Trigonometrik Fonksiyonlar

Tim Brzezinski, Akcan Mine, May 22, 2023

Trigonometrik Fonksiyonlar

Table of Contents

  1. Working with Radians
    1. What is a Radian?
    2. Constructing Angles Given Radian Measure
    3. 1 Radian: Clear Definition
    4. Animation 69
    5. Radian Illustrator
    6. Movie: Radians to Revs
    7. Quiz: Sketching Angles in Standard Position
    8. DEG to RAD and RAD to DEG Illustrator
    9. DEG to RAD and RAD to DEG: Question Generator
  2. Angles in Standard Position, Coterminal Angles, Trig Ratios
    1. Angles in Standard Position
    2. Animation 176
    3. Angle Orientations (Standard Position)
    4. Animation 180
    5. Animation 181
    6. Coterminal Angles Action!!!
    7. Animation 183
    8. Quiz: Sketching Angles in Standard Position
    9. Coterminal Angles: Question Generator
    10. Defining Trigonometric Ratios
    11. Unit Circle and Sine Graph
    12. Unit Circle and Tangent Graph
    13. Unit Circle and Cosine Graph
  3. Trig Functions of Special Angles
    1. Right Triangle Generator for Right Triangle Trigonometry
    2. Quiz: Evaluating Trigonometric Functions of Angles Given a Point on its Terminal Ray
    3. Evaluating Trig Functions Given a Point on the Terminal Ray
    4. Quiz: Quadrant Logic (Trig)
    5. Trig Quadrant Logic (2)
    6. Quiz: Evaluating Trig FNS of Angles (Quadrant Logic): V1
    7. Quiz: Evaluating Trig FNS of Angles WITH Quadrant Logic (V2)
    8. Right Triangle Trigonometry: Intro
    9. True Meaning of Sine, Cosine, Tangent Ratios within Right Triangles
    10. Right Triangle Solver: Formative Assessment
    11. Right Triangle Trig: Solving for Sides (2)
    12. Quiz: Expressing Angles Using Inverse Trigonometric Function
    13. Trig Ratio Estimations (Right Triangle Context)
    14. Trig Ratio Estimations (Quiz: V1)
    15. Trig Ratio Estimations (Quiz: V2)
    16. Isosceles Right Triangle: Quick Investigation
    17. Special Right Triangle (I)
    18. Another Special Right Triangle (Guided Discovery)
    19. Special Right Triangle (II)
    20. 30-60-90 Triangle
    21. Special Right Triangles: Basic Questions
    22. Quiz: Special Right Triangles
    23. Trig Function Values (30 Degrees)
    24. Animation 148
    25. Trig Function Values (45 Degrees)
    26. Animation 146
    27. Trig Function Values (60 Degrees)
    28. Animation 147
    29. Rads and Revs: Quick Conceptual Insight
    30. Trig Reference Circle: Choose Your Own Radius
    31. Trig Reference Circle (2): Choose Your Own Radius
    32. Trig Circle: Coordinates of Special Angle Values
    33. Special Angles in Standard Position: Intro (V1)
    34. Special Angles in Standard Position: Intro (V2)
    35. Special Angles in Standard Position: Intro (V2) - Part 2
    36. Animation 177
    37. Animation 178
    38. Special Angles in Standard Position: Intro (V3)
    39. Animation 182
    40. Quiz 1: Trigonometric Functions of Special Angles
    41. Quiz 2: Trigonometric Functions of Special Angles
  4. Even and Odd Functions
    1. Sine and Cosecant Functions (Special Property)
    2. Sine Identity
    3. Animation 150
    4. Cosine and Secant Functions (Special Property)
    5. Cosine Identity
    6. Animation 149
    7. Tangent and Cotangent Functions (Special Property)
    8. Animation 145
    9. Tangent Identity
    10. Animation 151
  5. Graphing and Writing Trig Functions
    1. Sine Spaghetti (by Steve Phelps)
    2. Cosine Spaghetti
    3. Sine and Cosine Graphing Template
    4. Sine and Cosine π-friendly Graphing Template
    5. Sine Function Anatomy and Exploration
