Die Geraden durch [i]GH[/i] und [i]EF [/i]sind parallel zur Diagonalen [i]DB[/i]. [br]Die Gerade durch [i]GF [/i]ist parallel zu den Seiten [i]AB [/i]und [i]CD [/i]des Parallelogramms.[br]Die Seiten [i]AD [/i]und [i]BC [/i]sind parallel zueinander.

[i]GHBP [/i]und [i]PFED [/i]sind Parallelogramme.[br]Die Dreiecke [i]AHG [/i]und [i]BFP [/i]sehen kongruent aus.[br]Die Dreiecke [i]DGP [/i]und [i]EFC [/i]sehen kongruent aus.

[math]\angle BAD[/math] und [math]\angle ECF[/math] liegen sich gegenüber im Parallelogramm [i]ABCD [/i]und sind daher gleich groß.

[math]\angle BAD[/math] und [math]\angle PGD[/math] sind Stufenwinkel an den Parallelen [i]AB [/i]und [i]GF [/i]und sind daher gleich groß.

[math]\angle FEC[/math] und [math]\angle EFP[/math] sind Wechselwinkel , [math]\angle DGP[/math] und [math]\angle EFP[/math] sind Stufenwinkel an den Parallelen [i]DC [/i]und [i]GF [/i]und daher gleich groß

[math]\angle AGH[/math]und [math]\angle GDP[/math] müssen blau sein.[br][br]1. mögliche Begründung: Winkelsumme im Dreieck. [br]Das Dreieck [i]ECF [/i]hat die Winkelgrößen blau, grün und rot. Es gilt also: blau + grün + rot = 180°. Der letzte Winkel in den Dreiecken [i]AHG [/i]und [i]GPD [/i]muss demnach auch blau sein.[br][br]2. mögliche Begründung: Gegenüberliegende Winkel im Parallelogramm.[br]Im Parallelogramm [i]ABCD[/i] liegt [math]\angle CBA[/math] gegenüber von [math]\angle ADC[/math]. Somit gilt [math]|\angle CBA|=\left|\angle ADC\right|[/math] . [br]Es ist [math]\left|\angle CBA\right|[/math]= blau + grün , also auch [math]\left|\angle ADC\right|[/math] = blau + grün. Da [math]\angle PDC[/math] grün ist, muss [math]\angle GDP[/math] blau sein.[br][br]3. mögliche Begründung: Stufen-, Wechsel-, Scheitelwinkel.[br][math]\angle CFE[/math] ist blau und [math]\angle AGH[/math] ein Wechselwinkel von [math]\angle CFE[/math]. [math]\angle AGH[/math]und [math]\angle GDP[/math] sind Stufenwinkel und [math]\angle GDP[/math] somit auch blau.[br]

[i]GP [/i]und [i]HB [/i]sind gegenüberliegende Seiten im Parallelogramm [i]GHBP [/i]und daher gleich lang.[br][i]DP [/i]und [i]EF [/i]sind gegenüberliegende Seiten im Parallelogramm [i]DPFE [/i]und daher gleich lang.