[br]Dla dowolnych wektorów [math]u=[u_1,u_2,u_3][/math] i [math]v=[v_1,v_2,v_3][/math] oraz liczby rzeczywistej [math]\alpha[/math] definiujemy następujące działania:[br][list][*] [color=#980000][b]sumę wektorów[/b][/color] [math]u[/math] i [math]v[/math]: [math]u+v=[u_1+v_1,u_2+v_2,u_3+v_3][/math],[/*][*][b][color=#980000] iloczyn wektora [math]v[/math] przez stałą [/color][/b][math]\alpha[/math]: [math]\alpha u=[\alpha u_1,\alpha u_2,\alpha u_3][/math],[/*][*] [color=#980000][b]różnicę wektorów[/b][/color] [math]u[/math] i [math]v[/math]: [math]u-v=u+(-1)v[/math].[/*][/list][br]Analogicznie definiujemy działania na wektorach w [math]\mathbb{R}^2[/math].[br][br][table][tr][td][size=200][b][color=#980000]![/color][/b][/size][b][color=#980000] [/color][/b][/td][td][size=85]W algebrze punkty i wektory utożsamiamy traktując je jako uporządkowane pary lub trójki, na których działania definiujemy podobnie jak powyżej. Dlatego dla punktów [math]\scriptstyle A[/math] i [math]\scriptstyle B[/math] możemy również wykonać działania: [/size][math]\scriptstyle A+B[/math], [math]\scriptstyle A-B[/math], [math]\scriptstyle \alpha A[/math].[/td][/tr][/table]

Dane są wektory [math]u=[2,1][/math] i [math]v=[-1,3][/math].[br]a) W Widoku Algebry lub Widoku CAS wykonaj działania: [math]u+v[/math], [math]u-v[/math], [math]\frac{1}{2} u+2v[/math].[br]b) Który z wektorów [math]u[/math],[math]v[/math], [math]u+v[/math] ma największą długość? [br]c) Jaką figurę tworzą początek i końce wektorów [math]u[/math], [math]v[/math], [math]u+v[/math]?[br]

Dane są punkty [math]A=(-2,2)[/math] i [math]B=(3,1)[/math] oraz wektory [math]u=[-2,-2][/math] i [math]v=[3,1][/math].[br]a) Wykonaj działania: [math]A+B[/math], [math]u+v[/math] oraz [math]A+v[/math].[br]b) Porównaj działanie poleceń: [math]u+v[/math] i Wektor[math](O,A+B)[/math].

Dane są wektory [math]u=[2,1,0][/math] i [math]v=[-1,3,1][/math]. Wykonaj działania: [math]u+v[/math], [math]u-v[/math], [math]\frac{3}{2} u-2v[/math].