Die Funktion f, die sie eben als Input-Output-Maschine untersucht haben, liefert folgende Wertetabelle:[br] [img]data:image/png;base64,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Wertetabelle zeigt, dass bei dieser Funktion die Ausgabe gleich der Eingabe im Quadrat ist.[br]Als Gleichung notiert, gilt bei der Funktion f also:[br] [br] [math]Ausgabe=Eingabe^2[/math][br][br]In der Mathematik notiert man das meistens auf folgende Weise:[br][br] [math]f\left(x\right)=x^2[/math][br][br][list][*][b]x[/b] steht dabei als Platzhalter für die [b]Eingabe[/b][/*][*][b]f(x[/b]) steht für die [b]Ausgabe [/b]der Funktion f bei der Eingabe x[/*][/list][br]Die Gleichung [math]f\left(x\right)=x^2[/math] nennt man die [i][b]Funktionsgleichung [/b][/i]der Funktion f.[br][br]Die Funktionsgleichung einer Funktion gibt an, wie man die Ausgabe (= [math]f\left(x\right)[/math]) aus der Eingabe (= [math]x[/math]) berechnet: [math]g\left(x\right)=\sqrt{x}[/math] bedeutet zum Beispiel: Bei der Funktion g ist die [i]Ausgabe [/i]gleich der Quadratwurzel der [i]Eingabe[/i].[br][br]Neben der Notation [math]f\left(x\right)=x^2[/math] verwendet man auch die Notationsformen [math]f:y=x^2[/math] und [math]f:x\rightarrow x^2[/math].[br][br]Neben x verwendet man als Platzhalter für die Eingabe auch andere Buchstaben: wenn zum Beispiel die Eingabe eine Zeitangabe ist, benutzt man für die Eingabe häufig den Platzhalter t (vgl. englisch [b][i]t[/i][/b]ime) und schreibt [math]f\left(t\right)=t^2[/math] statt [math]f\left(x\right)=x^2[/math] .