El límite de una función es uno de los conceptos más importantes del cálculo y es[br]imprescindible para dar solución a problemas tales como:[br]calcular la razón de cambio instantánea entre dos magnitudes.[br]hallar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de una función en un punto[br]determinado de la misma.[br]determinar el área limitada por una curva.[br]El concepto de límite se presenta primero de manera intuitiva y luego formalmente.
Ejemplo. Dada la función f : R ® R / f(x) = x 2 - 3x, ¿cómo se comportan los valores de la función[br]en las proximidades de x = -1? ¿qué sucede con f(x) cuando x tiende a –1?[br]Para responder a estas preguntas, se puede analizar qué valores toma la función en valores[br]próximos a -1 por derecha y por izquierda. Para ello, es conveniente la confección de una tabla[br]donde se calculan las imágenes de los valores de x considerados:
Puede observarse que cuando x se aproxima a -1 por valores menores que él, los valores de la[br]función se aproximan a 4. De la misma manera, cuando se eligen valores de x que se[br][br]aproximan a -1 por valores mayores que él, la función se aproxima a 4. Los valores de la[br]función están próximos a 4 para valores de x suficientemente cercanos a -1.[br]No interesa el valor de la función cuando x es igual a –1.[br]Este comportamiento de la función puede observarse gráficamente:
Se expresa de la siguiente manera: "el límite de la función (x 2 - 3x) es 4 cuando x tiende a -1".[br]f(-1) = (-1) 2- 3.(-1) = 4, valor que coincide con el límite, pero esto no sucede para todas las funciones. [img]data:image/png;base64,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[/img]
En un límite de una constante multiplicada por una función se puede sacar la?