Geometik Zorluklar
Table of Contents
- Çember Teoremleri
- Kelebek Teoremi Uygulaması
- Animasyon 132
- Geometri Uygulaması 13!
- Animasyon 122
- İç Teğet Çemberi+ Dış Teğet Çemberi= Geometri Uygulaması 31!
- Animasyon 246
- 60 Derecelik Daire Dilimi Sürprizi! (Geometri Uygulaması 55!)
- Animasyon 274
- Daha Fazla Geometrik Ortalama Uygulaması! (Geometri Uygulaması 86)
- Kirişler Dörtgeni: Hızlı Isınma (Geometri Uygulaması 149!)
- Geometri Uygulaması 172
- Shearer Uygulaması 4!
- Arşimet Anlayışı 3: Geometri Uygulaması 157!
- Paraboller
- Özel Konik Latus Recktum(Odaktan geçen kiriş) Etkileşimi
- Animasyon 256
- Parabol: Geometrik Özellik (I)
- Animasyon 62
- Parabol: Geometrik Özellik (II)
- Animasyon 55
- Başka bir Parabol Teoremi!
- Animasyon 126
- Çeyrek Daire Sürprizi!
- GoGeometry Aksiyon 141!
- Elipsler ve Hiperboller
- Elips: Yansıma Özelliği
- Elips: Yansıtma Özelliği
- Animasyon 47
- Hiperbol: Yansıtma Özelliği
- Animasyon 21
Kelebek Teoremi Uygulaması
[b]Not:[/b][br][br]Bu applet’in oluşturulmasına,[url=https://x.com/CutTheKnotMath/status/791398769459924998] Alexander Bogomolny’nin[/url] (Cut-the-Knot hesabından) attığı bir tweet ilham verdi.[br][br]Aşağıdaki applet, [b]Kelebek Teoremi[/b] olarak bilinen bir teoremi dinamik olarak görselleştirir.[br][br]Applet ile birkaç dakika etkileşime geç.[br][br]Bunu yaparken, mevcut olan (veya birazdan belirecek olan) [b]BÜYÜK NOKTA[/b](lar)dan birinin (ya da birkaçının) konumunu değiştirmekten çekinme![br][br]Bu applet’in görsel olarak sunduğu durumu, [b]resmî olarak nasıl ispatlayabilirsin?[/b]
Özel Konik Latus Recktum(Odaktan geçen kiriş) Etkileşimi
Aşağıda bir konik kesit gösterilmiştir.[br][br][b][b][br]Bu koniğin köşesi siyah renktedir.[br][/b][color=#b6b6b6][b]Doğrultmanı gri renktedir.[/b][br][/color][color=#0000ff][b]Odak noktası mavi renktedir.[/b][br][/color][b][color=#ff7700]Turuncu nokta ise bu konik kesitin üzerinde yer alan bir noktadır.[/color][/b][br][br][/b]Bu etkileşimli uygulama ile birkaç dakika oynayarak keşif yapın.[br]Ardından gelen soruları yanıtlayın.[br]
1.
Yukarıda hangi tür konik gösterilmiştir? Bunun doğru olduğunu nasıl bildiğinizi açıklayın.
2.
Bu özel koniğe ait odaksal kiriş, koniğin [color=#0000ff]odağından[/color] geçen VE uç noktaları koniğin üzerinde bulunan bir doğru parçası olarak tanımlanır. Bu odaksal kirişi, koniğin simetri ekseniyle ilişkili olarak nasıl tanımlarsınız?[br](İpucu: Kesişmeyi nasıl tanımlardınız?)
3.
Yukarıda (2) numaralı açıklamada belirtilen kesişim türüne sahip bu koniğe ait bir odaksal kiriş, bu koniğin LATUS REKTUM'u olarak adlandırılır. Latus rektumun uzunluğu, bu koniğin [color=#0000ff]köşesinden odak noktasına olan mesafe ile nasıl karşılaştırılır[/color]?
4.
Yanıtınızı (3) numaralı soruya resmi olarak kanıtlayın.[br]Basitlik olması açısından, [b]köşeyi (0, 0) noktasına[/b] ve [b][color=#0000ff]odağı (0, p)[/color][/b] noktasına yerleştirebilirsiniz.
Hızlı (Sessiz) Gösterim
Elips: Yansıma Özelliği
Aşağıdaki uygulama, her iki odak noktası gösterilen bir elipsi içerir. [b]İstediğiniz zaman, P noktasını, [color=#ff0000]turuncu noktayı [/color]ve elipsin her iki odak noktasını istediğiniz herhangi bir yere yerleştirebilirsiniz![/b][br][br]Gördüğünüz olguları nasıl tanımlarsınız?
Aşağıdaki konularla ilgili biraz keşif araştırması yapın:[i][br][/i]Özellikle, her bir uygulamada elipsler nasıl kullanılır?[br][br][b]1) Fısıldama Galerileri[*][b]2) Eliptik Lityotripsi (Böbrek Taşlarını Kırma)[/b][/*][/b][br][color=#0000ff][b]Yukarıdaki uygulamadaki ilke, her bir uygulamada nasıl "yansıtılır" (şaka yapılmamıştır)?[/b][/color]