Wahrscheinlichkeit wird meist mit [b]P[/b] oder[b] p [/b] für [b]" probability[/b]" abgekürzt. [br][br]Eine [b]Zufallsvariable X[/b] ordnete jedem Ausfall eines Zufallversuches eine reelle Zahl zu. [br][br][b]P(X=a)[/b]= Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable X den Wert a annimmt. [br][br]Meist kann diese durch folgende Formel berechnet werden: [br][br][b]Wahrscheinlichkeit = [/b][math]\frac{Günstige}{Mögliche}[/math][b]Versuchsausgänge [/b][br][br]z.B P(X= 6)= [math]\frac{1}{6}[/math] und beschrieb die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable X den Wert 6 annimmt.[br][br]In der untenstehenden[b] Animation[/b] wird dargestellt, wie sich die relative Häufigkeit h für die jeweils dargestellte Augenzahl eines sechsseitigen Würfels bei n Versuchsdurchführungen verändert. [br][br]Je höher die [b]Anzahl n[/b] der Würfe, desto mehr nähern sich diese [b]relativen Häufigkeiten [/b][math]h_n\left(a_i\right)[/math] , die dargestellte Augenzahl zu erhalten (mit [math]a_{i_{ }}[/math]= 1, 2, 3 , 4, 5, 6) , dem Wert [math]\frac{1}{6}[/math] an. [br][br]Das "[b]Empirische Gesetz der großen Zahlen[/b]" besagt: [br]" Wird eine Versuchsreihe zu je n Versuchen mehrfach durchgeführt und ist n groß, so weichen die einzelnen Häufigkeitsverteilungen nur wenig voneinander ab und schwanken um die entsprechende Wahrscheinlichkeitsverteilung." [br][br]Allgemein kann man daher sagen: [br]Bei zunehmender Anzahl n der Versuchsdurchführungen nähert sich jede[b] relative Häufigkeit [/b][math]h_n\left(a_i\right)[/math] der Wahrscheinlichkeit [math]P\left(X=a_i\right)[/math] an . Die Häufigkeitsvertielung von X nähert sich der Wahrscheinlichkeitsverteilung von X an. (X....Zufallsvariable)[br][br]Anmerkung: Die Animation wurde von Andreas Lindner erstellt. [br]
Ein Würfel wird geworfen.
Welche Werte kann die Zufallsvariable X annehmen.
Bei Drehen eines Rouletterades kommt eine Zahl zwischen 0 und 36, d.h 0, 1, 2, ....., 35, 36.
Das Rouletterad wird einmal gedreht. [br]Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit eine positive gerade Zahl zu erhalten. (Vorschicht: 0 ist weder positiv noch gerade)
In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Es wird zweimal mit Zurücklegen gezogen. X sei die Anzahl der dabei erhaltenen blauen Kugeln.
Welche Werte kann X annehmen?
In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Es wird zweimal mit Zurücklegen gezogen. X sei die Anzahl der dabei erhaltenen blauen Kugeln.
Ermittle die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X.
Eine Münze wird viermal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, zweimal "Kopf" zu bekommen?
Ermittle die Wahrscheinlichkeit P(X=2mal Kopf)
Der PIN-Code bei Handys ist eine vierstellige Ziffernfolge, bei der die Ziffern 0,1,2,3,4,5,6,7,8 und 9 auch mehrmals verwendet werden können. z.B 1223 oder 1234 oder 1219
Wie viele verschiedene PIN-Codes sind überhaupt möglich? Berechne
Basentripletts stellen die kleinsten Einheiten des genetischen Codes dar. Diese Tripletts (z.B AAC, GAC,..) sind geordnet und bestehen aus den vier Basen Guanin (G), Cytosin (C) , Adenosin (A) und Thymin (T).
Wie viele Basentripletts sind prinzipell möglich? [br][br]Fact: Tripletts codieren in einem RNA-Strang entweder Aminosäuren oder haben unter anderem funktionelle Bedeutung für der Proteinbiosynthese. Durch Wasserstoffbrücken verbinden sich die Purinbase Adenosin mit der Pyrimidinbase Thymin ( A =T) und die Purinbase Guanin mit der Pyrimidinbase Cytosin (G C) in der DNA.