Stereometrie

Lenka Bednaříková, 13.09.2017

Inhaltsverzeichnis

  1. Volné rovnoběžné promítání
    1. Konstrukce krychle
    2. Konstrukce jehlanu s podstavou pravidelného šestiúhelníku
    3. Konstrukce hranolu s podstavou pravidelného pětiúhelníku
    4. Konstrukce hranolu s podstavou pravidelného pětiúhelníku
    5. Konstrukce pravidelného čtyřstěnu
  2. Vzájemná poloha dvou přímek, přímky a roviny, dvou rovin, tří rovin
    1. Vzájemná poloha dvou přímek
    2. Vzájemná poloha přímky a roviny
    3. Vzájemná poloha dvou rovin
    4. Vzájemná poloha tří rovin
  3. Řezy krychle
    1. Řez krychle ABCDEFGH rovinou ACS
    2. Řez krychle ABCDEFGH rovinou S1S2S3
    3. Řez krychle ABCDEFGH rovinou KLM
    4. Řez krychle ABCDEFGH rovinou KIJ
    5. Řez krychle ABCDEFGH rovinou UMW
    6. Řez krychle ABCDEFGH rovinou S1S2S3
  4. Řezy jehlanu
    1. Řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou
    2. Řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou
    3. Řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou
    4. Řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou
    5. Řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou
  5. Průnik dvou rovin
    1. Průsečnice rovin
    2. Průsečnice rovin
    3. Průsečnice rovin
    4. Průsečnice rovin
    5. Průsečnice rovin
    6. Průsečnice rovin
  6. Průnik přímky s rovinou
    1. Sestrojte průsečík přímky FD s rovinou
    2. Sestrojte průsečík přímky EC s rovinou
    3. Sestrojte průsečík přímky s rovinou
    4. Sestrojte průsečík přímky s rovinou
    5. Sestrojte průsečík přímky s rovinou
    6. Sestrojte průsečík přímky rovinou
  7. Průnik přímky s povrchem tělesa
    1. Sestrojte průnik přímky PQ s povrchem krychle.
    2. Sestrojte průnik přímky PQ s povrchem krychle.
    3. Sestrojte průnik přímky PQ s povrchem krychle.
    4. Sestrojte průnik přímky PQ s povrchem jehlanu.
    5. Sestrojte průnik přímky PQ s povrchem jehlanu.
    6. Sestrojte průnik přímky PQ s povrchem jehlanu.

1.

Volné rovnoběžné promítání

Důležitá pravidla: [list] [*]rovinné obrazce ležící v rovinách rovnoběžných s průmětnou se zobrazují ve skutečné velikosti a skutečném tvaru [*]přímky kolmé k průmětně se zpravidla zobrazují pod úhlem 45° [*]úsečky kolmé k průmětně se zobrazují na úsečky poloviční délky [*]je zachována rovnoběžnost a dělící poměr [/list]

  • 1. Konstrukce krychle
  • 2. Konstrukce jehlanu s podstavou pravidelného šestiúhelníku
  • 3. Konstrukce hranolu s podstavou pravidelného pětiúhelníku
  • 4. Konstrukce hranolu s podstavou pravidelného pětiúhelníku
  • 5. Konstrukce pravidelného čtyřstěnu

1.1.

Konstrukce krychle

– Lenka Bednaříková

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

2.

Vzájemná poloha dvou přímek, přímky a roviny, dvou rovin, tří rovin

  • 1. Vzájemná poloha dvou přímek
  • 2. Vzájemná poloha přímky a roviny
  • 3. Vzájemná poloha dvou rovin
  • 4. Vzájemná poloha tří rovin

2.1.

Vzájemná poloha dvou přímek

– Lenka Bednaříková

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

3.

Řezy krychle

Důležité věty a jejich důsledky: Věta 1: Leží-li dva různé body v rovině, pak přímka jimi určená leží také v této rovině. Věta 2: Dvě rovnoběžné roviny protíná třetí rovina ve dvou rovnoběžných přímkách. Věta 3: Jsou-li kadé dvě ze tří rovin různoběžné a mají-li tyto tři roviny jediný společný bod, procházejí tímto společným bodem všechny tři průsečnice. Důsledek 1: Leží-li dva různé body roviny řezu v rovině některé stěny, leží v rovině této stěny i jejich spojnice. Průnik spojnice a stěny je jednou stranou řezu. Důsledek 2: Jsou-li roviny dvou stěn rovnoběžné a přitom různoběžné s rovinou řezu, jsou průsečnice roviny řezu s rovinami těchto stěn rovnoběžné. Důsledek 3: Průsečnice rovin dvou sousedních stěn (tj. stěn se společnou hranou) s rovinou řezu a přímka, v níž leží společná hrana, se protínají v jednom bodě.

