Matemàtiques per al Disseny EPSEVG

josefina.antonijuan, Jul 9, 2019

Materials per a l'assignatura [b]Matemàtiques per al Disseny[/b] del [i]Grau en Enginyeria de Disseny Industrial i Desenvolupament del Producte[/i] de l'[i]Escola Polictènica Superior d'Enginyeria de Vilanova i la Geltrú[/i].

Table of Contents

  1. Introducció
  2. Geometria Diferencial de Corbes
    1. 1.1 Corbes al pla
    2. 1.2 Còniques
    3. 1.3 Corbes a l'espai
    4. 1.4 Triedre de Frénet
    5. 1.5 Corba Offset
    6. 1.6 Curvatura, cercle osculador, torsió
    7. 1.8 Continuïtat Geomètrica entre corbes
  3. Geometria Diferencial de Superfícies
    1. 2.1 Representació de superfícies
    2. 2.2 Corbes sobre superfícies
    3. 2.3 Vector normal i pla tangent a una superfície
    4. 2.4 Superfícies Offset
    5. 2.5 Superfícies de revolució
    6. 2.6 Superfícies Reglades
    7. 2.7 Superfícies Tubulars
  4. Afinitats
    1. 3.1 Combinacions afins i Afinitats (Part 1)
    2. 3.2 Afinitats: Translacions
    3. 3.3 Afinitats: Rotacions
    4. 3.4 Afinitats: Simetries
    5. 3.5 Afinitats: Canvis d'escala
    6. 3.6 Mosaics
  5. Corbes de Bézier
    1. 5.1 Definició i Propietats
    2. 5.2 Algoritme de Casteljau
    3. 5.3 Operacions: Derivades i Subdivisió. Continuïtat.
  6. Superfícies de Bézier
    1. 6.1 Definició
    2. 6.2 Propietats
    3. 6.3 Algoritme de de Casteljau
    4. 6.5 Annex 2: Superfícies de Coons

1.

Introducció

Dia 13 de setembre


    This chapter does not contain any resources yet.

2.

Geometria Diferencial de Corbes

  • 1. 1.1 Corbes al pla
  • 2. 1.2 Còniques
  • 3. 1.3 Corbes a l'espai
  • 4. 1.4 Triedre de Frénet
  • 5. 1.5 Corba Offset
  • 6. 1.6 Curvatura, cercle osculador, torsió
  • 7. 1.8 Continuïtat Geomètrica entre corbes

2.1.

1.1 Corbes al pla

1.1 Corbes en el pla
[list][*]Forma implícita[/*][*]Forma explícita[/*][*]Forma paramètrica, vector velocitat, velocitat. [/*][*]Rectes[br][/*][/list]
Parametrització d'una corba. Vector tangent. Vector normal
Parametrització d'una corba. Vector tangent
[color=#0000ff][b]TASCA 1[/b]: [/color][br][color=#0000ff]Trobar un  parametrització de la recta 4x-6y=1 (vegeu exemple a sota per la recta x-y=1). Representeu-la amb Geogebra amb dues parametritzacions diferents. Trobeu els vectors velocitats i mòduls de les velocitats en ambdues parametritzacions.[/color][br]
[color=#0000ff][b]TASCA 2:[/b][br]Escolliu una corba qualsevol del pla del [url=https://drive.google.com/file/d/1-tTdhn_G7yw6g2Ods4zkdHitQCEuDHV2/view?usp=sharing]document [br][/url][/color][color=#0000ff]Representeu-la, juntament amb el vector tangent i vector normal en un punt qualsevol[/color]
– josefina.antonijuan, Jordi Guàrdia i Rúbies

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

3.

Geometria Diferencial de Superfícies

  • 1. 2.1 Representació de superfícies
  • 2. 2.2 Corbes sobre superfícies
  • 3. 2.3 Vector normal i pla tangent a una superfície
  • 4. 2.4 Superfícies Offset
  • 5. 2.5 Superfícies de revolució
  • 6. 2.6 Superfícies Reglades
  • 7. 2.7 Superfícies Tubulars

3.1.

