Découverte du théorème de Pythagore
1. Déplace les pièces de couleur des 2 plus petits carrés afin de les placer dans le plus grand. Les 5 pièces doivent couvrir la surface du plus grand carré. Tu peux faire pivoter les pièces à l'aide des points bleus.
Le théorème de [b]Pythagore[/b] est un théorème de géométrie euclidienne qui met en relation les longueurs des côtés dans un triangle rectangle.[br][br]Ce théorème permet notamment de calculer l’une de ces longueurs à partir des deux autres. Il doit son nom à Pythagore de Samos, philosophe de la Grèce antique du vie siècle av. J.-C.[br][br]Plus généralement, ce théorème a de nombreuses applications dans divers domaines très différents (architecture, ingénierie...), encore aujourd'hui, et a permis nombres d'avancées technologiques à travers l'histoire.[br]
[b][color=#ff00ff][size=150]Rappel : [/size][/color][/b][size=150][list][*][size=100]L'aire d'un carré de côté "a" est égale au carré de "a" , soit a[sup]2[/sup][/size][sup][/sup][br][/*][/list][/size][size=150][list][*][sup][size=100]Dans un triangle rectangle : le côté opposé à l'angle droit est appelé hypoténuse , c'est le côté le plus long du triangle.[/size][/sup][/*][/list][/size]
[b][color=#ff00ff][size=200]Exploitation du théorème[br][/size][/color][/b][br]Dans la figure ci-dessous , ABC est un [b][u]TRIANGLE RECTANGLE[/u][/b] en C tel que : [br]le segment AB = c ;[br]le segment AC = b;[br]Le segment BC = a[br][br]Le carré[color=#0000ff] [b]bleu[/b][/color] est un carré de côté a (BC).[br]Le carré [color=#ff0000][b]rouge[/b][/color] est un carré de côté b (AC).[br]Le carré [color=#00ff00][b]vert[/b][/color] est un carré de côté c (AB).
[size=200][size=150]2. Écris l'expression de l'aire du carré [color=#0000ff]bleu[/color] (expression littérale en fonction de la variable a). Tu dois te servir du clavier spécial ([math]\pi[/math]) pour les exposants.[/size][/size]
[size=200][size=150]3. Ecris l'expression de l'aire du carré [color=#ff0000]rouge [/color](expression littérale en fonction de la variable b)[/size][/size]
[size=200][size=150]4. Ecris l'expression de l'aire du carré [color=#00ff00]vert[/color] (expression littérale en fonction de la variable c)[/size][/size]
[size=150][size=100][size=85][size=50][size=200]5. [/size][size=200]Fais glisser les points colorés des petits carrés dans le grand carré.[/size][/size][/size][/size][/size]
[size=85][size=200]6. [/size][size=200]Fais glisser le curseur vert vers la droite et le curseur bleu vers la gauche. [/size][/size]
[size=200]7. Que peux-tu dire des aires des trois carrés?[/size]
[size=200]8. Écris une égalité qui comporte a[sup]2[/sup] , b[sup]2[/sup] et c[sup]2[/sup].[/size][sup][/sup]
[size=100][size=150]9. Dans cette partie, tu dois valider que a[sup]2[/sup]+b[sup]2[/sup]=c[sup]2[/sup][/size][sup][br][/sup][size=200]Déplace le point B de façon que le triangle ABC soit rectangle en B.[br]En faisant ce déplacement observe les calculs dans la partie encadrée en jaune.[/size][/size][sup][size=200][/size][/sup]
[size=200][br]Que remarques-tu?[/size]