Didaktik der Analysis

Jürgen Roth, 7. 3. 2021

Didaktik der Analysis

Obsah

  1. Folgen und Vollständigkeit von IR
    1. Pentagramm - Inkommensurabilität
    2. Monotoniekriterium
    3. Zwischenwertsatz
    4. Folgen 1/n + t und (-1)^n * 1/n + t
    5. Folgen: Flächeninhalte & Umfänge der blauen Figur
    6. Dreieck falten - geometrisch, algebraisch, funktional
  2. Ableitungsbegriff
    1. Lokale Änderungsrate - Gepard
    2. Tangente
    3. Steigung einer Funktion
    4. Tangente als Grenzlage von Sekanten
    5. Ableitung f(x) = x² inhaltlich
    6. Parabel mit Tangente
    7. Parabel mit Tangente und Legende
    8. Parabel mit Tangente und Geraden
    9. Parabel mit Geraden durch P(1|1)
    10. Krümmung und Wendepunkt
  3. Integralbegriff
    1. Wasserpistole - Befüllen, zuschrauben, schießen
    2. Wasserhahn - Öffnen & Schließen
    3. Wasserhahn - Öffnen & Schließen - Ruckartig 1
    4. Wasserhahn - Öffnen & Schließen - Ruckartig 2
    5. Integrieren als Rekonstruieren 1
    6. Integrieren als Rekonstruieren 2
    7. Wassermenge - Rechteckstreifen
    8. Wassermenge - Rechteckstreifen verfeinern
    9. Integrieren als Kumulieren 1
    10. See: Fläche mit Rechteckstreifen messen
    11. See: Ober- und Untersumme
    12. Integrieren als Kumulieren 2
    13. Wassermenge: Grenzwert der Ober- und Untersummen
    14. Grenzwert der Ober- und Untersummen
    15. Integral, Obersumme und Supremum
    16. Integralfunktion
    17. Integral als orientierter Flächeninhalt
    18. (Orientierter) Flächeninhalt und Integralfunktion
    19. Berechnung des Rotationsvolumens
    20. Rotationsvolumen
    21. Pyramidenvolumen 1
    22. Kegelvolumen - Zylindertreppe
    23. Integrieren als mitteln
    24. Integrieren als Mitteln
    25. Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung (HDI)
    26. Integrierbarkeit und Stammfunktion
    27. Stammfunktion und Integrierbarkeit
  4. Grundvorstellungen vernetzen - Wasserhahn-Applets
    1. Wasserhahn-Applet 1
    2. Wasserhahn-Applet 2
    3. Wasserhahn-Applet 3
  5. Exponentialfunktionen
    1. Umkehrfunktion und deren Ableitung
    2. Exponentialfunktionen: Steigung im Punkt (0,1)

1.

Folgen und Vollständigkeit von IR

  • 1. Pentagramm - Inkommensurabilität
  • 2. Monotoniekriterium
  • 3. Zwischenwertsatz
  • 4. Folgen 1/n + t und (-1)^n * 1/n + t
  • 5. Folgen: Flächeninhalte & Umfänge der blauen Figur
  • 6. Dreieck falten - geometrisch, algebraisch, funktional

1.1.

Pentagramm - Inkommensurabilität

– Jürgen Roth

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

2.

Ableitungsbegriff

  • 1. Lokale Änderungsrate - Gepard
  • 2. Tangente
  • 3. Steigung einer Funktion
  • 4. Tangente als Grenzlage von Sekanten
  • 5. Ableitung f(x) = x² inhaltlich
  • 6. Parabel mit Tangente
  • 7. Parabel mit Tangente und Legende
  • 8. Parabel mit Tangente und Geraden
  • 9. Parabel mit Geraden durch P(1|1)
  • 10. Krümmung und Wendepunkt

2.1.

Lokale Änderungsrate - Gepard

– Susanne Digel

2.2.

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2.3.

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2.4.

–

2.5.

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2.6.

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2.7.

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2.8.

–

2.9.

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2.10.

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3.

Integralbegriff

  • 1. Wasserpistole - Befüllen, zuschrauben, schießen
  • 2. Wasserhahn - Öffnen & Schließen
  • 3. Wasserhahn - Öffnen & Schließen - Ruckartig 1
  • 4. Wasserhahn - Öffnen & Schließen - Ruckartig 2
  • 5. Integrieren als Rekonstruieren 1
  • 6. Integrieren als Rekonstruieren 2
  • 7. Wassermenge - Rechteckstreifen
  • 8. Wassermenge - Rechteckstreifen verfeinern
  • 9. Integrieren als Kumulieren 1
  • 10. See: Fläche mit Rechteckstreifen messen
  • 11. See: Ober- und Untersumme
  • 12. Integrieren als Kumulieren 2
  • 13. Wassermenge: Grenzwert der Ober- und Untersummen
  • 14. Grenzwert der Ober- und Untersummen
  • 15. Integral, Obersumme und Supremum
  • 16. Integralfunktion
  • 17. Integral als orientierter Flächeninhalt
  • 18. (Orientierter) Flächeninhalt und Integralfunktion
  • 19. Berechnung des Rotationsvolumens
  • 20. Rotationsvolumen
  • 21. Pyramidenvolumen 1
  • 22. Kegelvolumen - Zylindertreppe
  • 23. Integrieren als mitteln
  • 24. Integrieren als Mitteln
  • 25. Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung (HDI)
  • 26. Integrierbarkeit und Stammfunktion
  • 27. Stammfunktion und Integrierbarkeit

3.1.

Wasserpistole - Befüllen, zuschrauben, schießen

Video der Situation
[url=https://vcm.uni-kl.de/Panopto/Pages/Viewer.aspx?id=8075f14a-2a23-4505-a087-b26400fcd82e]Video abrufen[/url]
– Jürgen Roth

3.2.

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3.3.

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3.4.

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3.5.

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3.6.

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3.7.

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3.8.

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3.9.

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3.10.

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3.11.

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3.12.

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3.13.

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3.14.

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3.15.

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3.16.

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3.17.

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3.18.

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3.19.

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3.20.

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3.21.

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3.22.

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3.23.

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3.24.

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3.25.

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3.26.

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3.27.

–

4.

Grundvorstellungen vernetzen - Wasserhahn-Applets

Diese Applets sind im AK-MSS der Universität in Landau entstanden, der aus Mitarbeitern der Arbeitsgruppe von Prof. Dr. Jürgen Roth, Fachberater/inne/n, Berater/inne/n für Unterrichtsentwicklung Mathematik des Landes Rheinland-Pfalz und Lehrkräften besteht. Die Applets werden zur Vernetzung von Grundvorstellungen der Differential- und Integralrechnung genutzt.

  • 1. Wasserhahn-Applet 1
  • 2. Wasserhahn-Applet 2
  • 3. Wasserhahn-Applet 3

4.1.

Wasserhahn-Applet 1

Simulation 1
– Jürgen Roth, GeoGebra-Institut Landau (RLP)

4.2.

–

4.3.

–

5.

Exponentialfunktionen

  • 1. Umkehrfunktion und deren Ableitung
  • 2. Exponentialfunktionen: Steigung im Punkt (0,1)

5.1.

Umkehrfunktion und deren Ableitung

– Jürgen Roth

5.2.

–

Informace