RAUMgeometrie (GDM, MNU)
GeoGebra 3D Dateien zum Minisymposium R. Sträßer & H.-J. Elschenbroich: RAUMgeometrie auf der GDM Tagung 2025 in Saarbrücken, zum Vortrag auf dem MNU Bundeskongress 2025 in Bochum und zum [i]Workshop [/i]auf den MNU Landestagungen Nordrhein in Köln und Bremerhaven.
Table des matières
- Von der Ebene in den Raum
- Vorstellungsbrüche
- Falten: Dodekaeder-Netz
- Extrudieren zum senkrechten Prisma
- Zylinder durch Extrudieren oder Rotieren erzeugen
- Extrusion eines Kreises entlang einer Kurve
- Rotation eines Kreises um eine Achse
- Rotation eines Graphen um die x-Achse
- Integration über die Querschnittsfläche
- Archimedische Körper aus Würfel (Kubus) und Oktaeder
- Würfel, Würfelstumpf und Kuboktaeder dynamisch
- Oktaeder, Oktaederstumpf & Kuboktaeder dynamisch
- Kuboktaeder als dynamischer Schnittkörper II
- Kuboktaeder statische Konstruktion
- Vom Raum in die Ebene
- Was ist eine Projektion?
- Kavalierprojektion KAV_x
- Kavalierprojektion KAV_y
- Dimetrie (Ingenieurprojektion) als OPP
- Isometrie als OPP
- GeoGebra Standardansicht
- Kegel-Schnitt: Eyerlini Dürer
- Würfel-Schnitte
- Kugel-Schnitte, Flatland
- Cabri 3D und GAM Dateien
- Dateien mit Cabri 3D und GAM
- Präsentationen & BzMU 2025
- Präsentation Elschenbroich & Sträßer MNU
- Präsentation Sträßer & Elschenbroich (GDM)
- BzMU 2025
- Literatur
- Literatur
Vorstellungsbrüche
[b]Kreis:[/b][br]In 2D kann ein Kreis durch Mittelpunkt und Kreispunkt bzw. durch Mittelpunkt und Radius konstruiert werden.[br]Um in 3D einen Kreis zu erzeugen, braucht man zusätzlich noch eine Achse (die eine Normalenebene festlegt, in der der Kreis sich befinden soll).[br]Durch Mittelpunkt und Punkt (bzw. Radius) wird in 3D eine Kugel erzeugt.[br][br][b]Zugmodus: [/b][br]In 2D intuitives Ziehen in der xy-Ebene an freien Punkten.[br]In 3D ist der Zugmodus zweigeteilt. Einmal kann ein Punkt in xy-Richtung wie bei 2D gezogen werden. [br]Und dann kann der Zugmodus gewechselt werden und der Punkt kann in z-Richtung gezogen werden.[br]Aber ein freies Ziehen im xyz-Koordinatensystem ist nicht möglich. Auch ein Ziehen in der yz-Ebene nicht.[br][br][br]
Würfel, Würfelstumpf und Kuboktaeder dynamisch
[size=150]Von einem Würfel werden von allen Ecken aus in gleicher Weise Pyramiden abgeschnitten. [br]Dies wird über den Schieberegler k gesteuert, der festlegt, wieviel Prozent der Würfelkante abgeschnitten werden soll. [br]Ziehen Sie an k (oder starten Sie die Animation) und beobachten Sie die Veränderungen.[br]a) Welche Sonderfälle treten auf?[br]b) Welche Seitenflächen liegen dann vor?[/size]
Was ist eine Projektion?
[size=150]Eine Projektion ist in der Darstellenden Geometrie eine [i]Abbildung [/i]p: R³ -> R[sup]*[/sup], wobei R[sup]*[/sup] ein zweidimensionaler Unterraum ist.[br]Typische Projektionsarten sind: [br][list][*]Schräge Parallelprojektionen: Kavalierprojektion, Militärprojektion[/*][*]Orthogonale Parallelprojektionen: Grundriss, Aufriss, Seitenriss und Dreitafelbild, Dimetrie ('Ingenieurprojektion'), Isometrie, GeoGebra-Projektion[/*][*]Zentralprojektion.[/*][/list]Eine Parallelprojektion ist durch die Bilder der drei Einheitsvektoren festgelegt. [br]Diese kann man dann in einer Matrix zusammenfassen.[br]Bei der Zentralprojektion muss man die dreidimensionalen Koordinaten durch eine vierte Komponente zu homogenen Koordinaten ergänzen.[br][br]Geht es um die erzeugten Bilder, so sprechen wir von [i]Perspektive[/i]. [br][br]Oft wird auch der Begriff Axonometrie benutzt. Damit ist gemeint, dass man mit den Koordinaten aus dem 3D-Obkjekt direkt in die Zeichenebene geht, in der ein ebenes Dreibein vorgezeichnet gegeben ist, in Richtung dieser Achsen dann entsprechende Schritte geht und zum Bildpunkt kommt.[br][/size]
Dateien mit Cabri 3D und GAM
[size=200]Die Dateien mit Cabri 3D und GAM können per Mail angefordert werden:[br][br][b]Kontakt[/b][br][list][*]Hans-Jürgen Elschenbroich: [url=mailto:elschenbroich@t-online.de]elschenbroich@t-online.de[/url][/*][*]Rudolf Sträßer: [url=mailto:rstraess@uni-muenster.de]rstraess@uni-muenster.de[/url][/*][/list][br][/size][br]
Präsentation Elschenbroich & Sträßer MNU
Vortrag MNU_250503
Literatur
[list][*]Bender, R., Hattermann, M., & Sträßer, R. (2021). Konstruieren im Raum – plötzlich alles anders? mathematik lehren, 228, 14-18.[/*][*][b]Elschenbroich, H.-J., & Sträßer, R. (2024). Einleitung. Der Mathematikunterricht, 70(2), 2.[/b][/*][*][b]Elschenbroich, H.-J., & Sträßer, R. (2024a). RAUM-Geometrie mit digitalen Werkzeugen. Der Mathematikunterricht, 70(2), 3-15.[/b][/*][*]Freudenthal, H. (1973). Mathematik als pädagogische Aufgabe (Bd. 2). Stuttgart: Ernst Klett.[/*][*]Hattermann, M., Kadunz, G., Rezat, S., & Sträßer, R. (2015/2023). Geometrie: Raum und Form. In R. Bruder, u.a. (Hrsg.), Handbuch der Mathematikdidaktik (S. 185-219, 2. Aufl. 201-242). Berlin Heidelberg: Springer Spektrum.[/*][*]Mick, S. u.a. (o.J.). Arbeitsunterlagen zu einem kompetenzorientierten Unterricht aus Geometrischem Zeichnen. [br]https://raumgeometrie.schule.at/fileadmin/DAM/Gegenstandsportale/Raumgeometrie/ Dateien/wg/Handreichung_GZ_Kompetenzen_2013_06_18.pdf[/*][*]Parzysz, B. (1988). "Knowing" vs. "Seeing". Problems of the plane Representation of Space Geometry Figures. Educational Studies in Mathematics, 19, 79-92.[/*][*][b]Sträßer, R., Elschenbroich, H.-J. & Lürßen, P. (2024). Raumgeometrisches Konstruieren von Polyedern – Ein Besuch im Software-Zoo. Der Mathematikunterricht, 70(2), 36-45.[/b][/*][*]Winter, H. (1995). Mathematikunterricht und Allgemeinbildung. Mitteilungen der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik (GDM)(61), 37-46.[br]https://ojs.didaktik-der-mathematik.de/index.php/mgdm/arti[/*][/list]