①準線と垂線の定理　⇒垂線上の点の極線は平行　⇒接点の垂線[br]②逆中点三角形の頂点が極線上にある　⇒①からいえる[br]③極Ｐの極線はＨとＥを通る　⇒ポンスレの定理より[br]④重心Ｇの極線がＫとＬを通る　⇒同上[br]⑤△Ａ’ＱＧ∽△ＡＢＧの証明　⇒内分と外分の比から（ＣＱ＝ＣＫ）[br]　二辺の比とその間の角がそれぞれ等しいから[br]⑥相似なので∠Ａ’ＧＱ＝∠ＡＧＥなのでＨ，Ｇ，Ｅが一直線上にある[br]⑦よってＰの極線はＧを通る

△A'QGと△ABGについて　　（QはEHとA'B'の交点とする）[br]∠QA'G＝BEG[br]A'G：GA＝２：１[br]ここでA’QとAEの比を求める。[br]△CMBでDを極とすると、内分と外分だから　BH：HC＝BN：CN[br]△NBEについてAC//EBより、BN：CN＝BE：CK[br]よって、BH：CH＝BE：CK[br]△CQHと△BEHについて、CH：BH＝CQ：BE[br]よって、CQ：BE＝CK：BE　となるので、CQ=CK[br]次に、AE＝１とすると、B'K＝２[br]B'K＝A'Q＝２となるので、A’Q：AE＝２：１となる。[br]よって、二辺の比とその間の角が等しいので、[br]△A'QG∽ABGとなり、∠QGA'＝∠EGAなので、Q，G，Eは一直線上にある。[br]つまりＰの極線はＧを通る。（証明終わり）[br]