Nimellispainolla tarkoitetaan elintarvikepakkaukseen merkittyä massaa. Kauppa- ja teollisuusministeriön mukaan sallittu massan alitus 5-50 g painavilla tuotteilla on 9 %. (Suomen säädöskokoelma 2000.) Jos alitus on suurempi kuin 9 %, elintarviketta ei saa laskea myyntiin.[br][br]Erään suklaapatukan nimellispaino on 45 g. Tehtaalla tehtyjen mittausten mukaan suklaapatukan keskimääräinen massa on 45 g ja valmistusprosessista johtuva poikkeama keskimääräisestä massasta on keskimäärin 5 g.[br][br]a) Mitä todennäköisyysjakaumaa suklaapatukoiden massa noudattaa? Mitkä ovat jakauman parametrit? (3p)[br][br]b) Millä todennäköisyydellä suklaapatukan todellinen massa on niin pieni, että alitus on suurempi kuin 9 % nimellispainosta? (5p)[br][br]c) Tehtaalla valmistetaan 100 suklaapatukan erä. Kuinka monta suklaapatukkaa erästä saa Kauppa- ja teollisuusministeriön ohjeiden mukaan laskea myyntiin? (2p)[br][br]d) Otto sattui ostamaan niin painavan suklaapatukan, että todennäköisyysjakauman mukaan vain 1 % kaikista valmistetuista patukoista on vähintään samanmassaisia. Mikä oli Oton ostaman suklaapatukan massa? (2p)

a) Suklaapatukoiden massa noudattaa jatkuvaa jakaumaa, tarkemmin normaalijakaumaa. Normaalijakauman odotusarvo on 45 g ja keskihajonta on 5 g.[br][br]b) Selvitetään ensin 9 % alitusta vastavaan suklaapatukan todellinen massa.[br][math]m=\left(100\%-9\%\right)\cdot45g=\frac{91}{100}\cdot45g=40,95g[/math][br]Siis suklaapatukoissa, joiden massa on alle 40,95 g, on ohjeen mukaista 9 % maksimialitusta suurempi alitus.[br][br]Todennäköisyys sille, että massa on pienempi kuin pienin sallittu massa voidaan selvittää Geogebran Todennäköisyys-sovelluksella. Kun jakauman tyypiksi valitaan normaalijakauma, muuttujaksi [i]μ[/i] vaihdetaan odotusarvo 45, muuttujaksi [i]σ[/i] 5 ja väliksi valitaan [i]vasemmanpuoleinen[/i][u],[/u] voidaan selvittää todennäköisyys [math]\mathbb{P}\left(X\le40,95\right)[/math]. Kahden desimaalin tarkkuudella vastaukseksi saadaan 0,21.[br][br]c) Ratkaisussa voidaan hyödyntää b-kohdan vastausta. Todennäköisyys alle 9 % alitukselle nimellispainosta voidaan laskea vastatapahtuman todennäköisyyden kaavalla. [math]\mathbb{P}=1-0,21=0,79[/math]. Siis sadan suklaapatukan erästä todennäköisesti [math]0,79\cdot100=79[/math] saa laskea myyntiin.[br]Laskussa käytetyn todennäköisyyden voi laskea myös Geogebran Todennäköisyys-ohjelmalla samaan tapaan kuin b-kohdassa.[br][br]d) Valitaan Geogebran Todennäköisyys-sovelluksessa samat parametrit kuin aikaisemmin b-kohdassa. Väliksi valitaan [i]oikeanpuoleinen[/i] ja todennäköisyydeksi kirjataan 0,01. Kysytyn massan arvoksi saadaan kahden desimaalin tarkkuudella 56,63 g.[br]Todennäköisyyden voi laskea myös vastatapahtuman kautta.

a) Jakauma oikein (1p), odotusarvo oikein (1p) ja keskihajonta oikein (1p).[br][br]b) Pienin sallittu massa laskettu oikein (2p). Vastauksesta käy ilmi, että siinä pyritään laskemaan juurikin kysyttyä todennäköisyyttä. (1p) Todennäköisyys-ohjelmaan kirjattu oikeat parametrit (1p) ja niillä saatu oikea ratkaisu desimaalilukuna tai prosentteina (1p).[br][br]c) Oikea vastaus (1p) ja perustelu sille, esimerkiksi vastatapahtuman todennäköisyyden kaava (1p) TAI kuvakaappaus Todennäköisyys-ohjelmasta, johon kirjattu oikeat parametrit (1p) ja oikea vastaus (1p)[br][br]d) Todennäköisyys-sovelluksessa valittu oikea väli ja tehtävänannossa annettu todennäköisyys (tai vastatapahtuman todennäköisyys) sijoitettu oikeaan kohtaan (1p) ja sovelluksesta poimittu oikea vastaus grammoina (1p).