[b]Contenido[br][br][/b][i]- Función parte entera "mayor entero menor o igual a x" o función [b]piso[br][br][/b]- Función parte entera [i]"menor entero mayor o igual a x" o función[/i] [b]techo[br][br][/b]- Función redondeo a entero[br][br]- Función truncamiento a entero[br][br]- Función parte decimal[/i][br][br][br][b]Función parte entera[br][br][/b]Normalmente son dos las funciones parte entera:[br][br]- Función mayor entero menor o igual a [b]x[/b] o función piso.[br][br]- Función menor entero mayor o igual a [b]x[/b] o función techo.[br][br]En geogebra la primera se escribe [math]f\left(x\right)=floor\left(x\right)[/math] o también [math]f\left(x\right)=\lfloor x\rfloor[/math] y la segunda, [math]f\left(x\right)=ceil\left(x\right)[/math] o [math]f\left(x\right)=\lceil x\rceil[/math].[br][br][b]Función mayor entero menor o igual a x o función piso (floor)[br][br][/b]Es la función en la cual se [b]redondea un número hacia abajo hasta el próximo número entero[/b]. De todos los enteros menores o iguales que el número, se le asigna el mayor.[br][br]Ejemplos:[br][br]a) [math]floor\left(3,8\right)=3[/math]: los enteros menores o iguales a 3,8 son ..., -1, 0, 1, 2, 3. De todos ellos el mayor el 3.[br][br]b) [math]floor\left(-2,8\right)=-3[/math]: los enteros menores o iguales a -2.8 son ..., -6, -5, -4, -3. El mayor de todos es -3 [br][br]Si [math]x\ge0[/math], la parte entera [b]piso [/b]elimina las cifras decimales (truncar, 3.8 [math]\longrightarrow[/math]3, [i]redondea hacia abajo[/i]) mientras que si [math]x<0[/math], se escoge el siguiente número entero que es menor al número (-2.8 [math]\longrightarrow[/math]-3 porque -3 < -2.8, [i]redondea hacia abajo[/i]). [br][br][b]Función menor entero mayor o igual a x o función techo (ceil)[br][br][/b]Es la función en la cual se [b]redondea un número hacia arriba hasta el próximo número entero[/b]. De todos los enteros mayores o iguales que el número, se le asigna el menor.[br][br]Ejemplos:[br][br]a) [math]ceil\left(2.4\right)=3[/math]: los enteros mayores o iguales a 2.4 son 3, 4, 5, 6, ... El menor de ellos es 3.[br][br]b) [math]ceil\left(-1.8\right)=-1[/math]: los enteros mayores o iguales a -1.8 son -1, 0, 1, 2, ... El menor de ellos es -1.[br][br]Si [math]x\ge0[/math], la parte entera [b]techo[/b] escoge el siguiente número entero que es mayor al número (2.4 [math]\longrightarrow[/math]3, porque 3 > 2.4, [i]redondea hacia arriba[/i]), mientras que si [math]x<0[/math] elimina las cifras decimales (-1.8 [math]\longrightarrow[/math]-1, [i]redondea hacia arriba[/i]).[br][br]Características de las dos funciones:[br][br]- Dominio: todos los reales, D[sub]f[/sub] = R[br][br]- Rango: todos los números enteros, R[sub]f [/sub]= Z[br][br]- Son funciones discontinuas.[br][br]- No son funciones pares y tampoco impares[br][br]- No tienen máximos ni mínimos[br][br]En el applet siguiente se analizan las funciones de esta sección. [i]El deslizador [b]x[/b] corresponde a la abcisa de los puntos F, G, H, I. La ordenada es la imagen de [b]x[/b] en cada función. De esta manera se pueden comparar las imágenes entre dos o más funciones.[/i]

[b]Función redondeo a entero[br][br][/b]Se tienen varias formas para redondear un número a entero. Sin embargo solo se analiza el [b]redondeo de la mitad alejándose del 0[/b],también conocido como [b]redondeo comercial[/b].[br][br]La función redondeo de la mitad alejándose de cero es la función en la cual a un número real se le asigna un número entero que cumpla con las siguientes condiciones:[br][br]- Si [math]x\ge0[/math]:[br][br] - Si la parte decimal es mayor o igual a 0.5 se redondea al siguiente número entero (hacia arriba).[br] [br] - Si la parte decimal es menor a 0.5 se redondea truncando las cifras decimales.[br][br]- Si [math]x<0[/math]:[br][br] - Si la parte decimal es mayor o igual a 0.5 se redondea al siguiente número entero negativo (hacia abajo).[br][br] - Si la parte decimal es menor a 0.5 se redondea truncando las cifras decimales.[br][br]Ejemplos:[br][br]- Redondear(1.63) = 2[br][br]- Redondear(1.442) = 1[br][br]- Redondear(-2,546) = -3[br][br]- Redondear(-3.105) = - 3[br][br]La función de este método de redondeo se puede escribir como [br][math]f\left(x\right)=\lfloor x+0.5\rfloor\ \ si\ x\ge0\ \ \vee\ \ \lceil x-0.5\rceil\ \ si\ x<0[/math].[br][br]El dominio son los reales y el rango los números enteros: D[sub]f[/sub] = R, R[sub]f[/sub] = Z[br][br][br][b]Función truncar a entero[br][br][/b]La función truncar a entero es la función en la cual a un número real se le asigna el número entero eliminando la parte decimal.[br][br]Ejemplos:[br][br]- Truncar(2.25) = 2[br][br]- Truncar(-3.765) = -3[br][br]La función truncar se puede escribir como [math]f\left(x\right)=\lfloor x\rfloor\ \ si\ x\ge0\ \ \vee\ \ \lceil x\rceil\ \ si\ x<0[/math].[br][br]El dominio de la función truncar son los reales y el rango, los números enteros: D[sub]f[/sub] = R, R[sub]f[/sub] = Z

[b]Función parte decimal[/b] [br][br][b]Función parte decimal[/b] es la función en la cual a cada número real se le asigna la parte decimal. También se denomina función mantisa o función diente de sierra.[br][br]La función parte decimal se puede escribir como [math]f\left(x\right)=x-\lfloor x\rfloor[/math], donde [math]\lfloor x\rfloor[/math] es la parte entera piso (mayor entero menor o igual que x).[br][br]Ejemplos:[br][br]a) Parte decimal de 2.8 [math]\lfloor2.8\rfloor=2[/math] [math]\Longrightarrow[/math] [math]f\left(2.8\right)=2.8-2=0.8[/math][br][br]b) Parte decimal de -1.6 [math]\lfloor-1.6\rfloor=-2[/math] [math]\Longrightarrow[/math] [math]f\left(-1.6\right)=-1.6-\left(-2\right)=0.4[/math]. Nótese que la parte decimal de -1.6 no es -0.6 sino 0.4. [br] [br]El dominio de la función parte decimal son los reales y el rango, el intervalo [0, 1): D[sub]f[/sub] = R, R[sub]f[/sub] = [0, 1)