0

This activity is also part of one or more other Books. Modifications will be visible in all these Books. Do you want to modify the original activity or create your own copy for this Book instead?

This activity was created by '{$1}'. Do you want to modify the original activity or create your own copy instead?

This activity was created by '{$1}' and you lack the permission to edit it. Do you want to create your own copy instead and add it to the book?

Goniometrie

Nina Van den bergh, Mar 28, 2022

Digitale werkbundel rond basis- en verdiepingsleerstof goniometrie

Herhaling
1. Herhaling van de basisgetallen op de goniometrische cirkel
Nieuwe goniometrische getallen
1. cotangens
2. Cosecans
3. Secans
4. Grondformule van de goniometrie en afgeleide formules
5. Bijzondere waarden van goniometrische getallen
Verwante hoeken
1. Verwante hoeken
2. Goniometrische getallen van complementaire hoeken
3. Goniometrische getallen van supplementaire hoeken
4. Goniometrische getallen van tegengestelde hoeken
5. Goniometrische getallen van antisupplementaire hoeken

Herhaling

1. Herhaling van de basisgetallen op de goniometrische cirkel

Herhaling van de basisgetallen op de goniometrische cirkel

De goniometrische getallen 'sinus', 'cosinus' en 'tangens' ken je al.[br]Herhaal deze indien nodig nog eens aan de hand van onderstaande applet. [br]Vink de getallen (apart of samen) aan die je grafisch wil voorstellen om zo de theorie te herhalen.

Herhalingsvragen.

[b]Vul hieronder de vragen in ter herhaling van de reeds gekende goniometrische getallen.[/b]

Wat is het teken van de sinus van een hoek met het beeldpunt P in het eerste kwadrant (I)?

+ Bestaat niet -

Wat is het teken van de sinus van een hoek met het beeldpunt P in het tweede kwadrant (II)?

+ - Bestaat niet

Wat is het teken van de sinus van een hoek met het beeldpunt P in het derde kwadrant (III)?

Bestaat niet + -

Wat is het teken van de sinus van een hoek met het beeldpunt P in het vierde kwadrant (IV)?

- + Bestaat niet

Wat is het teken van de cosinus van een hoek met het beeldpunt P in het eerste kwadrant (I)?

- + Bestaat niet

Wat is het teken van de cosinus van een hoek met het beeldpunt P in het tweede kwadrant (II)?

- + Bestaat niet

Wat is het teken van de cosinus van een hoek met het beeldpunt P in het derde kwadrant (III)?

Bestaat niet + -

Wat is het teken van de cosinus van een hoek met het beeldpunt P in het vierde kwadrant (IV)?

Bestaat niet + -

Wat is het teken van de tangens van een hoek met het beeldpunt P in het eerste kwadrant (I)?

+ Bestaat niet -

Wat is het teken van de tangens van een hoek met het beeldpunt P in het tweede kwadrant (II)?

- Bestaat niet +

Wat is het teken van de tangens van een hoek met het beeldpunt P in het derde kwadrant (III)?

Bestaat niet + -

Wat is het teken van de tangens van een hoek met het beeldpunt P in het vierde kwadrant (IV)?

Bestaat niet - +

Wat is de cosinus van een hoek van 90°?

Wat is de sinus van een hoek van 90°?

Wat is de tangens van een hoek van 90°?

/ ; Bestaat niet

Wat is de tangens van een hoek van 180°?

– Nina Van den bergh

2.

Nieuwe goniometrische getallen

1. cotangens
2. Cosecans
3. Secans
4. Grondformule van de goniometrie en afgeleide formules
5. Bijzondere waarden van goniometrische getallen

2.1.

cotangens

Inleiding van een nieuw goniometrisch getal: cotangens.

Hieronder zal je kennismaken met een vierde goniometrisch getal. De cotangens.[br]Het is aan jullie om te ontdekken wat de cotangens precies is, hoe deze verband heeft met de andere goniometrische getallen, hoe deze verband heeft met de goniometrische cirkel en met rechthoekige driehoeken, hoe je deze berekent, ... [br]Dat zal je doen aan de hand van onderstaande applet en je cursus (LG1).

Welke relatie(s) met de goniometrische getallen klopt? (Er kunnen meerdere mogelijkheden correct zijn)

cot[math]\alpha[/math]=[math]\frac{cos\alpha}{sin\alpha}[/math] cot[math]\alpha[/math]=[math]\frac{1}{sin\alpha}[/math] cot[math]\alpha[/math]=[math]\frac{sin\alpha}{cos\alpha}[/math] cot[math]\alpha[/math]=[math]\frac{1}{tan\alpha}[/math] cot[math]\alpha[/math]=[math]\frac{sin\alpha}{tan\alpha}[/math] cot[math]\alpha[/math]=[math]\frac{1}{cos\alpha}[/math]

Wat is de relatie tussen de cotangens en de zijden van een rechthoekige driehoek?

cot[math]\alpha[/math]=[math]\frac{schuine-zijde}{aanliggendeRHZ}[/math] cot[math]\alpha[/math]=[math]\frac{aanliggendeRHZ}{overstaandeRHZ}[/math] cot[math]\alpha[/math]=[math]\frac{schuine-zijde}{overstaandeRHZ}[/math] cot[math]\alpha[/math]=[math]\frac{overstaandeRHZ}{aanliggendeRHZ}[/math]

Constructie van de cotangens op de goniometrische cirkel.

