Didaktik der Analysis

Jürgen Roth, 7 mars 2021

Didaktik der Analysis

Table des matières

  1. Folgen und Vollständigkeit von IR
    1. Pentagramm - Inkommensurabilität
    2. Monotoniekriterium
    3. Zwischenwertsatz
    4. Folgen 1/n + t und (-1)^n * 1/n + t
    5. Folgen: Flächeninhalte & Umfänge der blauen Figur
    6. Dreieck falten - geometrisch, algebraisch, funktional
  2. Ableitungsbegriff
    1. Lokale Änderungsrate - Gepard
    2. Tangente
    3. Steigung einer Funktion
    4. Tangente als Grenzlage von Sekanten
    5. Ableitung f(x) = x² inhaltlich
    6. Parabel mit Tangente
    7. Parabel mit Tangente und Legende
    8. Parabel mit Tangente und Geraden
    9. Parabel mit Geraden durch P(1|1)
  3. Integralbegriff
    1. Stammfunktion und Integrierbarkeit
    2. Wasserpistole - Befüllen, zuschrauben, schießen
    3. Wasserhahn - Öffnen & Schließen
    4. Wasserhahn - Öffnen & Schließen - Ruckartig 1
    5. Wasserhahn - Öffnen & Schließen - Ruckartig 2
    6. Integrieren als Rekonstruieren 1
    7. Integrieren als Rekonstruieren 2
    8. Integrieren als Kumulieren 1
    9. See: Fläche mit Rechteckstreifen messen
    10. See: Ober- und Untersumme
    11. Integrieren als Kumulieren 2
    12. Integral, Obersumme und Supremum
    13. Unter- und Obersumme
    14. Integralfunktion
    15. Berechnung des Rotationsvolumens
    16. Rotationsvolumen
    17. Integral als orientierter Flächeninhalt
    18. Integrator IIIa (Integralfunktion, Integraph)
    19. Pyramidenvolumen 1
    20. Kegelvolumen - Zylindertreppe
    21. Integrieren als Mitteln
    22. Integrieren als mitteln
    23. Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung (HDI)
  4. Grundvorstellungen vernetzen - Wasserhahn-Applets
    1. Wasserhahn-Applet 1
    2. Wasserhahn-Applet 2
    3. Wasserhahn-Applet 3
  5. Exponentialfunktionen
    1. Umkehrfunktion und deren Ableitung
    2. Exponentialfunktionen: Steigung im Punkt (0,1)

1.

Folgen und Vollständigkeit von IR

  • 1. Pentagramm - Inkommensurabilität
  • 2. Monotoniekriterium
  • 3. Zwischenwertsatz
  • 4. Folgen 1/n + t und (-1)^n * 1/n + t
  • 5. Folgen: Flächeninhalte & Umfänge der blauen Figur
  • 6. Dreieck falten - geometrisch, algebraisch, funktional

1.1.

Pentagramm - Inkommensurabilität

– Jürgen Roth

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

2.

Ableitungsbegriff

  • 1. Lokale Änderungsrate - Gepard
  • 2. Tangente
  • 3. Steigung einer Funktion
  • 4. Tangente als Grenzlage von Sekanten
  • 5. Ableitung f(x) = x² inhaltlich
  • 6. Parabel mit Tangente
  • 7. Parabel mit Tangente und Legende
  • 8. Parabel mit Tangente und Geraden
  • 9. Parabel mit Geraden durch P(1|1)

2.1.

Lokale Änderungsrate - Gepard

– Susanne Digel

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

2.8.

–

2.9.

–

3.

Integralbegriff

  • 1. Stammfunktion und Integrierbarkeit
  • 2. Wasserpistole - Befüllen, zuschrauben, schießen
  • 3. Wasserhahn - Öffnen & Schließen
  • 4. Wasserhahn - Öffnen & Schließen - Ruckartig 1
  • 5. Wasserhahn - Öffnen & Schließen - Ruckartig 2
  • 6. Integrieren als Rekonstruieren 1
  • 7. Integrieren als Rekonstruieren 2
  • 8. Integrieren als Kumulieren 1
  • 9. See: Fläche mit Rechteckstreifen messen
  • 10. See: Ober- und Untersumme
  • 11. Integrieren als Kumulieren 2
  • 12. Integral, Obersumme und Supremum
  • 13. Unter- und Obersumme
  • 14. Integralfunktion
  • 15. Berechnung des Rotationsvolumens
  • 16. Rotationsvolumen
  • 17. Integral als orientierter Flächeninhalt
  • 18. Integrator IIIa (Integralfunktion, Integraph)
  • 19. Pyramidenvolumen 1
  • 20. Kegelvolumen - Zylindertreppe
  • 21. Integrieren als Mitteln
  • 22. Integrieren als mitteln
  • 23. Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung (HDI)

3.1.

Stammfunktion und Integrierbarkeit

– Jürgen Roth

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

3.8.

–

3.9.

–

3.10.

–

3.11.

–

3.12.

–

3.13.

–

3.14.

–

3.15.

–

3.16.

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3.17.

–

3.18.

–

3.19.

–

3.20.

–

3.21.

–

3.22.

–

3.23.

–

4.

Grundvorstellungen vernetzen - Wasserhahn-Applets

Diese Applets sind im AK-MSS der Universität in Landau entstanden, der aus Mitarbeitern der Arbeitsgruppe von Prof. Dr. Jürgen Roth, Fachberater/inne/n, Berater/inne/n für Unterrichtsentwicklung Mathematik des Landes Rheinland-Pfalz und Lehrkräften besteht. Die Applets werden zur Vernetzung von Grundvorstellungen der Differential- und Integralrechnung genutzt.

  • 1. Wasserhahn-Applet 1
  • 2. Wasserhahn-Applet 2
  • 3. Wasserhahn-Applet 3

4.1.

Wasserhahn-Applet 1

Simulation 1
– Jürgen Roth, GeoGebra-Institut Landau (RLP)

4.2.

–

4.3.

–

5.

Exponentialfunktionen

  • 1. Umkehrfunktion und deren Ableitung
  • 2. Exponentialfunktionen: Steigung im Punkt (0,1)

5.1.

Umkehrfunktion und deren Ableitung

– Jürgen Roth

5.2.

–

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