Deux triangles équilatéraux, chacun formé par trois diagonales de faces concourantes du cube.[br][i]Orthogonalité[/i] : plans et droite orthogonaux dans le cube.[br][br]On considère un cube ABCDEFGH, d'arête de longueur [i]a[/i] ([i]a[/i] réel strictement positif).[br]Soit I le point d'intersection de la droite (EC) et du plan (AFH).[br][br]La droite (AF) perpendiculaire à deux côtés du triangle BCE est perpendiculaire au plan (BCE) et en particulier à la droite (EC).[br]De même, la droite (FH) perpendiculaire à deux côtés du triangle CEG est perpendiculaire au plan (CEG) et en particulier à la droite (EC).[br][br](EC) perpendiculaire aux deux droites concourantes (AF) et (FH) est perpendiculaire au plan (AFH).

[i]Généralisation[/i][br](EC) grande diagonale du cube est orthogonale aux plans (AFH) et (BDG). Ces deux plans sont parallèles.[br]La droite (EC) perce les triangles équilatéraux AFH et BDG en leurs centres I et J.[br]EI = IJ = JC.[br][br][i]Voir aussi [/i] : un seul [url=https://www.geogebra.org/m/jkM4DVgs]triangle équilatéral formé par trois diagonales[/url] de faces concourantes du cube[br][i][br]Descartes et les Mathématiques[br][/i]La géométrie dans l'espace en terminale S à [url=http://debart.pagesperso-orange.fr/ts/epreuve_pratique_espace.html#edu4]l'épreuve pratique de mathématiques[/url]