Reflexión compleja. 1ºBACH
Trabajo de números complejos
Table of Contents
- Actividad 1
- Actividad 1_NRICH
- Actividad 2
- Actividad 2_NRICH
- Actividad 3
- Actividad 3_NRICH
- Actividad 4
- Actividad 4_NRICH
- Actividad 5
- Actividad 5_NRICH
- Actividad 6
- Actividad 6
- Opinión
- ¿Qué te ha parecido esta actividad?
Actividad 1_NRICH
A continuación tienes tres números complejos representados sobre el plano complejo. Los puntos azules los puedes mover de la manera que quieras. El punto negro representa el resultado de la suma entre los otros dos. Es decir, z[sub]1[/sub]+z[sub]2[/sub]=z[sub]3[/sub][br]Muévelos, observa qué ocurre y trata de responder a las preguntas que tienes a continuación.[br]
Escribe a continuación 3 parejas de números complejos (en forma binómica) cuya suma sea real. [b]Condición: la parte imaginaria debe ser distinta de 0.[/b]
¿Qué debe ocurrir entre dos números complejos para que su suma sea real? Escribe una respuesta razonada e intenta emplear la notación matemática que hemos trabajado en clase.
Escribe a continuación 3 parejas de números complejos (en forma binómica) cuya suma sea imaginaria. [b]Condición: la parte real debe ser distinta de 0.[/b]
¿Qué debe ocurrir entre dos números complejos para que su suma sea imaginaria? Escribe una respuesta razonada e intenta emplear la notación matemática que hemos trabajado en clase.
¿Qué debemos sumar al número complejo z=a+bi para que el resultado sea real?
¿Y para que sea imaginario?
Actividad 2_NRICH
Ahora vamos a analizar el significado del producto de un número complejo por un número real o por un número imaginario. Para contestar las siguientes preguntas puedes utilizar la aplicación de GeoGebra que tienes más abajo (moviendo los puntos z[sub]1[/sub] y z[sub]2[/sub]). Z[sub]3[/sub] [size=100]representa el resultado del producto.[/size]
Veamos, en primer lugar, qué ocurre si multiplicamos un número complejo por un número real. Para ello debes tener marcada la casilla que aparece en la esquina superior izquierda de la cuadrícula.[br][br]Sitúa z[sub]1[/sub] en un lugar cualquiera del plano y mueve z[sub]2[/sub] a lo largo de la recta real. Haz una descripción de lo que ocurre con z[sub]3[/sub] (resultado del producto).
Ahora nos toca explorar el efecto de multiplicar números complejos por la unidad imaginaria i (para ello debes desmarcar la casilla que está situada en la esquina superior izquierda de la cuadrícula).[br][br]Sitúa z[sub]2[/sub] en una posición de forma que z[sub]2[/sub]=i y desplaza z[sub]1[/sub] por el plano. ¿Qué ocurre con z[sub]3[/sub] (resultado del producto)?
Si ahora z[sub]2[/sub]=-i. ¿Qué ocurre con z[sub]3[/sub]?
¿Y si multiplicamos por 2i, 3i, -2i, -4i, 1/2i...?[br]Describe el efecto de multiplicar un número complejo por cualquier múltiplo de i. [br][br][i]Se valorará positivamente que en tu respuesta aparezcan referencias y vocabulario geométricos.[/i][br]
Actividad 3_NRICH
Para contestar las preguntas puedes utilizar la construcción de GeoGebra que tienes más abajo. En la construcción aparecen dos números complejos z[sub]1[/sub] y z[sub]2[/sub] y el resultado del producto entre ambos, z[sub]3[/sub].[br]
Elige un radio (a) y fija una posición (la que quieras) para z[sub]2. [/sub][b]¿Qué ocurre con z[sub]3[/sub] al mover z[sub]1[/sub]?[/b]
Ahora explora [b]qué ocurre con z[sub]3 [/sub]si fijas la posición de z[sub]1[/sub] y mueves z[sub]2[/sub][/b] por el plano. Quizá te pueda ayudar activar la casillar "Muestra líneas" para unir cada punto con el origen.
¿Qué tiene que ocurrir con z[sub]2[/sub] para que estén alineados z[sub]1[/sub] y z[sub]3[/sub]?[br]
Fija z2 en una posición y ve cambiando el valor del radio de la circunferencia, a. ¿Qué valor debe tomar a para que z2 y z3 estén a la misma distancia del origen de coordenadas?[br][br][i]Razona tu respuesta utilizando el lenguaje propio del tema.[/i]
Actividad 4_NRICH
En este diagrama hay varios puntos (que representan diferentes números complejos) y una circunferencia de radio 1 y centro en el origen de coordenadas.
Elige el punto (del [i]a [/i]al [i]h[/i]) que corresponderá con la operación u+v.
Elige el punto (del [i]a [/i]al [i]h[/i]) que corresponderá con la operación u+w.
Elige el punto (del [i]a [/i]al [i]h[/i]) que corresponderá con la operación v+w.
Elige el punto (del [i]a [/i]al [i]h[/i]) que corresponderá con la operación u+v+w.
Elige el punto (del [i]a [/i]al [i]h[/i]) que corresponderá con la operación u·v.
Elige el punto (del [i]a [/i]al [i]h[/i]) que corresponderá con la operación u·w.
Elige el punto (del [i]a [/i]al [i]h[/i]) que corresponderá con la operación v·w.
Elige el punto (del [i]a [/i]al [i]h[/i]) que corresponderá con la operación u·v·w.
Actividad 5_NRICH
En la representación tienes dos números complejos z[sub]1[/sub] y z[sub]2[/sub] que puedes mover a tu voluntad y z[sub]3[/sub] que es el resultado de multiplicar z[sub]1[/sub] y z[sub]2[/sub].
Encuentra 3 parejas de números complejos cuyo producto es un número real ayudándote de la construcción de arriba. [b]Condición: no vale que los números sean reales puros.[/b]
Encuentra parejas de números complejos cuyo producto es un número imaginario.
En general, ¿por cuánto necesitas multiplicar a+bi para conseguir un número real? ¿Y para conseguir uno imaginario?
Actividad 6
El número complejo cuyo afijo se corresponde con el punto A es una de las raíces sextas de un número complejo. Representa las otras 5 raíces que faltan utilizando la herramienta [icon]/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon]
Calcula el área del polígono que tiene por vértices los puntos que has marcado anteriormente. Escribe los pasos en la diapositiva que tienes a continuación.