je objašnjen pojam kocke te su izvedene formule za oplošje i volumen kocke. Također, postavljenje i sam applet koji je korišten u video uratku pa možete i samostalno doći do određenih zaključaka.[/justify]
Oplošje i volumen kocke
– Jelena Crnjac

3.2.

–

3.3.

–

4.

Kvadar

  • 1. Pojam kvadra
  • 2. Primjeri!
  • 3. Zadaci za vježbu

4.1.

Pojam kvadra

Pokušaj navesti još poneki primjer kvadra u svakodnevnom životu.
[justify]U nastavku ponuđen je video uradak unutar kojeg je definiran pojam kvadra te su izvedene formule za oplošje i volumen kvadra. Također, postavljen je i applet koji je korišten za snimanje video uratka pa možete samostalno mijenjajući duljine stranica kvadra (klizači - [math]a,b,c[/math]) vidjeti razne prikaze kvadra kao i samu mrežu kvadra.[/justify]
Oplošje i volumen kvadra
– Jelena Crnjac

4.2.

–

4.3.

–

5.

Pravilna četverostrana prizma

  • 1. Pojam pravilne četverostrane prizme
  • 2. Primjeri!
  • 3. Zadaci za vježbu

5.1.

Pojam pravilne četverostrane prizme

[justify]U nastavku imamo video uradak unutar kojeg jest definiran pojam pravilne četverostrane prizme te unutar kojeg su izvedene formule za oplošje i volumen navedene prizme. Također, odmah je postavljen i applet koji je korišten u video uratku pa budući da već znate sam pojam prizme i pomoću 3D prikaza tijela možete prvo pokušati samostalno definirati pravilnu četverostranu prizmu, a zatim i izvesti formule za oplošje i volumen.[/justify]
Oplošje i volumen pravilne četverostrane prizme
– Jelena Crnjac

5.2.

–

5.3.

–

6.

Trostrana prizma kojoj je baza pravokutan trokut

  • 1. Pojam trostrane prizme kojoj je baza pravokutan trokut
  • 2. Primjeri!
  • 3. Zadaci za vježbu

6.1.

Pojam trostrane prizme kojoj je baza pravokutan trokut

[justify]U sljedećem video uratku definirana je prizma kojoj je baza pravokutan trokut te su izvedene formule za oplošje i volumen prizme. Za sve one koji žele samostalno doći do formula postavljen je i applet koji je korišten u video uratku.[/justify]
Oplošje i volumen trostrane prizme kojoj je baza pravokutan trokut
– Jelena Crnjac

6.2.

–

6.3.

–

7.

Pravilna trostrana prizma

  • 1. Pojam pravilne trostrane prizme
  • 2. Primjeri!
  • 3. Zadaci za vježbu

7.1.

Pojam pravilne trostrane prizme

[justify]U sljedećem video uratku definirana je pravilna trostrana prizma, prikazana je mreža prizme te su izvedene formule za oplošje i volumen navedene prizme. Za sve one koji žele samostalno definirati pravilnu trostranu prizmu te izvesti formule imaju postavljen applet.[/justify]
Oplošje i volumen pravilne trostrane prizme
– Jelena Crnjac

7.2.

–

7.3.

–

8.

Pravilna šesterostrana prizma

  • 1. Pojam pravilne šesterostrane prizme
  • 2. Primjeri!
  • 3. Zadaci za vježbu

8.1.

Pojam pravilne šesterostrane prizme

[justify]U nastavku dolazi video uradak unutar kojeg jest pojašnjen pojam pravilne šesterostrane prizme te unutar kojeg su izvedene formule za oplošje i volumen. Također, postavljen je applet koji je korišten u video uratku.[/justify]
Oplošje i volumen pravilne šesterostrane prizme
– Jelena Crnjac

8.2.

–

8.3.

–

9.

Prizma - ponavljanje

  • 1. Priprema za pisanu provjeru
  • 2. Ponavljanje - prizma

9.1.

Priprema za pisanu provjeru

U sljedećem video uratku ponovljeni su osnovni pojmovi cjeline "Prizma", pojam prizme,[br]opće formule za oplošje i volumen, kocka, kvadrat te pravilna četverostrana, trostrana i[br]šesterostrana prizma. Također, za svaku od navedenih prizmi riješeno je nekoliko konkre-[br]tnih zadataka.
– Jelena Crnjac

9.2.

–

Information