Základné schémy budovania geometrie môžeme stručne vyjadriť takto:[br] [b]syntetická geometria[/b]: [br]najprv vybudujeme euklidovský priestor → potom skonštruujeme vektorový priestor nad daným poľom.[br] [b]analytická geometria[/b]: [br]najprv skonštruujeme vektorový priestor nad daným poľom → potom afinný priestor resp. euklidovský priestor.[br][br]V tomto príspevku sa budeme zaoberať analytickým vyjadrením afinných zobrazení v euklidovskej rovine. Takéto zobrazenia sú[br][list=1][*][color=#980000]zhodné zobrazenia[/color][/*][*][color=#980000]podobné zobrazenia[/color][/*][*][color=#980000]osová afinita[/color][/*][*]zobrazenia, ktoré vzniknú zložením zobrazení uvedených v bodoch 1. až 3.[br][br][/*][/list][b]Definícia [/b](Afinné zobrazenie). [br]Nech [math]f[/math] je zobrazenie v euklidovskej rovine. Zobrazenie [math]f[/math] nazývame afinné, ak obrazom ľubovoľných troch kolineárnych bodov sú totožné body, alebo kolineárne body, pričom ich deliaci pomer sa zachováva.

Afinné zobrazenie určené trojicou odpovedajúcich bodov: [br][color=#cc0000]A[/color][color=#cc0000](0,0)[/color][math]\mapsto[/math][color=#cc0000]A[i]'[/i](3,3), B(2,0)[/color][math]\mapsto[/math][color=#cc0000]B[i]'[/i](4,1),C(0,2)[/color][math]\mapsto[/math][color=#cc0000]C[i]'[/i](1,3)[/color][br]je prezentované nasledujúcim appletom.[br][br][color=#0000ff]V applete môžete meniť polohu určujúcich bodov [b]A, B, ..., A'[/b] . Dostaneme rôzne afinné zobrazenia. Pozorujte ako sa mení poloha repéru [b]<O', E'[sub]1[/sub], E'[sub]2[/sub]>[/b].[/color]

[br]V applete môžete využívať zaškrtávacie políčka. Po aktivovaní políčka[br][br]1)  „[i]Zobraziť pohyblivý[/i] ... " zobrazí sa voľný bod [i][b]P[/b][/i], pričom s týmto bodom môžete pohybovať. Pokúste sa nájsť takú polohu bodu [i][b]P[/b][/i], aby platilo: [i][b]P = [i][b]P'[/b][/i][/b][/i]. Samodružný bod je taký bod, ktorý sa zobrazí sám na seba.[br][br]2)  „[i]Zobraziť kružnicu[/i] ... " vytvorí sa obraz kružnice [i][b]k[/b][/i]([i]S[/i], [i]r[/i]=[i]SR[/i]). Z konštrukcie vidieť, že kružnica [i][b]k [/b][/i]sa zobrazí do elipsy. Nájdite takú polohu určujúcich bodov, aby obrazom kružnice bola opäť kružnica.[br][br]3) „[i]Zobraziť množinu samodružných bodov[/i]" zobrazia sa samodružné body.