Mathematik F12NT Analysis LB1

Christoph Zenger, Jul 22, 2022

Hier werden die Inhalte des Lernbereichs 1 des LehrplanPLUS der 12. Jahrgangsstufe Nichttechnik behandelt. [b]Lernbereich 1: Differenzialrechnung bei ganzrationalen Funktionen (30 Std.)[/b] Kompetenzerwartungen: Die Schülerinnen und Schüler ... - entscheiden über die Existenz und Lage von absoluten Extrempunkten und Randextrempunkten eines Funktionsgraphen. Damit ermitteln sie auch die Wertemenge der zugehörigen Funktion. - berechnen die Änderungsrate einer Größe mithilfe von Ableitungsfunktionen und bestimmen insbesondere Stellen stärksten Wachstums und stärkster Abnahme. - entscheiden, ob sich aus vorgegebenen Informationen bzgl. einer ganzrationalen Funktion f und ihrer Ableitungsfunktionen (bzw. deren Graphen) ein zugehöriger Funktionsterm f(x) ermitteln lässt. Damit bestimmen sie weitere Eigenschaften des zugehörigen Graphen von f. Ggf. auftretende Gleichungssysteme lösen sie routiniert mit bekannten Lösungsverfahren. - lösen anwendungsorientierte Optimierungsprobleme (z. B. das Problem des geringsten Materialverschnitts) mit den Methoden der Differenzialrechnung. Dabei achten sie auf die Verwendung einer sinnvollen Definitionsmenge für die zur Modellierung verwendeten Zielfunktion und berücksichtigen deren ggf. vorhandene Randextrema bezüglich dieser Definitionsmenge. - beschreiben und begründen, wie der Graph einer Funktion mit dem Verlauf des Graphen der zugehörigen Ableitungsfunktion bzw. der zugehörigen Stammfunktion zusammenhängt, um ausgehend vom Graphen einer dieser beiden Funktionen den qualitativen Verlauf des jeweils anderen Funktionsgraphen zu skizzieren. - schließen aus dem Term einer Funktion auf die Terme der zugehörigen Stammfunktionen. LehrPlanPlus FOSBOS Mathematik 12. Jahrgangsstufe Nichttechnik Bayern: https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/fos/12/mathematik/abu-g-s-w-gh-iw Titelbild: https://img.ccnull.de/1015000/preview/1019022_c20d9ca49d3af872e05a2c6c8517a1a4.jpg

Table of Contents

  1. Grundwissen
    1. Quadratische Lösungsformel
    2. Übung: Polynomdivision zur Ermittlung der Nullstellen ganzrationaler Funktionen
    3. Übung: Substitution zur Ermittlung der Nullstellen ganzrationaler Funktionen
    4. Übung: Nullstellen und Funktionsgleichung ermitteln
    5. Übung: Vorzeichentabelle Level 1
    6. Übung: Vorzeichentabelle Level 1,5
    7. Übung: Vorzeichentabelle Level 2
    8. Übung: Monotonieintervalle mit Vorzeichentabelle
  2. LB1 - Differentialrechnung bei ganzrationalen Funktionen
    1. Erarbeitung: (Rand-)Extrempunkte
    2. Übung: Wertemenge ganzrationaler Funktionen
    3. Übung: Eigenschaften des Graphen ganzrationaler Funktionen
    4. Wendestelle
    5. Erarbeitung: NEW-Regel
    6. Übung: Steckbriefaufgaben
    7. Erarbeitung: Volumen Papierquader
    8. Übung: Extremwertaufgaben Level 1
    9. Übung: Extremwertaufgaben Level 2
    10. Übung: Extremwertaufgaben Level 3
    11. Übung: Funktionsterm f und Stammfunktion F

1.

Grundwissen

Hier wird das Grundwissen zum Lösen von höhergradigen Gleichungen (Grad 3 und 4) behandelt. Zudem können Sie Monotonieintervalle von Funktionen 3. Grades ermitteln.