2.1 Representació de superfícies

[list][*]Representació en forma implícita i explícita. [br][/*][/list] - Plans[br] - Quàdriques[br] - Altres superfícies[br][list][*]Representació en forma paramètrica [/*][/list] - Plans[br] - Quàdriques[br] - Altres superfícies
Repreentació en forma implícita o explícita de quàdriques
Representació paramètrica de quàdriques
TASCA
Representa i identifica la quàdrica: y=9x[sup]2[/sup]+z[sup]2[/sup]
TASCA
Representa i identifica la quàdrica: 0=9x[sup]2[/sup]-y[sup]2[/sup]+z[sup]2[/sup]
TASCA
Representa i identifica la quàdrica: 4z=-x[sup]2[/sup]-10y[sup]2[/sup]
TASCA
Representa i identifica la quàdrica: 4z=-x[sup]2[/sup]+10y[sup]2[/sup]
TASCA
Representa i identifica la quàdrica: x[sup]2[/sup]+10y[sup]2[/sup]+z[sup]2[/sup]-10=0
TASCA
Representa i identifica la quàdrica: x[sup]2[/sup]+y[sup]2[/sup]+z[sup]2[/sup]-4=0
TASCA
Representa i identifica la quàdrica: x[sup]2[/sup]+4y[sup]2[/sup]-4=0
TASCA
Representa i identifica la quàdrica: x[sup]2[/sup]+4y[sup]2[/sup]-z[sup]2[/sup]-4=0
TASCA
Representa i identifica la quàdrica: 5x[sup]2[/sup]+10y[sup]2[/sup]-2z[sup]2[/sup]+10=0
TASCA: Parametrització i representació de quàdriques
– josefina.antonijuan

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

4.

Afinitats

  • 1. 3.1 Combinacions afins i Afinitats (Part 1)
  • 2. 3.2 Afinitats: Translacions
  • 3. 3.3 Afinitats: Rotacions
  • 4. 3.4 Afinitats: Simetries
  • 5. 3.5 Afinitats: Canvis d'escala
  • 6. 3.6 Mosaics

4.1.

3.1 Combinacions afins i Afinitats (Part 1)

En aquest enllaç teniu el video explicatiu de les COMBINACIONS AFINS i la presentació de les AFINITATS. ATENCIÓ, per entrar a l'enllaç cal que entreu des de el correu d'estudiant de la UPC.
Combinació afí de dos punts del pla
Combinació afí de tres punts del pla
Combinació afí de tres punts de l'espai
Combinació afí de tres quatre de l'espai
– josefina.antonijuan

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

5.

Corbes de Bézier

  • 1. 5.1 Definició i Propietats
  • 2. 5.2 Algoritme de Casteljau
  • 3. 5.3 Operacions: Derivades i Subdivisió. Continuïtat.

5.1.

5.1 Definició i Propietats

En aquest enllaç teniu el video explicatiu de la definició i propietats de les Corbes de Bézier. ATENCIÓ, per entrar a l'enllaç cal que entreu com estudiant de la UPC.
Corba de Bézier de grau n=2
[b][color=#0000ff][size=100][size=150]TASCA:[br] Representeu una corba de Bézier de grau n=4[/size][/size][/color][/b]
[b][color=#0000ff]TASCA: [br]Dibuixeu el vostre nom amb corbes de Bézier[/color][/b][br]
– josefina.antonijuan

5.2.

–

5.3.

–

6.

Superfícies de Bézier

  • 1. 6.1 Definició
  • 2. 6.2 Propietats
  • 3. 6.3 Algoritme de de Casteljau
  • 4. 6.5 Annex 2: Superfícies de Coons

6.1.

6.1 Definició

Aquí teniu un vídeo d'autoaprenentatge de la Definició de les Superfícies de Bézier. Cal entrar al GoogleDrive amb l'adreça de correu d'estudiant de la UPC.
Superfície de Bézier de bigrau m=3, n=2
[color=#0000ff][b]TASCA:[br]Construir una superfície de Bézier biquadràtica (bigrau m=2, n=2)[/b][/color][br]
[color=#0000ff][b]TASCA:[br]Construir una superfície de Bézier bicúbica (bigrau m=3, n=3)[/b][/color]
– josefina.antonijuan

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

Information