Càlcul diferencial
Table of Contents
- Zoom!
- Zoom in 1
- Zoom in 2
- Zoom to tangent line
- La funció derivada
- Creixement i decreixement d'una funció
- Deducció d'algunes fòrmules de derivació
- Derivada d'una funció quadràtica
- Derivada d'una cúbica
- Optimització
- Optimization - Box
- Derivades d'ordre superior
- Derivadas de orden superior
- Punto de inflexión
Zoom in 1
Creixement i decreixement d'una funció
[color=#0B5394][size=150]Aquí teniu una petita aplicació per visualitzar, d'una manera animada, la relació entre la gràfica d'una funció i la de la seva derivada.[br][br][b]Metodologia[/b][br]Es pot treballar bé [b]amb un projector[/b] i amb treball en paper. S'ha de completar amb més activitats que relacionin la funció amb la seva derivada i al revés.[br][br][/size][/color]
Podeu canviar la funció si la introduïu en la casella d'entrada.
Derivada d'una funció quadràtica
Què trobaràs en aquest applet?
A la meitat superior d'aquest applet està dibuixada la funció[math]f\left(x\right)=ax^2+bx+c[/math][b].[/b] Pots canviar els valors dels paràmetres [math]a,b[/math] i [math]c[/math] movent els punts lliscants. [br][br]Els [b][color=#38761d]punts que es mostren en verd[/color][/b] són els corresponents per la funció dels punts [math]x=-4,-3,\ldots,4[/math]. [color=#ff7700][b]En taronja es mostra una part de la recta tangent[/b][/color] a la gràfica en aquests punts. A més, a la [b]taula de valors de la dreta es mostra el valor del pendent ([i]gradient[/i]) en aquests punts[/b].[br][br]A la part inferior de l'applet [color=#ff0000]es representa gràficament el valor d'aquests pendents[/color].
Preguntes
La gran pregunta és si [b]pots trobar una relació entre l'expressió algebraica de la funció quadràtica i el valor de les seves pendents en "x".[br][br][/b]Contesta cadascuna de les següents preguntes describint què és el que penses abans i després de manipular els valors:[br][br][list=1][*]Què passa amb els pendents quan varies el valor de [i]c[/i]?[/*][*]Què passa amb els pendents quan varies el valor de [i]a[/i]?[/*][*]Què passa amb els pendents quan varies el valor de [i]b[/i]?[/*][/list][br]Fes servir el que has descobert per predir com serien els pendents per a cadascuna de les següents funcions quadràtiques:[br][br][list=1][*][math]y=x^2[/math][br][/*][*][math]y=x^2+x[/math][br][/*][*][math]y=2x^2+x[/math][br][/*][*][math]y=2x^2+x-3[/math][br][/*][*][math]y=-3x^2[/math][br][/*][*][math]y=x^2-x[/math][br][/*][*][math]y=3x^2-2x+1[/math][br][/*][/list][br]Ara intenta predir el valor de les pendents d'altres funcions quadràtiques i comproba els teus resultats fins que pensis que tens clara la forma de predir la funció que determina la pendent de qualsevol funció quadràtica.
Optimization - Box
The sliders on the figure of upper-left of the worksheet allow you to set the size of the cardboard. The 'c' slider allows you to adjust the cut-size of each square.[br][br]As you make these adjustments the box is shown.[br][br]The plot on the upper-right portion of the worksheet shows volume as a function of cut size. You can show a single value or many values using the toggles below the graph.