Un sistema lineare si dice:[br][list][*][b][i]compatibile [/i][/b](o possibile) se ammette almeno una soluzione. In particolare è [i][b]determinato [/b][/i]se la soluzione è unica e [i][b]indeterminato [/b][/i]se ammette infinite soluzioni.[/*][*][i][b]incompatibile [/b][/i](o impossibile) se non ammette soluzioni.[/*][/list][br]
Dato il sistema [math]Ax=b[/math] di [math]n[/math] equazioni lineari in [math]n[/math] incognite, se il determinante [math]D[/math] della matrice rappresentativa del sistema [math]A[/math] è diverso da 0, il sistema ammette una e una sola soluzione, data da:[br][math]x_1=\frac{D_1}{D}[/math], [math]x_2=\frac{D_2}{D},\ldots x_n=\frac{D_n}{D}[/math] [br]dove [math]D_1,D_2,\ldots D_n[/math] sono i determinanti delle matrici ottenute sostituendo la colonna dei termini noti del sistema rispettivamente alla prima, seconda, ... , [math]n[/math]-esima colonna della matrice rappresentativa del sistema.
Scrivi il seguente sistema in forma matriciale e stabilisci se è possibile risolverlo utilizzando il Teorema di Cramer.[br][math]\begin{cases} 3x + 5y =9 \\ 7x-2y =10 \end{cases}[/math]
Per quale valore del parametro [math]k[/math] il seguente sistema è determinato?[br][math]\begin{cases} x - y -3z =8 \\ 3x+ky-z =4 \\2x+3y+4z =-4 \end{cases}[/math][br]
Risolvi il seguente sistema utilizzando il Teorema di Cramer.[br][math]\begin{cases} -x + 5y=2 \\ 7x-2y=0 \end{cases}[/math]
Risolvi applicando il Teorema di Cramer, se possibile, al sistema [math]Ax=b[/math], dove:[br][math]A=\begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}[/math] e [math]b=\begin{pmatrix} 6 \\ -2 \end{pmatrix}[/math]
Risolvi il seguente sistema utilizzando il Teorema di Cramer.[br][math]\begin{cases} x + y+z=6 \\ x-2y-z=-6 \\ 3x+3y-z=6 \end{cases}[/math]
Risolvi applicando il Teorema di Cramer, se possibile, al sistema [math]Ax=b[/math], dove:[br][math]A=\begin{pmatrix} 1 & 1 & -1 \\ 4 & -1 & -5 \\ 1 & -4 & -2 \end{pmatrix}[/math] e [math]b=\begin{pmatrix} 5 \\ 6 \\ -4 \end{pmatrix}[/math]