1. El Fondo de Becas (Valor Futuro): Un donante invierte 10,000 en un fondo de becas para jóvenes bailarines. Si el fondo crece con una tasa de interés compuesto continuo del 5% anual, ¿cuál será el valor del fondo después de 8 años?[br][br]2. El Crecimiento de la Reputación (Valor Futuro): La "reputación" P de un joven coreógrafo se puede medir en puntos, siendo su valor inicial de 200 puntos. Si su reputación crece continuamente a una tasa anual del 12%, ¿cuál será su valor después de 2.5 años?[br][br]3. Inflación Continua del Vestuario (Valor Futuro): El costo actual de un traje de solista es de 800. Si se proyecta que el precio del vestuario aumentará con una inflación continua del 3.5% anual, ¿cuánto costará el mismo traje dentro de 6 años?[br][br]4. La Inversión del Patrocinador (Valor Inicial): Un patrocinador quiere que su inversión alcance un valor final de 50,000 en 10 años. Si el banco ofrece una tasa de interés compuesto continuo del 4%, ¿cuál es el monto inicial P que debe invertir hoy?[br][br]5. El Rendimiento Requerido (Tasa de Interés): Una compañía invierte 20,000 para aumentar los ingresos a 35,000 en 5 años. ¿Qué tasa de interés continua r (expresada como porcentaje) necesita obtener la inversión para lograr este objetivo?[br][br]6. Tiempo Necesario para Duplicar (Tiempo t): El costo de alquilar el teatro es de 4,000. Si la compañía invierte una cantidad inicial en un instrumento financiero que rinde continuamente un 7% anual, ¿cuántos años le tomará a esa inversión inicial duplicar su valor para cubrir el alquiler?[br][br]7. El Crecimiento de la Base de Donantes: La base de donantes de una organización de ballet es de 50 personas. Si la base crece a una tasa continua del 9% anual, ¿cuántos donantes habrá después de 4 años?[br][br]8. Valor Inicial para Triplicar (Valor Inicial): Un bailarín necesita 9,000 para estudiar en el extranjero en 7 años. Si puede invertir su dinero a una tasa continua del 6%, ¿cuál es la cantidad mínima inicial que necesita para triplicar su valor y alcanzar la meta?[br][br]9. Valor Acumulado de las Entradas (Valor Futuro): El ingreso por entradas de una función se invierte inmediatamente, generando 30,000. Si este monto se invierte en una cuenta que capitaliza continuamente a 4.5%, ¿cuál será el valor acumulado después de 1 año y 6 meses? (Recuerda usar t=1.5 años).[br][br]10.  Tasa Necesaria para un Valor Específico (Tasa de Interés): Una inversión de 15,000 para el fondo de vestuario alcanza un valor de 21,000 después de 3 años. Suponiendo que el interés fue compuesto continuamente, ¿cuál fue la tasa de interés anual r de esa inversión?