Lade- und Entladevorgänge

Im Folgenden wirst du dir den Verlauf der Stromstärke während des Lade- bzw. Entladevorgangs eines Kondensators herleiten.

[table][tr][td]Stelle zunächst eine begründete Vermutung für den Verlauf der Stromstärke auf, wenn ein zunächst leerer Kondensator an eine Spannungsquelle angeschlossen wird. [/td][td][img]data:image/png;base64,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Das nächste Diagramm zeigt den theoretischen Verlauf der Stromstärke während eines Ladevorgangs. Gib den Namen eines Funktionstyps an, der geeignet ist, den Verlauf zu beschreiben. Begründe ferner, warum es nicht sinnvoll ist von einer bestimmten Ladezeit zu sprechen und warum stattdessen eine Halbwertszeit [math]T_{1\backslash2}[/math] verwendet wird.

Mit den Schiebereglern kannst du den eingebauten Widerstand R in [math]\Omega[/math] und die Kapazität in F einstellen. Untersuche damit den Einfluss auf die Halbwertszeit. [br]Lasse jeweils eine Größe konstant und variiere die andere. [br]Beschreibe den Zusammenhang von Kapazität und Halbwertszeit, sowie zwischen Widerstand und Halbwertszeit.

Den Abklingvorgang kann man mit einer Exponentialfunktion beschreiben: [br][center][math]I\left(t\right)=I_0\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{-\frac{t}{T_{1\backslash2}}}[/math][/center][br]Da die natürliche Exponentialfunktion (e-Funktion) aber viel eleganter ist (z.B. beim Ableiten), nutzt man diese: [br][center][math]I\left(t\right)=I_0\cdot e^{-ln\left(2\right)\frac{t}{T_{1\backslash2}}}[/math] [/center][center][br][/center]

Eben hast du festgestellt, dass zwischen Kapazität bzw. Widerstand und Halbwertszeit eine direkte Proportionaliäten besteht. Damit kann man die Halbwertszeit nun bestimmen:[br] [center][math]T_{1\backslash2}\sim R[/math] und [math]T_{1\backslash2}\sim C[/math][br][math]\Rightarrow T_{1\backslash2}=ln\left(2\right)\cdot RC[/math][/center][br]Wobei sich die Proportionalitätskonstante [math]ln\left(2\right)[/math] aus Messreihen ermitteln lässt.

[center][/center][right][/right][center][/center][center][math]I\left(t\right)=I_0\cdot e^{-\frac{1}{RC}t}[/math][/center]

In der nächsten Stunde sollt ihr den Auf- und Entladevorgang bei einem Kondensator experimentell untersuchen. [br]Beurteile, ob mit einem Amperemeter, welches mit einer Messrate von 20Hz (20 Messungen pro Sekunde) bei einem Widerstand mit 100[math]\Omega[/math] und einem Kondensator mit 1F eine aussagekräftige Messreihe aufgenommen werden kann.

Lade- und Entladevorgänge

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