Applet adaptado de: https://www.geogebra.org/m/YJG6EjxH

Obtemos o volume de uma pirâmide relacionando prismas e pirâmides. Para isso, consideramos um prisma de base triangular e o decompomos em três pirâmides triangulares. Conforme [i]applet [/i]abaixo:

Manipulando o [i]applet [/i]acima podemos notar que as pirâmides amarela e vermelha possuem as bases ABC e DEF congruentes e a mesma altura, correspondente à altura do prisma. Assim, as pirâmides amarela e vermelha possuem o mesmo volume. [br]Note também que as bases BEF e BFC das pirâmides azul e amarela também são congruentes e têm a mesma altura, correspondente à distância do ponto A ao paralelogramo BEFC. Assim, as pirâmides azul e amarela possuem o mesmo volume.[br]Portanto, as pirâmides vermelha, azul e amarela possuem o mesmo volume, isto é [math]V_{vermelha}=V_{azul}=V_{amarela}[/math].[br]Como [math]V_{prisma}=V_{vermelha}+V_{azul}+V_{amarela}[/math] e considerando [math]V_{vermelha}=V_{azul}=V_{amarela}=V_{pirâmide}[/math], temos:[br][math]V_{prisma}=3.V_{pirâmide}[/math] assim o [math]V_{pirâmide}=\frac{V_{prisma}}{3}[/math].[br][br]Como o volume do prisma é dado por [math]V_{prisma}=A_b.h[/math] temos:[br][math]V_{pirâmide}=\frac{V_{prisma}}{3}[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]V_{pirâmide}=\frac{A_b.h}{3}[/math][br][br][br]

Determine o volume de uma pirâmide regular de base quadrada, sabendo que as medidas das arestas laterais e da base são 15 cm e 18 cm, respectivamente.