Lenka Bednaříková, Sep 13, 2017

Důležitá pravidla:

• rovinné obrazce ležící v rovinách rovnoběžných s průmětnou se zobrazují ve skutečné velikosti a skutečném tvaru
• přímky kolmé k průmětně se zpravidla zobrazují pod úhlem 45°
• úsečky kolmé k průmětně se zobrazují na úsečky poloviční délky
• je zachována rovnoběžnost a dělící poměr

• 1. Konstrukce krychle
• 2. Konstrukce jehlanu s podstavou pravidelného šestiúhelníku
• 3. Konstrukce hranolu s podstavou pravidelného pětiúhelníku
• 4. Konstrukce hranolu s podstavou pravidelného pětiúhelníku
• 5. Konstrukce pravidelného čtyřstěnu

• 1. Vzájemná poloha dvou přímek
• 2. Vzájemná poloha přímky a roviny
• 3. Vzájemná poloha dvou rovin
• 4. Vzájemná poloha tří rovin

Důležité věty a jejich důsledky: Věta 1: Leží-li dva různé body v rovině, pak přímka jimi určená leží také v této rovině. Věta 2: Dvě rovnoběžné roviny protíná třetí rovina ve dvou rovnoběžných přímkách. Věta 3: Jsou-li kadé dvě ze tří rovin různoběžné a mají-li tyto tři roviny jediný společný bod, procházejí tímto společným bodem všechny tři průsečnice. Důsledek 1: Leží-li dva různé body roviny řezu v rovině některé stěny, leží v rovině této stěny i jejich spojnice. Průnik spojnice a stěny je jednou stranou řezu. Důsledek 2: Jsou-li roviny dvou stěn rovnoběžné a přitom různoběžné s rovinou řezu, jsou průsečnice roviny řezu s rovinami těchto stěn rovnoběžné. Důsledek 3: Průsečnice rovin dvou sousedních stěn (tj. stěn se společnou hranou) s rovinou řezu a přímka, v níž leží společná hrana, se protínají v jednom bodě.

• 1. Řez krychle ABCDEFGH rovinou ACS
• 2. Řez krychle ABCDEFGH rovinou S1S2S3
• 3. Řez krychle ABCDEFGH rovinou KLM
• 4. Řez krychle ABCDEFGH rovinou KIJ
• 5. Řez krychle ABCDEFGH rovinou UMW
• 6. Řez krychle ABCDEFGH rovinou S1S2S3

Důležité věty a jejich důsledky: Věta 1: Leží-li dva různé body v rovině, pak přímka jimi určená leží také v této rovině. Věta 3: Jsou-li každé dvě ze tří rovin různoběžné a mají-li tyto tři roviny jediný společný bod, procházejí tímto společným bodem všechny tři průsečnice. Důsledek 1: Leží-li dva různé body roviny řezu v rovině některé stěny, leží v rovině této stěny i jejich spojnice. Průnik spojnice a stěny je jednou stranou řezu. Důsledek 3: Průsečnice rovin dvou sousedních stěn (tj. stěn se společnou hranou) s rovinou řezu a přímka, v níž leží společná hrana, se protínají v jednom bodě.

• 1. Řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou
• 2. Řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou
• 3. Řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou
• 4. Řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou
• 5. Řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou

Postup:

• Sestrojíme řezy tělesa pro obě roviny
• Hledáme společné body obou řezů v jednotlivých stěnách
• Spojíme nalezené body

• 1. Průsečnice rovin
• 2. Průsečnice rovin
• 3. Průsečnice rovin
• 4. Průsečnice rovin
• 5. Průsečnice rovin
• 6. Průsečnice rovin

• Zakreslíme přímku a sestrojíme řez tělesa zadanou rovinou
• Sestrojíme řez tělesa další libovolnou (ale vhodně zvolenou) rovinou, která obsahuje přímku
• Sestrojíme průsečnici obou rovin
• Průsečík průsečnice a přímky je hledaným bodem

• 1. Sestrojte průsečík přímky FD s rovinou
• 2. Sestrojte průsečík přímky EC s rovinou
• 3. Sestrojte průsečík přímky s rovinou
• 4. Sestrojte průsečík přímky s rovinou
• 5. Sestrojte průsečík přímky s rovinou
• 6. Sestrojte průsečík přímky rovinou

• Sestrojíme řez tělesa libovolnou (ale vhodně zvolenou) rovinou, která obsahuje přímku
• Průnik přímky s řezem tělesa je zároveň průnik přímky s povrchem tělesa

• 1. Sestrojte průnik přímky PQ s povrchem krychle.
• 2. Sestrojte průnik přímky PQ s povrchem krychle.
• 3. Sestrojte průnik přímky PQ s povrchem krychle.
• 4. Sestrojte průnik přímky PQ s povrchem jehlanu.
• 5. Sestrojte průnik přímky PQ s povrchem jehlanu.
• 6. Sestrojte průnik přímky PQ s povrchem jehlanu.