Geometría analítica
Geometría analítica
Table of Contents
- Vectores
- Puntos y vectores
- Operaciones con vectores
- Puntos y vectores
- Traslación de un punto
- Punto medio de un segmento
- División de un segmento PQ en partes iguales
- Punto simétrico de un punto A respecto un punto P
- ¿Puntos alineados?
- Rectas
- Ecuación de la recta.
- Vector de dirección y vector normal.
- Rectas perpendiculares
- Recta paralela y recta perpendicular a una dada
- Problemas métricos
- Distancia entre dos puntos
- Mediatriz de un segmento
- Ecuación de la circunferencia
- Posición de recta y circunferencia (4º ESO)
Puntos y vectores
En esta construcción aprendemos a distinguir la diferencia entre un punto y un vector libre. El punto no tiene ni largo ni ancho, y nos sirve para indicar una posición en el plano. El vector libre, por contra, es un segmento orientado en el plano, que tiene dos componentes. Se llama vector libre, porque tengo la "libertad" de moverlo por donde quiera en el plano.[br]En esta construcción, una vez elegidas las coordenadas, si deseamos ver el vector, activamos la casilla de verificación "vector libre". Observamos que en este caso, si seleccionamos el punto origen del vector, podemos mover dicho vector por donde queramos, y vemos que sus componentes no cambian.[br]Si por contra deseamos ver el punto, activamos la casilla de verificación "punto". Observamos que el punto nos marca una posición en el plano, pero no podemos moverlo.[br]Si tenemos activadas las dos casillas de verificación, podemos observar que el extremo del vector coincide con el punto cuando el origen del vector es el origen de coordenadas. En este caso, el punto P es el afijo del vector [math]\vec{u}[/math]
Traslación de un punto
En la presente construcción se resuelve el ejercicio[br][i][center]"Traslada un punto A n veces un vector u y m veces un vector v"[/center][/i]
El punto A lo podemos modificar arrastrándolo por el plano. Las coordenadas, como se explica en la propia construcción, se modifican con los deslizadores correspondientes. Las veces n y m que trasladamos el punto a lo largo de cada vector, también las podemos modificar con los deslizadores. Si quisiéramos hacer la traslación solamente a lo largo de un vector, bastaría con hacer 0 las coordenadas del otro vector.[br][br]En la parte derecha se muestra la operación a realizar, mientras que en la parte izquierda se muestra la representación gráfica.[br][br]Como ejercicio, podemos modificar tanto el punto y los vectores, como las veces n y m y a continuación realizar en papel nosotros el ejercicio, comprobando con la construcción que lo hayamos realizado correctamente, activando la casilla de verificación "Mostrar solución"[br]Repetir el ejercicio cuantas veces sea necesario.
Ecuación de la recta.
En la construcción observamos como podemos construir una recta a partir de un punto P y una dirección dada por el vector u. En el punto X observamos que se define como el punto P más un múltiplo del vector u.[br]Al mover el deslizador, cambiamos el parámetro y observamos que el punto va cambiando de posición.[br]Asimismo, podemos activar las casillas de verificación "Mostrar recta" y "Mostrar vectores" de manera que vemos que el punto X se desliza a lo largo de la recta y vemos también la operación que se hace con los vectores.[br]Podemos cambiar las condiciones iniciales modificando el punto P y modificando el vector (al mover el extremo A de dicho vector)
Distancia entre dos puntos
Se calcula la distancia entre dos puntos como el módulo del vector que los une. Así, debemos calcular el vector y a continuación su módulo.[br]En la presente construcción se puede modificar la posición de los puntos A y B y en la vista de la izquierda se muestra:[br][list][*]Las coordenadas de los puntos A y B[/*][*]Una casilla de verificación, que al activarla nos da:[list][*]Las coordenadas del vector AB[/*][*]La distancia entre dos puntos[/*][/list][/*][/list]Se observa que se puede calcular la distancia entre los dos puntos, calculando las coordenadas del vector a la vez que se calcula su módulo.