Arbeite im Wesentlichen nach [url=https://de.wikipedia.org/wiki/Givens-Rotation]Wikipedia[math]\nearrow[/math][/url][br][br]Das Matrix-Vektor-Produkt G( i , k , θ ) x stellt eine Drehung des Vektors x um einen Winkel θ in der (i,k)-Ebene dar, diese wird Givens-Rotation genannt[br][br][math]\large{G(i, k, \theta)_{j, l}}=\left\{\begin{array}{ll} \operatorname{cos} \left( \theta \right)& falls j=i, \; l=i \; oder \; j=k, \; l=k \\ \operatorname{sin} \left( \theta \right) & \; falls \; j=i, \; l=k \\ - \operatorname{sin} \left(\theta \right)& \; falls \; j=k, \; l=i \\ 1 & falls \; j=l, \; j \neq i, j \neq k \\ 0 & sonst \end{array}\right\}[/math][br][br]Um den Eintrag an der Matrixposition a[sub]ik[/sub] zu Null zu transformieren setzte[br][math] \operatorname{cos}\left(\theta\right)=\frac{a_{kk}}{\rho};\; \operatorname{sin}\left(\theta\right)=\frac{a_{ik}}{\rho};\; \rho=\operatorname{sgn}\left(a_{k k}\right) \sqrt{a_{k k}^{2}+a_{i k}^{2}}[/math][br][br]Zur Darstellung der Rotation-Matrix (siehe Zeile20): [br]Als user-Function umgesetzt (a[sub]ik[/sub]=0) - um ein Matrix-Element von A z.B. a[sub]21[/sub] = 0 zu setzen [br]erstelle eine Rotationsmatrix[br][br][math]G_T(2_i, 1_k, m)=\left(\begin{array}{rrrr}\frac{akk}{\sqrt{aik^{2} + akk^{2}} \; \operatorname{sgn}\left(akk \right)}&\frac{aik}{\sqrt{aik^{2} + akk^{2}} \; \operatorname{sgn}\left(akk \right)}&0&0\\\frac{-aik}{\sqrt{aik^{2} + akk^{2}} \; \operatorname{sgn}\left(akk \right)}&\frac{akk}{\sqrt{aik^{2} + akk^{2}} \; \operatorname{sgn}\left(akk \right)}&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{array}\right)[/math][br][br]user-Function: Berechnet in A a[sub]21[/sub]=0 [math] \left\{ akk = a_{11}\left(2 \right), aik = a_{21}\left(-1 \right), Setze\; Rotationsmatrix\; Q\; q_{11}, q_{22}, q_{21}, q_{12} \right\} [/math] mit[br][br][math]A:=\left(\begin{array}{rrr}2&1&1\\-1&-1&-3\\2&3&3\\1&1&-1\\\end{array}\right) \to Q:=G\left(A,2,1,m\right) \, = \, \left(\begin{array}{rrrr}\frac{2}{\sqrt{5}}&\frac{-1}{\sqrt{5}}&0&0\\\frac{1}{\sqrt{5}}&\frac{2}{\sqrt{5}}&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{array}\right) \to Q \cdot A \, := \, \left(\begin{array}{rrr}\sqrt{5}&\frac{3}{\sqrt{5}}&\sqrt{5}\\0&\frac{-1}{\sqrt{5}}&-\sqrt{5}\\2&3&3\\1&1&-1\\\end{array}\right)[/math]