Geometría analítica
Geometría analítica
Table of Contents
- Vectores
- Operaciones con vectores
- Puntos y vectores
- Traslación de un punto
- Punto medio de un segmento
- División de un segmento PQ en partes iguales
- Punto simétrico de un punto A respecto un punto P
- ¿Puntos alineados?
- Rectas
- Ecuación de la recta.
- Vector de dirección y vector normal.
- Rectas perpendiculares
- Recta paralela y recta perpendicular a una dada
- Problemas métricos
- Distancia entre dos puntos
- Mediatriz de un segmento
- Ecuación de la circunferencia
- Posición de recta y circunferencia (4º ESO)
Operaciones con vectores
En la presente construcción se observarán las operaciones suma de vectores, multiplicación de un vector por un escalar y combinación lineal de vectores.
Activando la casilla de verificación correspondiente se muestra la operación en la parte derecha y la representación gráfica en la izquierda. Los vectores [math]\vec{u}[/math] y [math]\vec{v}[/math] se pueden modificar moviendo los afijos de dichos vectores, [math]P_u[/math] y [math]P_v[/math] respectivamente. Tanto para el producto como para la combinación lineal, los escalares s y t se pueden modificar con los deslizadores correspondientes.[br]Se propone como ejercicio cambiar los vectores [math]\vec{u}[/math] y [math]\vec{v}[/math], y los escalares realizando las operaciones correspondientes en el cuaderno, y comprobando con la construcción que realizamos correctamente los ejercicios.
Traslación de un punto
En la presente construcción se resuelve el ejercicio[br][i][center]"Traslada un punto A n veces un vector u y m veces un vector v"[/center][/i]
El punto A lo podemos modificar arrastrándolo por el plano. Las coordenadas, como se explica en la propia construcción, se modifican con los deslizadores correspondientes. Las veces n y m que trasladamos el punto a lo largo de cada vector, también las podemos modificar con los deslizadores. Si quisiéramos hacer la traslación solamente a lo largo de un vector, bastaría con hacer 0 las coordenadas del otro vector.[br][br]En la parte derecha se muestra la operación a realizar, mientras que en la parte izquierda se muestra la representación gráfica.[br][br]Como ejercicio, podemos modificar tanto el punto y los vectores, como las veces n y m y a continuación realizar en papel nosotros el ejercicio, comprobando con la construcción que lo hayamos realizado correctamente, activando la casilla de verificación "Mostrar solución"[br]Repetir el ejercicio cuantas veces sea necesario.
Ecuación de la recta.
En la construcción observamos como podemos construir una recta a partir de un punto P y una dirección dada por el vector u. En el punto X observamos que se define como el punto P más un múltiplo del vector u.[br]Al mover el deslizador, cambiamos el parámetro y observamos que el punto va cambiando de posición.[br]Asimismo, podemos activar las casillas de verificación "Mostrar recta" y "Mostrar vectores" de manera que vemos que el punto X se desliza a lo largo de la recta y vemos también la operación que se hace con los vectores.[br]Podemos cambiar las condiciones iniciales modificando el punto P y modificando el vector (al mover el extremo A de dicho vector)
Distancia entre dos puntos
Se calcula la distancia entre dos puntos como el módulo del vector que los une. Así, debemos calcular el vector y a continuación su módulo.[br]En la presente construcción se puede modificar la posición de los puntos A y B y en la vista de la izquierda se muestra:[br][list][*]Las coordenadas de los puntos A y B[/*][*]Una casilla de verificación, que al activarla nos da:[list][*]Las coordenadas del vector AB[/*][*]La distancia entre dos puntos[/*][/list][/*][/list]Se observa que se puede calcular la distancia entre los dos puntos, calculando las coordenadas del vector a la vez que se calcula su módulo.