Le [b]mediane [/b]relative ai lati di un triangolo si incontrano in uno stesso punto, detto [b]baricentro[/b].
ISTRUZIONI
[list=1][*]Con gli appositi strumenti, costruisci le mediane relative a [b]due [/b]lati a tua scelta.[/*][*]Interseca le due mediane.[/*][*]Costruisci la terza mediana relativa al terzo lato.[/*][*]Muovi i vertici del triangolo per osservare cosa succede.[br]_________________________________________________________________________________________________[/*][*]Unisci i due punti medi di due lati a scelta del triangolo.[/*][*]Sulle mediane relative ai lati selezionati del passo 5. determina il punto medio tra il vertice opposto al lato e il punto comune alle altezze individuato al passo 2..[/*][*]Unisci i due punti medi del passo 6.[br][/*][*]Con lo strumento "[b]Poligono[/b]" costruisci il quadrilatero avente per vertice i punti medi dei passi 5. e 6.[br][/*][*]Rispondi ai quesiti[/*][/list]
Quesito 1
Cosa osservi dopo il passo 4. della costruzione?
Che le mediane relative ai lati di un triangolo si incontrano in uno stesso punto.
Quesito 2
Come sono i segmenti costruiti ai passi 5. e 7. della costruzione?
Per il relativo Teorema, unendo i punti medi dei lati dei triangoli, sono paralleli al terzo lato e congruenti alla sua metà. [br]Quindi i due segmenti sono tra loro paralleli e congruenti.
Quesito 3
Cosa puoi concludere dalla risposta del Quesito 2?
Che per il Teorema sugli assi di un triangolo, le tre retta assi si incontrano in uno stesso punto e quindi, essendo le altezze di ABC, si dimostra il Teorema sull'intersezione delle altezze di un triangolo.
Quesito 4
Cosa deduce dalla risposta del Quesito 3?
Che il punto d'intersezione di due mediane le divide in due parti di cui una è congruente al doppio dell'altra. Visto che questa divisione è unica, se si ripete il ragionamento con la terza mediana si individuerà sempre lo stesso punto che è il [b]baricentro [/b]del triangolo.
Quesito 4
Cosa deduce dalla risposta del Quesito 3?
Che il punto d'intersezione di due mediane le divide in due parti di cui una è congruente al doppio dell'altra. Visto che questa divisione è unica, se si ripete il ragionamento con la terza mediana si individuerà sempre lo stesso punto che è il [b]baricentro [/b]del triangolo.
Quesito 5
Il baricentro è sempre interno al triangolo?[br]In caso negativo, in quale situazione il baricentro appartiene ad un lato del triangolo?
SI.[br]Il baricentro non può quindi appartenere al lato di un triangolo.[br]