L'homothétie

Découverte

[size=100][size=200][size=150][b]La construction ci-dessous est une homothétie. Observe-la et réponds aux questions. (il peut y avoir plusieurs réponses possibles)[/b][/size][/size][/size]

1. Qu'est-ce qu'une homothétie ?

Un retournement d'une figure Un simple déplacement d'une figure Un agrandissement ou une réduction d'une figure

[size=150][size=100]2. Modifie le rapport d'homothétie k et observe ![/size][/size]

[list][*]si k > 1, alors ... [br][/*][/list]

Rien ne change L'image est agrandie L'image est inversée L'image est réduite L'image est dans le même sens

[list][*]si 0 < k < 1, alors ... [br][/*][/list]

Rien ne change L'image est dans le même sens L'image est inversée L'image est réduite L'image est agrandie

[list][*]si -1 < k < 0, alors ... [br][/*][/list]

Rien ne change L'image est inversée L'image est dans le même sens L'image est réduite L'image est agrandie

[list][*]si k < -1, alors ... [br][/*][/list]

L'image est réduite L'image est dans le même sens L'image est agrandie L'image est inversée Rien ne change

[list][*]L'image est inversée mais ne change pas ses dimensions lorsque[br][/*][/list]

k = -2 k = -1 k = 0 k = 1

[list][*]Rien ne change si...[br][/*][/list]

k = -1 k = -2 k = 1 k = 0

[size=150][b]Retire maintenant la coche "Image" et coche la case "Figure géométrique".[br][/b]Déplace le curseur pour que k = 2. [/size]

3. Quel est le lien entre le [i]rapport d'homothétie[/i] k et les longueurs ? [br] Modifie k pour vérifier ton hypothèse !

[math]A'B'=\frac{AB}{k}[/math] [math]A'B'=k\cdot AB[/math] [math]AB=k\cdot A'B'[/math] [math]k\cdot OB=OB'[/math] [math]départ=\frac{arrivée}{k}[/math] [math]AB=\frac{A'B'}{k}[/math] [math]arrivée=k\cdot départ[/math]

4. Comment peux-tu calculer k à l'aide des longueurs des segments ?

[math]k=\frac{A'B'}{AB}[/math] En divisant la longueur du segment image par la longueur du segment d'origine. [math]k=\frac{OB'}{OB}[/math] [math]k=C'D'-CD[/math] [math]k=\frac{OC}{OC'}[/math]

Que représente le rapport k ?

Par combien je multiplie les longueurs de départ pour trouver l'arrivée La distance entre le centre et l'image La différence entre l'arrivée et le départ Le coefficient d'agrandissement ou de réduction de la figure

5. Une isométrie est une transformation du plan telle que la figure d'arrivée est superposable à la figure de départ. En particulier, une isométrie conserve les longueurs et les angles. La symétrie axiale, la rotation et la translation sont des isométries. Est-ce qu'une homothétie est une isométrie ? Pourquoi ?

Oui car les longueurs et les angles sont conservés Non car les angles ne sont pas conservés Non car les longueurs ne sont pas conservées

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