MB - Mathematik - GeoGebra 2024 Beispiele
MB - Fachschaft - Mathematik - FOS Schönbrunn - Rutzinger
Spis treści
- Rechentraining - VKL - Förderunterricht
- Allzweckwaffe Monotonie und Krümmung 2026 BOS 12 T
- Ausmultiplizieren und Binomische Formeln Ohne Lösungsformel - 2023 November
- Brüche kürzen und erweitern - Test
- Lineare Funktionen
- Infoblatt Lineare Funktionen 2024 FRG
- 2. Geraden mit zwei Punkten aufstellen
- UPDATE Applet 2: Geraden mit zwei Punkten aufstellen (für Handys)
- UPDATE Applet 2: Geraden mit zwei Punkten aufstellen (für Laptop/iPad)
- Untersuchung verschiedener Funktionen anhand von Parametern
- Quadratische Funktionen
- Kommunikation - Untersuchung der Darstellungsformen Parabel 26
- Kurvendiskussion
- Allzweckwaffe Monotonie und Krümmung 2026 BOS 12 T
- Kurvendiskussion - Schritt für Schritt - 2026
- Optimierung -Extremwertaufgaben
- Optimierungsaufgabe Blatt 7 / Nr. 1 - minimaler Abstand
- Optimierung Schildkröte 2026
- Vierfeldertafel und Baumdiagramm
- Energizer - Vierfelder Raum
- Diagnose von Krankheiten FRG 2025 - BOS 12 A
- Vierfeldertafel Theater und Band
- Bedingte Wahrscheinlichkeiten üben
- Vierfeldertafel Aufgabengenerator mit Zähler
- Hypothesentest - Histogramm - Zufallsgrößen
- Werner Beinhart (Leftside Hypothesentest)
- Ablehnungsbereich Hypothesentest berechnen
- Hypothesentest - Einführung BOS 12 A - 2021
- Exponential - Funktionen
- Die Eigenschaften der e - Funktion 2026
Allzweckwaffe Monotonie und Krümmung 2026 BOS 12 T
Beschreibung Legende:
[size=200][size=50][size=100]Im oberen Teil wird ein Graph hinsichtlich der Monotonieintervalle dargestellt: [/size][br][/size][size=150][color=#93c47d][size=200]Monoton Steigend = Grün = "im Frühjahr grünt die Natur"[/size][/color][br][color=#980000][size=200]Monoton fallend = Braun = "im Herbst fallen die braunen Blätter vom Baum"[/size][/color][/size][size=50][br][size=100]Im unteren Teil wird der selbe Graph hinsichtlich der [br]Monotonieintervalle dargestellt.[/size][/size][br][/size]
Beschreiben Sie das Monotonie-, bzw. das Krümmungsverhalten von f(x).
Die erste Ableitungsfunktion - Steigungen
[i][size=150]Die erste Ableitungsfunktion - Steigungen [/size][/i][br]Nach oben oder nach unten?[br]Unten ist eine Animation, in der ein Funktionsgraph f und ein Punkt mit einer Tangente eingefügt ist. [br][br]Der Punkt lässt sich über den Schieberegler am unteren Ende der Animation bewegen.[br][br]Außerdem kann man sich den Funktionsgraphen der Ableitungsfunktion f' anzeigen lassen. [br]Die Tangentensteigungen und die Ableitungsfunktion f' sind phantastische Werkzeuge, [br]um Eigenschaften der Funktion zu analysieren:
Steigend oder fallend?
Wie kann man an der Ableitungsfunktion [color=#93c47d][b][i]f'(x)[/i][/b][/color] erkennen, [br]an welchen Stellen der Funktionsgraph von [color=#ff0000]f(x)[/color] steigt und wo er fällt ? Kreuze an!