  • 1. Quadratische Lösungsformel
  • 2. Übung: Polynomdivision zur Ermittlung der Nullstellen ganzrationaler Funktionen
  • 3. Übung: Substitution zur Ermittlung der Nullstellen ganzrationaler Funktionen
  • 4. Übung: Nullstellen und Funktionsgleichung ermitteln
  • 5. Übung: Vorzeichentabelle Level 1
  • 6. Übung: Vorzeichentabelle Level 1,5
  • 7. Übung: Vorzeichentabelle Level 2
  • 8. Übung: Monotonieintervalle mit Vorzeichentabelle

1.1.

Quadratische Lösungsformel

Klicken SIe auf "Neue Aufgabe", rechnen Sie die Aufgabe durch und vergleichen Sie nach Klicken auf "Lösung" Ihr Ergebnis. [br][br][i]Hinweis: Die Ansicht rechts kann optional verschoben und gezoomt werden, bis der Graph von f sichtbar wird.[/i]
– Christoph Zenger

1.2.

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1.3.

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1.4.

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1.5.

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1.6.

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1.7.

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1.8.

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2.

LB1 - Differentialrechnung bei ganzrationalen Funktionen

https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/fos/12/mathematik/abu-g-s-w-gh-iw Die Schülerinnen und Schüler ... [list] [*]entscheiden über die Existenz und Lage von absoluten Extrempunkten und Randextrempunkten eines Funktionsgraphen. Damit ermitteln sie auch die Wertemenge der zugehörigen Funktion. [*] berechnen die Änderungsrate einer Größe mithilfe von Ableitungsfunktionen und bestimmen insbesondere Stellen stärksten Wachstums und stärkster Abnahme. [*] entscheiden, ob sich aus vorgegebenen Informationen bzgl. einer ganzrationalen Funktion f und ihrer Ableitungsfunktionen (bzw. deren Graphen) ein zugehöriger Funktionsterm f(x) ermitteln lässt. Damit bestimmen sie weitere Eigenschaften des zugehörigen Graphen von f. Ggf. auftretende Gleichungssysteme lösen sie routiniert mit bekannten Lösungsverfahren. [/list]

  • 1. Erarbeitung: (Rand-)Extrempunkte
  • 2. Übung: Wertemenge ganzrationaler Funktionen
  • 3. Übung: Eigenschaften des Graphen ganzrationaler Funktionen
  • 4. Wendestelle
  • 5. Erarbeitung: NEW-Regel
  • 6. Übung: Steckbriefaufgaben
  • 7. Erarbeitung: Volumen Papierquader
  • 8. Übung: Extremwertaufgaben Level 1
  • 9. Übung: Extremwertaufgaben Level 2
  • 10. Übung: Extremwertaufgaben Level 3
  • 11. Übung: Funktionsterm f und Stammfunktion F

2.1.

Erarbeitung: (Rand-)Extrempunkte

Infos
In folgendem Applet lässt sich die Definitionsmenge einer Funktion f mittels der beiden Schieberegler verändern. [br][br]Betätigen Sie die beiden Schieberegler und beobachen Sie dabei die auf dem Graphen [math]G_f[/math] befindlichen Punkte. Im Folgenden sollen Sie erarbeiten, welche Punkte des Graphens [math]G_f[/math] unter welchen Umständen als globale/absolute Extrempunkte in Frage kommen.
Stellen Sie bei den Schiebereglern [math]a=-1[/math] und [math]b=3,1[/math] ein.
Stellen Sie die Schieberegler auf [math]a=-1[/math] und [math]b=2[/math]. Geben Sie die Wertemenge von f an.
Geben Sie geeignete Werte für a und b an, sodass der linke Randpunkt ein globaler Tiefpunkt ist.
Geben Sie geeignete Werte für a und b an, sodass der Hochpunkt H ein globaler Hochpunkt ist.
Geben Sie mögliche Werte für a und b an, sodass f auf dem gesamten Definitionsbereich streng monoton fallend ist.
Nennen Sie die Bedingung, unter der der linke Randpunkt ein relativer Hochpunkt ist.
Nennen Sie die Bedingung, unter der der rechte Randpunkt ein relativer Hochpunkt ist.
– Christoph Zenger

2.2.

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2.3.

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2.4.

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2.5.

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2.6.

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2.7.

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2.8.

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2.9.

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2.10.

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2.11.

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