Oggi le coniche
Da un'equazione completa di secondo grado in due variabili alle coniche che si studiano nella scuola secondaria di secondo grado
Table of Contents
- L'equazione di secondo grado in x e y
- I possibili grafici
- Casi particolari: i tipi di curve possibili
- La parabola
- La circonferenza e l'ellisse
- L'iperbole
- Il termine in xy
- Le rotazioni
- Test
- Test di autovalutazione
I possibili grafici
Un'equazione completa di secondo grado in x e y è la seguente:[br][br] [math]ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f=0[/math]
Prova a variare i parametri per vedere che tipi di curve puoi ottenere
La parabola
Se nell'equazione ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f=0 scegliamo:[br] b=0 e c=0[br]otteniamo una parabola con asse verticale.[br][br]Prova a far variare i parametri e guarda in particolare cosa succede quando nella parabola b=0 e c=0
La parabola con asse verticale
Quindi: il termine di primo grado e il termine noto rendono conto della traslazione rispetto agli assi. Sotto vedi la traslazione della parabola y=x^2
Le rotazioni
La rotazione dell'iperbole. Nell'applet puoi vedere l'iperbole che ruota fino a 90°. Se osservi l'equazione vedi che compare il termine in xy.
Test di autovalutazione
L'equazione [math]x^2+y^2+2x+3y-5=0[/math]rappresenta:
L'equazione [math]2x^2+3y^2=6[/math] rappresenta
L'equazione [math]2x^2-3y^2=6[/math] rappresenta
L'equazione xy=3 rappresenta
L'equazione [math]2x^2+3x+y+5=0[/math] rappresenta