[justify]Se H é o ortocentro (intersecção das alturas) de um triângulo ABC e P é um ponto da circunferência circunscrita a ABC, então o ponto médio M do segmento PH pertence à reta de Simson-Wallace do triângulo ABC com polo em P.[/justify][justify][b]Roteiro de investigação[br][/b][br][b]1.[/b] Abra um novo arquivo no GeoGebra e escolha na barra de ferramentas a opção "CÍRCULO DEFINIDO POR TRÊS PONTOS".[br][br][b]2.[/b] Com a ferramenta "POLÍGONO", desenhe um triângulo usando os três pontos A, B e C que definem a circunferência.[br][br][b]3. [/b]Em seguida, selecione o ícone "PONTO SOBRE UM OBJETO" e marque um ponto P qualquer na circunferência.[br][br][b]4.[/b] A partir do ponto P trace, com a ferramenta "RETA PERPENDICULAR", retas perpendiculares aos lados do triângulo inscrito na circunferência e marque os pontos E, F e G de intersecção entre essas perpendiculares e os lados do triângulo com "INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS".[br][br][b]5.[/b] Caso necessário, prolongue os lados do triângulo ABC usando a ferramenta "RETA".[br][br][b]6.[/b] Usando o ícone "RETA", trace a reta s que passa por E, F e G. A reta s é a reta de Simson-Wallace de polo P em relação ao triângulo ABC.[/justify][justify][b]7.[/b] Dos vértices A, B e C do triângulo, trace com a ferramenta "RETA PERPENDICULAR", a perpendicular ao lado oposto, marque os pontos de intersecção X, Y, Z das retas perpendiculares com o triângulo ABC e, com a ferramenta "INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS", estabeleça o ortocentro H do triângulo ABC.[br][br][b]8.[/b] Para um melhor efeito visual, clique com o botão direito do mouse sobre todas as construções auxiliares, selecione a opção "EXIBIR OBJETO" e oculte, mantendo apenas o triângulo ABC, a reta s de Simson-Wallace de polo P, o ortocentro H do triângulo ABC, a circunferência que circunscreve o triângulo ABC e os pontos E, F e G.[br][br][b]9.[/b] A partir do polo P da reta de Simson-Wallace trace, com a ferramenta “SEGMENTO”, o segmento PH.[br][b][br]10.[/b] Marque, com a opção "INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS", o ponto M, intersecção[color=#ff0000][b] [/b][/color]entre o segmento PH e a reta s de Simson-Wallace.[br][br][b]11.[/b] Usando a ferramenta “DISTÂNCIA, COMPRIMENTO OU PERÍMETRO”, constate que os segmentos PM e HM são congruentes, isto é, M é ponto médio do segmento PH. [br][br][b]12. [/b]Para finalizar, selecione com o botão direito do mouse o ponto P, polo da reta s, habilite a opção "ANIMAR" e observe o movimento da reta s de Simson-Wallace e a medida dos segmentos HM e MP.[/justify]