Polynomfunktionen

Betrachte zunächst die grafische Darstellung einiger linearer bzw. quadratischer Funktionen. Betätige dazu die [b]Kontrollkästchen[/b]!

Lineare und quadratische Funktionen

Wie werden lineare und quadratische Funktionen in allgemeiner Form beschrieben? Klicke die richtige(n) Antwort(en) an![br][br]Anmerkung: [math]a,b,c,d\in\mathbb{R}[/math]

[math]f(x)=x^2[/math] ist die allgemeine Darstellung einer quadratischen Funktion. [math]f(x)=kx+d[/math] ist die allgemeine Darstellung für eine lineare Funktion, wobei [math]k\in\mathbb{R}[/math] die Steigung und [math]d[/math] den Schnittpunkt mit der [math]y[/math]-Achse angibt. [math]f(x)=x+d[/math] ist die allgemeine Darstellung einer lineare Funktion. [math]f(x)=ax^2+bx+c[/math] ist die allgemeine Darstellung einer quadratischen Funktion.

Kubische Funktionen

In obiger Grafik ist die kubische Funktion [math]f(x)=2x^3+4x^2+6x+8[/math] zu sehen. Schreibe eine kubische Funktion in allgemeiner Form [math]f(x)=ax^3+...[/math] mit reellen Koeffizienten [math]a,b,c[/math] und [math]d[/math].

Polynomfunktion vom Grad "n"

Eine Polynomfunktion ist eine reelle Funktion, welche durch [math]f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_2x^2+a_1x+a_0[/math] definiert ist. Dabei ist [math]n[/math] eine natürliche Zahle und [math]a_0,...,a_n[/math] sind reelle Zahlen.

Kreuze die richtige(n) mathematische(n) Aussage(n) an!

[math]d(x)=\frac{\left(x+4\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{4}[/math] ist eine Polynomfunktion 4. Grades. [math]f(x)=x^2[/math] ist eine lineare Funktion. [math]h(x)=x^2-x-2[/math] ist eine quadratische Funktion. [math]j(x)=\frac{\left(x+4\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{14}+\frac{1}{2}[/math] ist eine Polynomfunktion 4. Grades. [math]m(x)=2[/math] ist eine lineare Funktion. [math]g(x)=2-\frac{x}{2}[/math] ist eine lineare Funktion.

Zeichne die Funktionen "d" und "j" aus der vorherigen Übung!

Nullstellen von Polynomfunktionen

Wie viele Nullstellen haben die Funktionen [math]d[/math] bzw. [math]j[/math]?

Informationen

Mit diesem Arbeitsblatt trainierst du die Kompetenz(en): [br][br][list][*][b]Einfache Polynomgleichungen[/b] vom Grad 4 im Bereich der reellen Zahlen lösen können [br][/*][/list][br]des [url=https://argemathematikooe.files.wordpress.com/2016/11/bgbla_2016_ii_219_mathematik.pdf]Mathematik-Lehrplans[/url] der AHS Oberstufe (BMB, 2016, S. 72).

Quelle bzw. Literatur

Wikipedia (2020). Abgerufen von https://de.m.wikipedia.org/wiki/Ganzrationale_Funktion (23.12.2020)