Extrempunkte
Ein [b]Extrempunkt[/b] (auch Extremum genannt. [br]Die Mehrzahl heißt "Extrema") ist ein [b]Hoch-[/b] oder ein [b]Tiefpunkt[/b].[br]Im übertragenden Sinne also ein "Berggipfel" oder eine "Talsohle". [br]Einen Hochpunkt nennt man auch "Maximum" (die Mehrzahl heißt "Maxima") [br]und einen Tiefpunkt "Minimum" (die Mehrzahl heißt "Minima").[br][br]Der Funktionsgraph der oben stehenden Animation hat einigen Hoch- und Tiefpunkte ( HOP / TIP )[br]Solche Extrempunkte kann man hervorragend an Hand der Tangentensteigung [br]erkennen. Untersuche in der folgenden Animation den [color=#980000][b]Zusammenhang zwischen Extrempunkten und der Tangentensteigung[/b][/color] einer Funktion: [br][br][size=150][i]Notwendige Bedingung für Extremstellen:[/i][/size][br][color=#93c47d][size=150][i]Welche Bedingung bezüglich der Tangentensteigung ist bei Extrempunkten IMMER erfüllt?[/i][/size][/color][br]Die [color=#980000][b]Tangentensteigung[/b][/color] muss an einem Extrempunkt gleich [b][color=#980000]Null[/color][/b] sein.[br][i][size=150][br][/size][size=150]Vokabeln zur Analyse von Funktionen:[/size][size=150][br][/size][/i][br][list][*]Wenn der Funktionsgraph in einem Intervall[b][i] nur steigt[/i][/b], dann sagt man dieser Funktionsgraph ist [color=#93c47d][i][size=150]streng monoton steigend[/size][/i][/color]. An solchen Stellen ist die Funktionswerte der Ableitungsfunktion immer größer als Null.[/*][*]Wenn ein Funktionswert in einem Intervall steigt oder an einigen Stellen die Steigung Null hat, dann ist er hier nur [color=#980000][b][/b][color=#93c47d][i][size=150]monoton steigend[/size][/i][/color][/color].[br][/*][/list][list][*]Wenn der Funktionsgraph in einem Intervall [i][b]nur fällt[/b][/i], dann sagt man dieser Funktionsgraph ist [color=#980000][i][size=150]streng monoton fallend[/size][/i][/color][color=#1e84cc].[color=#000000] An solchen Stellen ist die Funktionswerte der Ableitungsfunktion immer kleiner als Null.[/color][/color][/*][*]Wenn ein Funktionswert in einem Intervall fällt oder an einigen Stellen die Steigung Null hat, dann ist er hier nur [color=#1e84cc][b][/b][i][color=#980000][size=150]monoton fallend[/size][/color][color=#1e84cc].[/color][/i][/color][/*][/list][br]
Die obenstehende Funktion ist schon sehr kompliziert. Ihr Funktionsterm lautet:
[br][math]f(x)=\frac{1}{7}x^7-2x^6+\frac{47}{5}x^5-14x^4-12x^3+40x^2-10[/math][br]Wie lautet die Funktionsgleichung von [color=#93c47d][b][i]f'(x)[/i][/b][/color] ?
Diese Aufgabe ist für jede Darstellung von Graphen, von der 11. Klasse bis zur 13. Klasse geeignet, Stoppen sie die Anwendung und geben Sie einen Fkt. - Term ihrer Wahl ein.
Diese Aufgabe ist für jede Darstellung von Graphen, von der 11. Klasse bis zur 13. Klasse geeignet, Stoppen sie die Anwendung und geben Sie einen Funktionsterm ihrer Wahl ein. [br][br]Anschließend beenden Sie die Eingabe und mit der PLAY - Taste können sie nun, das zeichnen des Graphen und die Monotonie sowie Krümmung beobachten und ihre Hausaufgabe überprüfen
Graph Blatt 4 / Franz Rutzinger / 4. Krümmungsverhalten / Aufgabe 3 !!!!