Welke elementen zijn belangrijk bij het voorstellen en het aflezen van de cotangens op een goniometrische cirkel?

cot[math]\alpha[/math] is de y-waarde van de coördinaat van S en S'. Snijpunt S van het tweede been van de hoek met de raaklijn x=1. cot[math]\alpha[/math] is de x-waarde van de coördinaat van S en S'. Loodrechte projectie van S op de x-as in S' . Constructie van de raaklijn aan de goniometrische cirkel: y=1. Snijpunt S van het tweede been van de hoek met de raaklijn y=1. Constructie van de raaklijn aan de goniometrische cirkel: x=1. Loodrechte projectie van S op de y-as in S'.

Oefeningen

Nu je de cotangens hebt bestudeerd, kan je aan de slag met de oefeningen. [br]Maak de oefeningen die horen bij LG1. Je kan onderstaande applet gebruiken om de hoek te laten overeenkomen met je oefeningen.

Applet: Goniometrische getallen bepalen van een gewenste hoek.

Vul in het vakje de gewenste grootte van α in.[br]Vink het/de gewenste geniometrische getal(len) aan.[br]Observeer de ligging van het beeldpunt P en de waarde van de goniometrische getallen.

– Nina Van den bergh

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

3.

Verwante hoeken

1. Verwante hoeken
2. Goniometrische getallen van complementaire hoeken
3. Goniometrische getallen van supplementaire hoeken
4. Goniometrische getallen van tegengestelde hoeken
5. Goniometrische getallen van antisupplementaire hoeken

3.1.

Verwante hoeken

4 soorten verwante hoeken

In dit werkblad leer je meer over verwante hoeken, vooralleer je aan de slag gaat met hun goniometrische getallen.

Applet

Vink aan welke soort verwante hoek je wil onderzoeken. [br]Verschuif punt P, en kijk wat er met de verwante hoek gebeurt. Kan jij de verwantschap tussen de hoeken ontdekken?

Bekijk het applet. Welke verwantschap merk je op tussen complementaire hoeken?

ze zijn samen 90°.

Bekijk het applet. Welke verwantschap merk je op tussen supplementaire hoeken?

ze zijn samen 180°.

Bekijk het applet. Welke verwantschap merk je op tussen antisupplementaire hoeken?

Het verschil is 180°.

Bekijk het applet. Welke verwantschap merk je op tussen tegengestelde hoeken?

ze zijn even groot, maar hebben een andere oriëntatie.

Welke verwantschap bestaat er tussen [math]\alpha[/math] = 60° en [math]\beta[/math] = 30° ?

[math]\alpha[/math] en [math]\beta[/math] zijn tegengestelde hoeken. [math]\alpha[/math] en [math]\beta[/math] zijn antisupplementaire hoeken. [math]\alpha[/math] en [math]\beta[/math] zijn supplementaire hoeken [math]\alpha[/math] en [math]\beta[/math] zijn complementaire hoeken.

Welke verwantschap bestaat er tussen [math]\alpha[/math] = 72° en [math]\beta[/math] = 102° ?

[math]\alpha[/math] en [math]\beta[/math] zijn complementaire hoeken. [math]\alpha[/math] en [math]\beta[/math] zijn supplementaire hoeken [math]\alpha[/math] en [math]\beta[/math] zijn antisupplementaire hoeken. [math]\alpha[/math] en [math]\beta[/math] zijn tegengestelde hoeken.

Welke verwantschap bestaat er tussen [math]\alpha[/math] = 40° en [math]\beta[/math] = 220° ?

[math]\alpha[/math] en [math]\beta[/math] zijn supplementaire hoeken [math]\alpha[/math] en [math]\beta[/math] zijn complementaire hoeken. [math]\alpha[/math] en [math]\beta[/math] zijn tegengestelde hoeken. [math]\alpha[/math] en [math]\beta[/math] zijn antisupplementaire hoeken.

Welke verwantschap bestaat er tussen [math]\alpha[/math] = 110° en [math]\beta[/math] = -110° ?

[math]\alpha[/math] en [math]\beta[/math] zijn tegengestelde hoeken. [math]\alpha[/math] en [math]\beta[/math] zijn antisupplementaire hoeken. [math]\alpha[/math] en [math]\beta[/math] zijn complementaire hoeken. [math]\alpha[/math] en [math]\beta[/math] zijn supplementaire hoeken

– Nina Van den bergh

Information

Error

A timeout occurred. Trying to re-save …

Sorry, but the server is not responding. Please wait a few minutes and then try to save again.

0

Goniometrie

Table of Contents

1.

Herhaling

1.1.

Herhaling van de basisgetallen op de goniometrische cirkel

Herhalingsvragen.

2.

Nieuwe goniometrische getallen

2.1.

cotangens

Inleiding van een nieuw goniometrisch getal: cotangens.

Constructie van de cotangens op de goniometrische cirkel.

Oefeningen

Applet: Goniometrische getallen bepalen van een gewenste hoek.

2.2.

2.3.

2.4.

2.5.

3.

Verwante hoeken

3.1.

Verwante hoeken

4 soorten verwante hoeken

Applet

3.2.

3.3.

3.4.

3.5.

Information