Die Straße verläuft direkt durch die Stadt - kann man dies vermeiden?
Probleme beim Straßenbau
Eine Analyse von verschiedenen Trassierungsproblemen durch die Brille der Analysis
Table of Contents
- Auf der Suche nach der passenden Verbindung
- Gesucht: Eine passende Straßenverbindung
- Gesucht: Eine gute Verbindung
- Eine gute Verbindung?
- Die beste Verbindung?
- Die Sinusfunktion als Hilfsmittel im Straßenbau
- Übung: Umgehungsstraße
- Übung: Umgehungsstraße
- Verdrehte Koordinatensysteme
- Schlechte Verbindung? Verdrehte Welt!
- Was stimmt hier nicht?
- Die Krümmung unter der Lupe
- Die Krümmung unter der (Funktionen-)Lupe
- Veränderung der Krümmung
- Krümmungskreis einzeichnen
- Reale Trassierungen
- Fahrt durch das Bröltal
Gesucht: Eine passende Straßenverbindung
Das lila gefärbte Verbindungsstück zwischen den beiden blauen Straßenabschnitten soll möglichst gut befahrbar sein.[br][list=1][*]Warum ist die dargestellte Lösung nicht günstig?[/*][*]Füge mit Hilfe des Schiebereglers Verbindungspunkte hinzu. Verändere dann die Lage der Punkte so, dass das Verbindungsstück die beiden Abschnitte möglichst gut verbindet.[br][/*][/list]
Unter welchen Bedingungen kann man möglichst "ruckelfrei" durch die Straße fahren?
Übung: Umgehungsstraße
In dieser Übung sollst du für die folgende Situation eine Umgehungsstraße entwerfen.
Aufgabe
Öffne GeoGebra und erzeuge die Funktion [math]h[/math] mit [math]h\left(x\right)=-x[/math]. Der Graph von [math]h[/math] soll die Hauptstraße modellieren.[list=1][*]Entscheide, wo (d.h. in welchen Punkten) die neu zu bauende Umgehungsstraße von der Hauptstraße [math]h[/math] abzweigen soll.[/*][*]Ermittle eine Funktion, deren Graph durch diese beiden Punkte, nicht jedoch durch die eingezeichnete Ortschaft verläuft.[/*][*]Ermittle eine Funktion, deren Graph durch diese beiden Punkte, nicht jedoch durch die eingezeichnete Ortschaft verläuft [i]und die knickfrei in die Hauptstraße einmündet[/i]. (Hinweis: 1. Ableitung)[/*][*]Ermittle eine Funktion, deren Graph durch diese beiden Punkte, nicht jedoch durch die eingezeichnete Ortschaft verläuft, die knickfrei in die Hauptstraße einmündet [i]und die befahrbar ist, ohne dass man das Lenkrad herumreißen müsste.[/i] (Hinweis: 2. Ableitung)[/*][/list]
So könnte der Straßenverlauf aussehen.
Schlechte Verbindung? Verdrehte Welt!
Wir betrachten nun dieselbe Situation wie im letzten Kapitel - jedoch liegt sie hier nicht so "nett" im Koordinatensystem.
Auch hier ist wieder eine "schöne" Verbindung gesucht.[br]Wie sieht der Funktionsterm hier aus?
Die Krümmung unter der (Funktionen-)Lupe
Durch die drei Punkte [math]A_{^{_{links}}}[/math], [math]A[/math], [math]A_{rechts}[/math] kann ein Kreis konstruiert werden.[br][list=1][*]Aktiviere im rechten Fenster das Kontrollkästchen Kreis. Ziehe im rechten Fenster an [math]h[/math] und beobachte den Graphen von [math]f[/math] und den Kreis. Was stellst du für sehr kleines [math]h[/math] fest? Betrachte sowohl das linke als auch das rechte Fenster.[/*][*]Die Krümmung eines Kreises ist [math]\frac{1}{Radius}[/math]. Wie kannst du dies nutzen, um die Krümmung des Graphen von [math]f[/math] im Punkt [math]A[/math] zu definieren?[/*][*]Was stellst du für sehr kleines [math]h[/math] fest, wenn du [math]A[/math] auf dem Graphen ziehst? Gibt es besondere Fälle?[br][/*][/list]
Fahrt durch das Bröltal
Untersuche den Ausschnitt aus der Bundesstraße B 478, die durch das Bröltal führt. Wo ist die Krümmung am größten? Über die vier Punkte [math]T_1[/math] bis [math]T_4[/math] kannst du den blauen Funktionsgraphen an den Straßenverlauf anpassen.