Funções Trigonométricas
Nessa atividade, trabalharemos a parte gráfica das funções trigonométricas seno e cosseno, relacionando com o círculo trigonométrico.[br][br] O leitor pode optar pela função que deseja analisar na caixa de seleção presente no applet do Geogebra e, movendo o ponto F do círculo trigonométrico, modelar as funções.
Questão 1
Qual a relação entre o raio do círculo trigonométrico e os valores máximo e mínimo das imagens ( [math]f(x)[/math] e [math]g(x)[/math])
Questão 2
Habilite a função seno e mova o ponto F até o ângulo formar 90°. Qual o valor de [math]f\left(\frac{\pi}{2}\right)[/math] visualizado no gráfico?
Questão 3
Habilite a função cosseno e mova o ponto F até o ângulo formar 90°. Qual o valor de [math]g(\frac{\pi}{2})[/math] visualizado no gráfico?
Questão 4
Quais são os conjuntos imagem das funções seno e cosseno?
Questão 5
Pode-se dizer que os domínios das funções esboçadas no applet anterior são iguais ao intervalo:
A última questão mostra as curvas limitadas dentro de um intervalo do domínio. Podemos chamar o comprimento desse intervalo de um [b]período[/b] das funções seno e cosseno. Para completar o gráfico da função, basta repetir essa curva esse período para a direita e para esquerda infinitamente em intervalos de comprimento iguais a 1 período.A razão disso pode ser observada no círculo trigonométrico ao considerar ângulos negativos (vistos pelo sentido horário), ou ângulos maiores que 360° (considerando mais de um volta no círculo).
Período da função seno
Período da função cosseno
O applet abaixo trabalha com algumas translações. Segue para representar o gráfico por completo, teríamos que aplicar infinitas translações.
Veja abaixo o gráfico de ambas as funções com domínio igual a todo o conjunto dos números reais.
Questão 6
Clique na caixa da função f. Esta é a função:
Questão 7
Clique na caixa da função g. Esta é a função: