Produto Vetorial e Misto
Table of Contents
- Revisão de Determinantes 2 x 2 e 3 x 2
- Revisão de calculo de determinante de matrizes 2x 2 e 3x3
- Produto Vetorial
- Definição de Produto Vetorial
- Propriedades do Produto Vetorial
- Aplicação do produto vetorial
- Produto Misto
- Definição de Produto Misto
- Propriedades do Produto Misto
- Aplicação do Produto Misto
Revisão de calculo de determinante de matrizes 2x 2 e 3x3
Roteiro
No aplicativo a continuação [br]1. Deslize o botão de passos para observar o calculo do determinante de uma matriz 2x2,;[br]2. Clique no botão NUEVO para trocar os valores da matriz.[br]3. Deslize o botão que esta do lado esquerdo do botão NUEVO para observar os exemplo do calculo do determinante de uma matriz 3x3;[br]4. Deslize novamente o botão que esta do lado esquerdo do botão NUEVO e calcule os determinantes de pelos menos três das matrizes 2x 2 apresentada e 3x3 apresentadas. [br]5. Clique no botão ver soluciones para conferir sues resultados[br]6. Deslize novamente o botão que esta do lado esquerdo do botão NUEVO e calcule os determinantes de pelos menos três das matrizes 3x3 apresentadas.[br]7. Clique no botão ver soluciones para conferir sues resultados
Definição de Produto Vetorial
Vetor ortogonal ao plano
No AVA de GeoGebra a continuação realize os seguintes passo.[br][br][b]Passo 1.[/b] Na janela de entrada declare [i]O[/i]=(0,0,0).[br][b]Passo 2.[/b] Selecione um ponto do eixo [i][b]ox[/b][/i] de coordenada x positiva, seja [i][b]A[/b][/i] o ponto selecionado;[br][b]Passo 3. [/b]Selecione um ponto do eixo[b][i] oy[/i][/b] de coordenada y positiva, seja [b][i]B[/i][/b] o ponto selecionado;[br][b]Passo 4.[/b] Desenhe os vetores de origem [i][b]O[/b][/i] e extremos [b]A[/b] e [b][i]B [/i][/b]respetivamente.[br][b]Passo 5.[/b] Selecione um ponto [b][i]D[/i][/b] tal que o vetor de origem em [b][i]O[/i][/b] e extremo em [b][i]D[/i][/b] forme ângulo de [b]90 graus[/b] [br] com os vetores desenhados no passo 4.
Atividade 1
No seguinte AVA de GeoGebra a continuação realize os seguintes passos.[br][b]Passo 1. [/b]Na janela de entrada declare o ponto D=(a,b,c);[br][b]Passo 2[/b]. Desenhe o vetor de origem em O e extremo D;[br][b]Passo 3,[/b] Use a feramente ângulo para desenhar os ângulos entre A, O , D, e B, O, D, respectivamente[br][b]Passo 4.[/b] Movimente os controles deslizantes associado a, b e c até que o vetor de origem O e extremos C e [br] D respectivamente, coincidam.[br][b]Passo 5.[/b] Observe os valores dos ângulos após de realizar o passo 4.
Produto Vetorial
Roteiro
No aplicativo abaixo você poderá informar as coordenadas dos vetores u e v e observar:[br]1. Os diferentes elementos envolvido no cálculo do produto escalar e produto vetorial de u e v;[br]2. A representação em 3D do vetor resultante do produto vetorial entre u e v.[br][br]Para inserir os dados é só clicar nos retângulos associados a u e v respectivamente e editar os valores de cada coordenada.
Atividade 2
Sejam u=(1,-1,-4) e v=(3,2,-2). Utilize o aplicativo para determinar o sentido de u x v e de v x u
Atividade 3
Considere os vetores u=(1,-1,-4) e v=(3,2,-2). Use o aplicativo anterior para determinar um vetor que seja [br]ortogonal a u e a v.
Atividade 4
Dados os vetores u=(3,-1,2) e v=(-2,2,1) utilize o aplicativo anterior para calcular [br]a) a área do paralelogramo determinado por u e v;[br]b) a altura do paralelogramo relativo à base determinada por v.[br]
Definição de Produto Misto
Definição de Produto Vectorial Geometricamente
Definição de Produto Mixto Algebricamente
Atividade 1
No aplicativo 3D realize as seguintes atividades.[br]1. Desenhes os vetores u=(3,1,0), v=(4,2,2) e w=(1,3,2);[br]2. Utilize a ferramenta "ProdutoVetorial" para determinar v x w; [br]3. Utilize a ferramenta "Produto Escalar" para calcular u.(v x w)
Questão 1
A partir do resultado numérico obtido na atividade 1, que pode concluir em relação a posição dos vetores u,v e w?