Addizione con la regola del parallelogramma (anche nel caso di punti allineati con l'origine). [br]Traslazione: B ---> A+B (traslazione con vettore di spostamento A).

operatori di traslazione[list][*]la funzione, biunivoca da C a C, definita dalla corrispondenza   [b]z[img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/freccia.gif[/img]z+w[/b]   viene detta [b]traslazione di spostamento w[/b].[br]Ponendo la seguente definizione:   [b]T[sub]w[/sub](z) := z + w[/b] , possiamo attribuire la notazione [b]T[sub]w[/sub][/b] alla traslazione di spostamento w[br] [/*][*]traslazione di una figura: una [b]figura[/b] (in C) è, per definizione, un sottoinsieme di C.[br]Se F è una figura, indichiamo con T[sub]w[/sub](F) la figura costituita da tutti i punti T[sub]w[/sub](z) al variare di z in F, ossia:[br]                               [b]T[sub]w[/sub](F) := { T[sub]w[/sub](z) : z [img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/appartiene.gif[/img] F }[/b][br] [/*][*]composizione di traslazioni: la [b]traslazione composta T[sub]w[/sub][img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/composto.gif[/img]T[sub]v[/sub][/b]   è tale che:[br]     [b](T[sub]w[/sub][img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/composto.gif[/img]T[sub]v[/sub])(z) = T[sub]w[/sub](T[sub]v[/sub](z)) = (z+v)+w = z+(v+w) = T[sub]v+w[/sub](z)[/b] [br][br]e pertanto risulta:[br]                                 [b]T[sub]w[/sub][img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/composto.gif[/img]T[sub]v[/sub] = T[sub]v+w[/sub] = T[sub]w+v[/sub][/b][br][br] [/*][*]proprietà delle traslazioni, ricavabili immediatamente dalla definizione, sono le seguenti: [i](prova a dimostrarle)[/i][/*][/list][list][*]commutatività: [b]T[sub]w[/sub][img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/composto.gif[/img]T[sub]v[/sub] = T[sub]v[/sub][img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/composto.gif[/img]T[sub]w[/sub][/b][/*][*]associatività: la composizione di funzioni è sempre associativa: [b](f[img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/composto.gif[/img]g)[img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/composto.gif[/img]h = f[img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/composto.gif[/img](g[img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/composto.gif[/img]h)[/b]. [br]In particolare ciò, quindi, vale per le traslazioni, che sono particolari funzioni da C a C[/*][*]traslazione nulla: la traslazione di spostamento nullo [b]T[sub]0[/sub][/b] è la funzione identità   [b]z[img]http://w3.romascuola.net/gspes/c/img/freccia.gif[/img]z[/b][/*][*]traslazione inversa: la funzione [b]inversa di T[sub]w[/sub][/b] è la traslazione [b]T[sub]-w[/sub][/b] ossia:   [b]T[sub]w[/sub][sup]-1[/sup] = T[sub]-w[/sub][/b][sub] [/sub].[/*][/list]