Die Straße verläuft direkt durch die Stadt - kann man dies vermeiden?
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Probleme beim Straßenbau
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1. Auf der Suche nach der passenden Verbindung
- Gesucht: Eine passende Straßenverbindung
- Gesucht: Eine gute Verbindung
- Eine gute Verbindung?
- Die beste Verbindung?
- Die Sinusfunktion als Hilfsmittel im Straßenbau
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2. Übung: Umgehungsstraße
- Übung: Umgehungsstraße
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3. Verdrehte Koordinatensysteme
- Schlechte Verbindung? Verdrehte Welt!
- Was stimmt hier nicht?
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4. Die Krümmung unter der Lupe
- Die Krümmung unter der (Funktionen-)Lupe
- Veränderung der Krümmung
- Krümmungskreis einzeichnen
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5. Reale Trassierungen
- Fahrt durch das Bröltal
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Probleme beim Straßenbau
Reinhard Schmidt, Feb 24, 2022
Eine Analyse von verschiedenen Trassierungsproblemen durch die Brille der Analysis
Table of Contents
- Auf der Suche nach der passenden Verbindung
- Gesucht: Eine passende Straßenverbindung
- Gesucht: Eine gute Verbindung
- Eine gute Verbindung?
- Die beste Verbindung?
- Die Sinusfunktion als Hilfsmittel im Straßenbau
- Übung: Umgehungsstraße
- Übung: Umgehungsstraße
- Verdrehte Koordinatensysteme
- Schlechte Verbindung? Verdrehte Welt!
- Was stimmt hier nicht?
- Die Krümmung unter der Lupe
- Die Krümmung unter der (Funktionen-)Lupe
- Veränderung der Krümmung
- Krümmungskreis einzeichnen
- Reale Trassierungen
- Fahrt durch das Bröltal
Gesucht: Eine passende Straßenverbindung
Das lila gefärbte Verbindungsstück zwischen den beiden blauen Straßenabschnitten soll möglichst gut befahrbar sein.
- Warum ist die dargestellte Lösung nicht günstig?
- Füge mit Hilfe des Schiebereglers Verbindungspunkte hinzu. Verändere dann die Lage der Punkte so, dass das Verbindungsstück die beiden Abschnitte möglichst gut verbindet.
Unter welchen Bedingungen kann man möglichst "ruckelfrei" durch die Straße fahren?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Übung: Umgehungsstraße
In dieser Übung sollst du für die folgende Situation eine Umgehungsstraße entwerfen.
Aufgabe
Öffne GeoGebra und erzeuge die Funktion mit . Der Graph von soll die Hauptstraße modellieren.
- Entscheide, wo (d.h. in welchen Punkten) die neu zu bauende Umgehungsstraße von der Hauptstraße abzweigen soll.
- Ermittle eine Funktion, deren Graph durch diese beiden Punkte, nicht jedoch durch die eingezeichnete Ortschaft verläuft.
- Ermittle eine Funktion, deren Graph durch diese beiden Punkte, nicht jedoch durch die eingezeichnete Ortschaft verläuft und die knickfrei in die Hauptstraße einmündet. (Hinweis: 1. Ableitung)
- Ermittle eine Funktion, deren Graph durch diese beiden Punkte, nicht jedoch durch die eingezeichnete Ortschaft verläuft, die knickfrei in die Hauptstraße einmündet und die befahrbar ist, ohne dass man das Lenkrad herumreißen müsste. (Hinweis: 2. Ableitung)
So könnte der Straßenverlauf aussehen.
Schlechte Verbindung? Verdrehte Welt!
Wir betrachten nun dieselbe Situation wie im letzten Kapitel - jedoch liegt sie hier nicht so "nett" im Koordinatensystem.
Auch hier ist wieder eine "schöne" Verbindung gesucht.
Wie sieht der Funktionsterm hier aus?
Die Krümmung unter der (Funktionen-)Lupe
Durch die drei Punkte , , kann ein Kreis konstruiert werden.
- Aktiviere im rechten Fenster das Kontrollkästchen Kreis. Ziehe im rechten Fenster an und beobachte den Graphen von und den Kreis. Was stellst du für sehr kleines fest? Betrachte sowohl das linke als auch das rechte Fenster.
- Die Krümmung eines Kreises ist . Wie kannst du dies nutzen, um die Krümmung des Graphen von im Punkt zu definieren?
- Was stellst du für sehr kleines fest, wenn du auf dem Graphen ziehst? Gibt es besondere Fälle?
Fahrt durch das Bröltal
Untersuche den Ausschnitt aus der Bundesstraße B 478, die durch das Bröltal führt. Wo ist die Krümmung am größten? Über die vier Punkte bis kannst du den blauen Funktionsgraphen an den Straßenverlauf anpassen.
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