Infoblatt Lineare Funktionen 2024 FRG
[size=200]Da die Variable x in der Gleichung [color=#93c47d][size=200][color=#1155cc]-0,5x +y = [/color][/size][size=200][color=#1155cc]3[/color][/size][/color] nur in der ersten Potenz ([color=#0000ff]x[sup]1[/sup][/color]) vorkommt, bezeichnet man sie als lineare Gleichung. [br]Durch Auflösen dieser linearen Gleichung nach der Variablen y, erhält man die Normalform der linearen Funktion: [size=200][size=200] [color=#1155cc]f : y = 0,5x +3[/color][/size] [/size].[br]Da bei Funktionen der Wert der Variablen y immer vom Wert der Variablen x abhängt, [br]bezeichnet man [color=#ff0000]x als unabhängige Variable[/color] oder [color=#ff0000]Argument (Abzissenwert) [/color]und [br][color=#38761d]y entsprechend als abhängige Variable oder Funktionswert (Ordinatenwert)[/color]. [br][br][br]Die Menge der x-Werte, die durch die Funktion f abgebildet werden, bezeichnet man als [br]Definitionsmenge [color=#1e84cc]D[sub]f[/sub][/color] der Funktion. [br]Entsprechend bilden alle möglichen y-Werte ([color=#38761d]Funktionswerte[/color]), die sich durch [color=#1e84cc]Einsetzen von x[/color] in den [br]Funktionsterm f(x) ergeben, die [color=#38761d]Wertemenge W[sub]f[/sub] [/color] der Funktion.[br]Die lineare Funktion [color=#1155cc]f : y = 0,5x +3 [/color]lässt sich im Koordinatensystem graphisch als Gerade mit dem positivem [color=#6aa84f]Steigungsfaktor[/color] (englisch[color=#6aa84f]: slope)[/color] m = 0,5 und dem [color=#cc0000]y-Achsenabschnitt [/color][size=200](englisch: [color=#cc0000]intercept[/color])[/size][color=#cc0000]t = 3[/color] darstellen. [br]Der Steigungsfaktor m lässt sich mit Hilfe des eingezeichneten Steigungsdreiecks ablesen. [br][br]Auf der G[sub]f[/sub] liegen alle Punkte [color=#674ea7]P[/color][color=#6aa84f] ( [/color][color=#ff0000]x[/color][color=#6aa84f] ; y )[/color], die den Funktionsterm f erfüllen. [size=200][color=#ff0000][size=200][color=#1155cc](f(x) = 0,5x +3[/color][/size][/color])[/size][br]Durch Parallelverschiebung dieser Geraden in den Koordinatenursprung (Koordinatensystem – Mittelpunkt) ergibt sich die sogenannte [color=#cc0000]Ursprungsgerade g : y = 0,5x[/color][/size]
[size=150]Wie nennt man alle Geraden mit verschiedenem m aber gleichem t?[br][/size]
Wie nennt man alle Geraden mit verschiedenem t aber gleichem m?
[size=200]Im Allgemeinen gilt:[br][/size][size=200]Jede Gerade im Koordinatensystem, die [color=#93c47d]nicht parallel zur y-Achse[/color] ist, ist der Graph einer Funktion mit einer Funktionsgleichung der Form [/size][size=150][size=200][color=#1155cc][br][br]f(x)= y = m [sup].[/sup] x + t[/color][/size][br][br][size=200]Funktionen mit solch einer Funktionsgleichung werden lineare Funktionen genannt.[br][br]Ein [color=#6aa84f]positives t [/color]entspricht einer Verschiebung des Graphen der proportionalen Funktion [size=150][size=200][color=#1155cc]f(x)= y = m [sup].[/sup] x [/color][/size][/size] entlang der y-Achse um t - Längeneinheiten [color=#6aa84f]nach oben[/color].[br][br]Ein [color=#ff0000]negatives t[/color] entspricht einer Verschiebung des Graphen der proportionalen Funktion [size=150][size=200][color=#1155cc]f(x)= y = m [sup].[/sup] x [/color][/size][/size]entlang der y-Achse um t-Längeneinheiten [/size][size=200][color=#ff0000]nach unten[/color].[br]Gib nun die Funktionsgleichung zu dem nachfolgendem Graphen an. [/size][br][img width=271,height=271]https://de.bettermarks.com/wp-content/uploads/media/kem_FuD_FuDGWBsp_11.jpg[/img][/size]
Kommunikation - Untersuchung der Darstellungsformen Parabel 26
Untersuchung der Form von Parabeln
[size=200][size=150][color=#ff0000]Hier kannst du die [br]Scheitelpunktform, [br]allgemeine Form und [br]Produktform [br]einer quadratischen Funktion anzeigen lassen.[/color][/size][/size]
[color=#ff0000][i][size=150]Du solltest den Rechenweg von den verschiedenen Darstellungsformen ineinander ohne Verwendung der Mitternachtsformel (Lösungsformel) für quadratische Gleichungen mittels der quadratischen Ergänzung können.[/size][/i][/color]
Optimierungsaufgabe Blatt 7 / Nr. 1 - minimaler Abstand
distance = Abstand : d(u) = .... - 2025 FRG BOS 12 A
Für welche Grenzlagen wird der Abstand minimal, also d = 0.
Für welche Grenzlagen wird der Abstand maximal, also d = 0.
Für welche Grenzlagen ist der Abstand d(u) rechtsgekrümmt.
Weitere Optimierungsaufgaben:
Energizer - Vierfelder Raum
Werner Beinhart (Leftside Hypothesentest)
[br]Säulendiagramm zur Binomialverteilung
Die Eigenschaften der e - Funktion 2026
Eigenschaften der e-Funktion BOS 11 _ VKL 10
