Partie : variable discrète :[br]Je répète un certain nombre de fois : n, de manière indépendante, une même épreuve de Bernoulli, de paramètre p et X_n donne le nombre de succès.[br]On sait que X_n a une loi qui est la loi de distribution binomiale B(n;p) d'espérance mathématique : np et d'écart type sqrt(np(1-p)).[br]Cette loi peut s'illustrer par un diagramme bâtons : nombres de succès en X et probabilité de ce nombre de succès en y.[br]On peut en déduire la variable aléatoire X_n-np qui sera juste "translatée" et d'espérance nulle (np-np=0) on dit que l'on centre son écart type n'est pas modifié.[br]On peut en déduire la variable aléatoire Z_n=(X_n-np)/sqrt(np(1-p)) qui sera toujours d'espérance nulle mais dont l'écart type sera ainsi ramenée à 1 (on réduit).[br]Si n est grand, les "barres" sont donc nombreuses, pour avoir une meilleure illustration, au lieu de représenter les probabilités par la hauteur d'une bâton, [br]on va le faire par l'aire d'un rectangle. Mais sa base n'étant pas de 1 mais de 1/sqrt(np(1-p)), il faut alors un rectangle de hauteur, celle du bâton, multipliée par sqrt(np(1-p)).[br]Partie : variable continue[br]Magique :[br]Si n est très grand, on constate que la réunion des rectangles ressemble beaucoup à la surface sous la courbe de la fonction densité de la loi normale centrée réduite, [br]on va alors s'en servir et obtenir une approximation de p(a<Z_n<b) par p(a<Y<b) , où Y~N(0;1).