Aus der Konstruktion kannst du erkennen, dass[br]x' = r·cos(β) = r·cos(α + φ) y' = r·sin(β) = r·sin(α + φ) ist.[br][br]Mithilfe der Additionstheoreme [br]cos(α + β) = cos(α)·cos(β) - sin(α)·sin(β) sin(α + β) = sin(α)·cos(β) + cos(α)·sin(β) [br]folgt[br]x' = r·cos(β) = r·cos(α + φ) = r·(cos(α)·cos(φ) - sin(α)·sin(φ))[br]y' = r·sin(β) = r·sin(α + φ) = r·(sin(α)·cos(φ) + cos(α)·sin(φ))[br][br]Daraus ergibt sich mit x = r·cos(α) und y = r·sin(α) [br][br]x' = x · cos(φ) - y · sin(φ)[br]y' = x · sin(φ) + y · cos(φ)[br][br]oder in [b]Matrixschreibweise[/b] mit [math]P'=\binom{x'}{y'}[/math] und [math]P=\binom{x}{y}[/math][br][br][math]P' = \left( \begin{array}{} cos(φ) & -sin(φ) \\ sin(φ) & cos(φ) \\ \end{array} \right) ·P[/math][br]