El puente de Brooklyn
[justify]Estamos en Nueva York, Peter Parker aka Spiderman está en una guagua de camino a una excursión de su escuela cuando mira por la ventana y ve como el villano Thanos vuelve a hacer de las suyas. En esta ocasión, ha colocado drones armados en posiciones estratégicas para volar por los aires el puente de Brooklyn. El puente y los drones se pueden ver en la siguiente representación:[/justify]
[justify]Los drones están colocados en los puntos A, B, C, D y E. Spiderman ha ideado un plan para acabar con todos ellos antes de que disparen para destruir el puente. El plan consiste en disparar sus proyectiles de telaraña contra los drones en un orden específico. Los puntos desde donde lanzará sus telarañas son los puntos A', B', C', D' y E'. Y el orden será haciendo coincidir cada letra con su homóloga con prima, es decir desde el punto A' disparará al punto A, desde B' a B...[/justify]
[justify]¡Spiderman lo ha conseguido! Nadie dudaba de él. Ahora lo que vamos a hacer es ayudar a Karen (la inteligencia artificial de su traje) a analizar las trayectorias de los proyectiles que lanzó. Para ello debemos construir las rectas que describieron los proyectiles, es decir, las rectas que unieron los puntos A y A', B y B', C y C'...[/justify]Primero construye analíticamente las rectas y escríbelas en todas las formas que conoces (como mínimo en su forma general y explícita).[br]
[justify]Una vez tenemos las rectas, vamos a representarlas en la libreta. Recuerda que para representar rectas hay que construir una tabla de valores.[br][br]Ahora vamos a estudiar sus características principales. Necesitamos saber su dominio, recorrido, puntos de corte con los ejes, continuidad y monotonía (crecimiento/decrecimiento). Escríbelas en tu libreta.[br][br]AYUDA:[br][br]Dominio: todos los valores que toma la variable independiente.[br]Recorrido o imagen: todos los valores que toma la variable dependiente.[br]Puntos de corte:[br] Eje x: se hace [math]f\left(x\right)=0[/math] ([math]y=0[/math]) y se despeja la x en la ecuación resultante. El punto será [math]\left(x,0\right)[/math][br] Eje y: se hace [math]y=f\left(0\right)[/math] ([math]x=0[/math]) y se despeja la y en la ecuación resultante. El punto será [math]\left(0,y\right)[/math][br]Continuidad: ¿es la función continua? ¿en qué intervalos?[br]Monotonía: ¿En qué intervalos es la función creciente?¿Y decreciente?[/justify]
[justify]Karen nos pide que si podemos seguir ayudándola a mejorar su programación. Ahora tiene una serie de telarañas que ha lanzado Peter en su cuarto aleatoriamente y tenemos que conseguir ordenarlas de mayor a menor en función de su pendiente ya que, cuanto mayor es la pendiente, con más fuerza las ha tenido que lanzar y de su ordenada en el origen que representa la altura a las que las lanzó. Las telarañas se representan en el siguiente applet:[/justify]
Ordena las rectas en orden ascendente por su pendiente.
Ahora ordénalas en orden ascendente por su ordenada en el origen.
Karen está muy orgullosa de nosotros, la hemos ayudado a mejorar su programación por lo que será más efectiva en futuras misiones.