  • 1. Řez krychle ABCDEFGH rovinou ACS
  • 2. Řez krychle ABCDEFGH rovinou S1S2S3
  • 3. Řez krychle ABCDEFGH rovinou KLM
  • 4. Řez krychle ABCDEFGH rovinou KIJ
  • 5. Řez krychle ABCDEFGH rovinou UMW
  • 6. Řez krychle ABCDEFGH rovinou S1S2S3

3.1.

Řez krychle ABCDEFGH rovinou ACS

– Lenka Bednaříková

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

4.

Řezy jehlanu

Důležité věty a jejich důsledky: Věta 1: Leží-li dva různé body v rovině, pak přímka jimi určená leží také v této rovině. Věta 3: Jsou-li každé dvě ze tří rovin různoběžné a mají-li tyto tři roviny jediný společný bod, procházejí tímto společným bodem všechny tři průsečnice. Důsledek 1: Leží-li dva různé body roviny řezu v rovině některé stěny, leží v rovině této stěny i jejich spojnice. Průnik spojnice a stěny je jednou stranou řezu. Důsledek 3: Průsečnice rovin dvou sousedních stěn (tj. stěn se společnou hranou) s rovinou řezu a přímka, v níž leží společná hrana, se protínají v jednom bodě.

  • 1. Řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou
  • 2. Řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou
  • 3. Řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou
  • 4. Řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou
  • 5. Řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou

4.1.

Řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou

– Lenka Bednaříková

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

5.

Průnik dvou rovin

Postup: [list] [*] Sestrojíme řezy tělesa pro obě roviny [*] Hledáme společné body obou řezů v jednotlivých stěnách [*] Spojíme nalezené body [/list]

  • 1. Průsečnice rovin
  • 2. Průsečnice rovin
  • 3. Průsečnice rovin
  • 4. Průsečnice rovin
  • 5. Průsečnice rovin
  • 6. Průsečnice rovin

5.1.

Průsečnice rovin

Je dána krychle ABCDEFGH. Sestrojte průsečnici rovin EGS_B_C a BHF.
– Lenka Bednaříková

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

6.

Průnik přímky s rovinou

[list] [*] Zakreslíme přímku a sestrojíme řez tělesa zadanou rovinou [*] Sestrojíme řez tělesa další libovolnou (ale vhodně zvolenou) rovinou, která obsahuje přímku [*] Sestrojíme průsečnici obou rovin [*] Průsečík průsečnice a přímky je hledaným bodem [/list]

  • 1. Sestrojte průsečík přímky FD s rovinou
  • 2. Sestrojte průsečík přímky EC s rovinou
  • 3. Sestrojte průsečík přímky s rovinou
  • 4. Sestrojte průsečík přímky s rovinou
  • 5. Sestrojte průsečík přímky s rovinou
  • 6. Sestrojte průsečík přímky rovinou

6.1.

Sestrojte průsečík přímky FD s rovinou

– Lenka Bednaříková

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

7.

Průnik přímky s povrchem tělesa

[list] [*] Sestrojíme řez tělesa libovolnou (ale vhodně zvolenou) rovinou, která obsahuje přímku [*] Průnik přímky s řezem tělesa je zároveň průnik přímky s povrchem tělesa [/list]

  • 1. Sestrojte průnik přímky PQ s povrchem krychle.
  • 2. Sestrojte průnik přímky PQ s povrchem krychle.
  • 3. Sestrojte průnik přímky PQ s povrchem krychle.
  • 4. Sestrojte průnik přímky PQ s povrchem jehlanu.
  • 5. Sestrojte průnik přímky PQ s povrchem jehlanu.
  • 6. Sestrojte průnik přímky PQ s povrchem jehlanu.

7.1.

Sestrojte průnik přímky PQ s povrchem krychle.

– Lenka Bednaříková

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

7.5.

–

7.6.

–

Information