Vamos investigar quantas diagonais tem um polígono convexo em função do número de lados e vértices.[br]Observe na applet o número de diagonais de cada polígono e complete a tabela.

Assim, percebemos que cada vértice terá [math]n-3[/math] diagonais, se o polígono tiver [i]n[/i] vértices (lados).[br]Como o polígono terá essa quantidade para cada vértice, ele tem [math]n\left(n-3\right)[/math] diagonais.[br]Para concluir, só precisamos lembrar que quando contamos as diagonais que saem de A, por exemplo, AC, estamos já contabilizando uma das diagonais de C. Assim, perceba que todas as diagonais foram contadas duas vezes, por isso a fórmula geral do número de diagonais é: