MB - Mathematik - GeoGebra 2024 Beispiele
MB - Fachschaft - Mathematik - FOS Schönbrunn - Rutzinger
Table of Contents
- Rechentraining - VKL - Förderunterricht
- Allzweckwaffe Monotonie und Krümmung
- Ausmultiplizieren und Binomische Formeln Ohne Lösungsformel - 2023 November
- Brüche kürzen und erweitern - Test
- Lineare Funktionen
- Infoblatt Lineare Funktionen 2024 FRG
- 2. Geraden mit zwei Punkten aufstellen
- UPDATE Applet 2: Geraden mit zwei Punkten aufstellen (für Handys)
- UPDATE Applet 2: Geraden mit zwei Punkten aufstellen (für Laptop/iPad)
- Untersuchung verschiedener Funktionen anhand von Parametern
- Quadratische Funktionen
- Kommunikation - Untersuchung der verschiedenen Darstellungsformen einer Parabel
- Kurvendiskussion
- Allzweckwaffe Monotonie und Krümmung
- Kurvendiskussion - Schritt für Schritt - 2023
- Optimierung -Extremwertaufgaben
- Optimierungsaufgabe Blatt 7 / Nr. 1 - minimaler Abstand
- Optimierung Schildkröte
- Vierfeldertafel und Baumdiagramm
- Energizer - Vierfelder Raum
- Diagnose von Krankheiten FRG 2024 - FOS
- Vierfeldertafel Theater und Band
- Bedingte Wahrscheinlichkeiten üben
- Vierfeldertafel Aufgabengenerator mit Zähler
- Hypothesentest - Histogramm - Zufallsgrößen
- Werner Beinhart (Leftside Hypothesentest)
- Ablehnungsbereich Hypothesentest berechnen
- Hypothesentest - Einführung BOS 12 A - 2021
- Exponential - Funktionen
- Die Eigenschaften der e - Funktion
Allzweckwaffe Monotonie und Krümmung
Beschreibung Legende:
[size=200][size=50]Im oberen Teil wird ein Graph hinsichtlich der Monotonieintervalle dargestellt: [br][/size][size=150][color=#93c47d][size=200]Monoton Steigend = Grün = "im Frühjahr grünt die Natur"[/size][/color][br][color=#980000][size=200]Monoton fallend = Braun = "im Herbst fallen die braunen Blätter vom Baum"[/size][/color][/size][size=50][br][br]Im unteren Teil wird der selbe Graph hinsichtlich der [br]Monotonieintervalle dargestellt.[/size][br][/size]
Beschreiben Sie das Monotonie-, bzw. das Krümmungsverhalten von f(x).
Die erste Ableitungsfunktion - Steigungen
[i][size=150]Die erste Ableitungsfunktion - Steigungen [/size][/i][br]Nach oben oder nach unten?[br]Unten ist eine Animation, in der ein Funktionsgraph f und ein Punkt mit einer Tangente eingefügt ist. [br][br]Der Punkt lässt sich über den Schieberegler am unteren Ende der Animation bewegen.[br][br]Außerdem kann man sich den Funktionsgraphen der Ableitungsfunktion f' anzeigen lassen. [br]Die Tangentensteigungen und die Ableitungsfunktion f' sind phantastische Werkzeuge, [br]um Eigenschaften der Funktion zu analysieren:
Steigend oder fallend?
Wie kann man an der Ableitungsfunktion [color=#93c47d][b][i]f'(x)[/i][/b][/color] erkennen, [br]an welchen Stellen der Funktionsgraph von [color=#ff0000]f(x)[/color] steigt und wo er fällt ? Kreuze an!
Extrempunkte
Ein [b]Extrempunkt[/b] (auch Extremum genannt. [br]Die Mehrzahl heißt "Extrema") ist ein [b]Hoch-[/b] oder ein [b]Tiefpunkt[/b].[br]Im übertragenden Sinne also ein "Berggipfel" oder eine "Talsohle". [br]Einen Hochpunkt nennt man auch "Maximum" (die Mehrzahl heißt "Maxima") [br]und einen Tiefpunkt "Minimum" (die Mehrzahl heißt "Minima").[br][br]Der Funktionsgraph der oben stehenden Animation hat einigen Hoch- und Tiefpunkte ( HOP / TIP )[br]Solche Extrempunkte kann man hervorragend an Hand der Tangentensteigung [br]erkennen. Untersuche in der folgenden Animation den [color=#980000][b]Zusammenhang zwischen Extrempunkten und der Tangentensteigung[/b][/color] einer Funktion: [br][br][size=150][i]Notwendige Bedingung für Extremstellen:[/i][/size][br][color=#93c47d][size=150][i]Welche Bedingung bezüglich der Tangentensteigung ist bei Extrempunkten IMMER erfüllt?[/i][/size][/color][br]Die [color=#980000][b]Tangentensteigung[/b][/color] muss an einem Extrempunkt gleich [b][color=#980000]Null[/color][/b] sein.[br][i][size=150][br][/size][size=150]Vokabeln zur Analyse von Funktionen:[/size][size=150][br][/size][/i][br][list][*]Wenn der Funktionsgraph in einem Intervall[b][i] nur steigt[/i][/b], dann sagt man dieser Funktionsgraph ist [color=#93c47d][i][size=150]streng monoton steigend[/size][/i][/color]. An solchen Stellen ist die Funktionswerte der Ableitungsfunktion immer größer als Null.[/*][*]Wenn ein Funktionswert in einem Intervall steigt oder an einigen Stellen die Steigung Null hat, dann ist er hier nur [color=#980000][b][/b][color=#93c47d][i][size=150]monoton steigend[/size][/i][/color][/color].[br][/*][/list][list][*]Wenn der Funktionsgraph in einem Intervall [i][b]nur fällt[/b][/i], dann sagt man dieser Funktionsgraph ist [color=#980000][i][size=150]streng monoton fallend[/size][/i][/color][color=#1e84cc].[color=#000000] An solchen Stellen ist die Funktionswerte der Ableitungsfunktion immer kleiner als Null.[/color][/color][/*][*]Wenn ein Funktionswert in einem Intervall fällt oder an einigen Stellen die Steigung Null hat, dann ist er hier nur [color=#1e84cc][b][/b][i][color=#980000][size=150]monoton fallend[/size][/color][color=#1e84cc].[/color][/i][/color][/*][/list][br]
Die obenstehende Funktion ist schon sehr kompliziert. Ihr Funktionsterm lautet:
[br][math]f(x)=\frac{1}{7}x^7-2x^6+\frac{47}{5}x^5-14x^4-12x^3+40x^2-10[/math][br]Wie lautet die Funktionsgleichung von [color=#93c47d][b][i]f'(x)[/i][/b][/color] ?
Diese Aufgabe ist für jede Darstellung von Graphen, von der 11. Klasse bis zur 13. Klasse geeignet, Stoppen sie die Anwendung und geben Sie einen Fkt. - Term ihrer Wahl ein.
Diese Aufgabe ist für jede Darstellung von Graphen, von der 11. Klasse bis zur 13. Klasse geeignet, Stoppen sie die Anwendung und geben Sie einen Fkt. - Term ihrer Wahl ein. [br][br]Anschließend Beenden Sie die Eingabe und mit der PLAY - Taste können sie nun, das zeichnen des Graphen und die Monotonie sowie Krümmung beobachten und ihre Hausaufgabe überprüfen
Infoblatt Lineare Funktionen 2024 FRG
[size=200]Da die Variable x in der Gleichung [color=#93c47d][size=200][color=#1155cc]-0,5x +y = [/color][/size][size=200][color=#1155cc]3[/color][/size][/color] nur in der ersten Potenz ([color=#0000ff]x[sup]1[/sup][/color]) vorkommt, bezeichnet man sie als lineare Gleichung. [br]Durch Auflösen dieser linearen Gleichung nach der Variablen y, erhält man die Normalform der linearen Funktion: [size=200][size=200] [color=#1155cc]f : y = 0,5x +3[/color][/size] [/size].[br]Da bei Funktionen der Wert der Variablen y immer vom Wert der Variablen x abhängt, [br]bezeichnet man [color=#ff0000]x als unabhängige Variable[/color] oder [color=#ff0000]Argument (Abzissenwert) [/color]und [br][color=#38761d]y entsprechend als abhängige Variable oder Funktionswert (Ordinatenwert)[/color]. [br][br][br]Die Menge der x-Werte, die durch die Funktion f abgebildet werden, bezeichnet man als [br]Definitionsmenge [color=#1e84cc]D[sub]f[/sub][/color] der Funktion. [br]Entsprechend bilden alle möglichen y-Werte ([color=#38761d]Funktionswerte[/color]), die sich durch [color=#1e84cc]Einsetzen von x[/color] in den [br]Funktionsterm f(x) ergeben, die [color=#38761d]Wertemenge W[sub]f[/sub] [/color] der Funktion.[br]Die lineare Funktion [color=#1155cc]f : y = 0,5x +3 [/color]lässt sich im Koordinatensystem graphisch als Gerade mit dem positivem [color=#6aa84f]Steigungsfaktor[/color] (englisch[color=#6aa84f]: slope)[/color] m = 0,5 und dem [color=#cc0000]y-Achsenabschnitt [/color][size=200](englisch: [color=#cc0000]intercept[/color])[/size][color=#cc0000]t = 3[/color] darstellen. [br]Der Steigungsfaktor m lässt sich mit Hilfe des eingezeichneten Steigungsdreiecks ablesen. [br][br]Auf der G[sub]f[/sub] liegen alle Punkte [color=#674ea7]P[/color][color=#6aa84f] ( [/color][color=#ff0000]x[/color][color=#6aa84f] ; y )[/color], die den Funktionsterm f erfüllen. [size=200][color=#ff0000][size=200][color=#1155cc](f(x) = 0,5x +3[/color][/size][/color])[/size][br]Durch Parallelverschiebung dieser Geraden in den Koordinatenursprung (Koordinatensystem – Mittelpunkt) ergibt sich die sogenannte [color=#cc0000]Ursprungsgerade g : y = 0,5x[/color][/size]
[size=150]Wie nennt man alle Geraden mit verschiedenem m aber gleichem t?[br][/size]
Wie nennt man alle Geraden mit verschiedenem t aber gleichem m?
[size=200]Im Allgemeinen gilt:[br][/size][size=200]Jede Gerade im Koordinatensystem, die [color=#93c47d]nicht parallel zur y-Achse[/color] ist, ist der Graph einer Funktion mit einer Funktionsgleichung der Form [/size][size=150][size=200][color=#1155cc][br][br]f(x)= y = m [sup].[/sup] x + t[/color][/size][br][br][size=200]Funktionen mit solch einer Funktionsgleichung werden lineare Funktionen genannt.[br][br]Ein [color=#6aa84f]positives t [/color]entspricht einer Verschiebung des Graphen der proportionalen Funktion [size=150][size=200][color=#1155cc]f(x)= y = m [sup].[/sup] x [/color][/size][/size] entlang der y-Achse um t - Längeneinheiten [color=#6aa84f]nach oben[/color].[br][br]Ein [color=#ff0000]negatives t[/color] entspricht einer Verschiebung des Graphen der proportionalen Funktion [size=150][size=200][color=#1155cc]f(x)= y = m [sup].[/sup] x [/color][/size][/size]entlang der y-Achse um t-Längeneinheiten [/size][size=200][color=#ff0000]nach unten[/color].[br]Gib nun die Funktionsgleichung zu dem nachfolgendem Graphen an. [/size][br][img width=271,height=271]https://de.bettermarks.com/wp-content/uploads/media/kem_FuD_FuDGWBsp_11.jpg[/img][/size]
Kommunikation - Untersuchung der verschiedenen Darstellungsformen einer Parabel
Untersuchung der Form - Quadratischer Gleichungen
[size=200][size=150][color=#ff0000]Hier kannst du die [br]Scheitelpunktform, Allgemeine Form und Produktform [br]einer quadratischen Funktion anzeigen lassen.[/color][/size][/size]
[color=#ff0000][i][size=150]Du solltest den Rechenweg von den verschiedenen Darstellungsformen ineinander ohne Verwendung der Mitternachtsformel (Lösungsformel) für quadratische Gleichungen mittels der quadratischen Ergänzung können.[/size][/i][/color]
Optimierungsaufgabe Blatt 7 / Nr. 1 - minimaler Abstand
Für welche Grenzlagen wird der Abstand minimal, also d = 0.
Für welche Grenzlagen wird der Abstand maximal, also d = 0.
Für welche Grenzlagen ist der Abstand d(u) rechtsgekrümmt.
Weitere Optimierungsaufgaben:
Energizer - Vierfelder Raum
Werner Beinhart (Leftside Hypothesentest)
[br]Säulendiagramm zur Binomialverteilung
Die Eigenschaften der e - Funktion
Eigenschaften der e-Funktion BOS 11 _ VKL 10