    6. Unit Circle to Sine and Cosine Functions
    7. Sine & Cosine Period Action (1)!
    8. Animation 190
    9. Animation 191
    10. Sine & Cosine Period Action (2)!
    11. Tangent Function Exploration
    12. Tangent Period Action (1)!
    13. Tangent Period Action (2)!
    14. Animation 192
    15. Cotangent Function Exploration
    16. Transforming Sine and Cosine Functions (1): Dynamic Illustrator
    17. Transforming Sine and Cosine Functions (2): Dynamic Illustrator
    18. Transforming the Sine Function (All Transformations)
    19. Graphing Sine & Cosine Functions (II)
    20. Graphing Sine & Cosine Functions (I)
    21. Transformations of a Sinusoid
    22. Basic Trig Graphing Open Middle Problem
    23. Quiz: Graphing Sine & Cosine Functions (Amplitude & Vertical Shift Only)
    24. Writing Sine and Cosine Functions (with Amplitude & Vertical Shift Changes)
    25. Open Middle: Graphing Trig Functions Exercise
    26. Open Middle: Graphing Trig Functions Exercise (2)
    27. Modeling with Trigonometric Functions
    28. Ferris Wheel Action!!!
  6. Ters Trigonometrik Fonksiyonlar
    1. Açı Ölçülerini İfade Etmek İçin Ters Trigonometrik Fonksiyonların Kullanılması
    2. Ters Sinüs ve Cosinüs Fonksiyonları'nın Oluşturulması
    3. Ters Trigonometrik Fonksiyonlarda Özel Değerlerin Hesaplanması
    4. Trigonometrik & Ters Trigonometrik Fonksiyonların Bileşkesi (1)
    5. Trigonometrik & Ters Trigonometrik Fonksiyonların Bileşkesinin Hesaplanması (2)
    6. Ters Bağıntı: Grafikler
    7. Sinüs Fonksiyonun Tanım Kümesinin Kısıtlanması
    8. Cosinüs Fonksiyonu'nun Tanım Kümesinin Sınırlandırılması
    9. Tanjant Fonksiyonu'nun Tanım Kümesini Sınırlandırmak
    10. Ters Trigonometrik Fonksiyonlar: Sezgisel Keşifler
  7. Trigonometrik Denklemlerin Çözümü ve Modellenmesi
    1. Trigonometrik Denklemler (1)
    2. Open Middle: Trigonometrik Denklemler (2)
    3. Open Middle: Trigonometrik Denklemlerin Oluşturulmasına Dair Örnekler
    4. Dönme Dolap (1): Trigonometrik Fonksiyonlarla Modelleme
    5. Dönme Dolap (2): Trigonometrik Fonksiyonlarda Modelleme
    6. İlginç Üçgenler Fenomeni
  8. Trigonometrik Özdeşliklerin İspatı
    1. Benzer Dik Üçgenlerde Trigonometrik Özdeşlikler
    2. Benzer Dik Üçgenlerden Yeni Trigonometrik Özdeşlik Oluşturma (2)
    3. Pisagor Trigonometrik Özdeşlikleri(1)
    4. Alanlar Üzerinden Trigonometrik Özdeşlikler: Dinamik Illustrator
    5. Alanlar Üzerinden Trigonometrik Özdeşlikler (2): Dinamik Illustrator
    6. Trigonometrik Özdeşliklerin Hareketi (II)
    7. Trigonometrik Özdeşliklerin Hareketi (III)
  9. İleri Düzey Trigonometrik Özdeşliklerin İspatı
    1. Sinüs Kuralı: Alana Giriş
    2. Open Middle: Belirsiz Kutuların Yerleştirilmesi
    3. Sinüsleri Keşfetmek: Başka Bir Anahtar Üçgen İlişkisi
    4. Sinüs & Cosinüs Toplamları: Keşfedelim
    5. Trigonometrik Özdeşlikler: Geometrik İnceleme
    6. Trigonometrik Özdeşlikler (4) - Geometrik İnceleme
    7. Toplamın Tanjant Değeri: Keşfedelim
    8. Farkın Tanjant Değeri: Trig Özdeşliklerde Yapboz + İspat!
    9. Toplamın Kotanjant Değeri: Keşfedelim
    10. Değişik Trigonometrik Özdeşlikler
    11. Animasyon 105
    12. sin(75) & cos(75) Etkinliği
  10. Other Functions Resources
    1. Functions Resources

1.

Working with Radians

  • 1. What is a Radian?
  • 2. Constructing Angles Given Radian Measure
  • 3. 1 Radian: Clear Definition
  • 4. Animation 69
  • 5. Radian Illustrator
  • 6. Movie: Radians to Revs
  • 7. Quiz: Sketching Angles in Standard Position
  • 8. DEG to RAD and RAD to DEG Illustrator
  • 9. DEG to RAD and RAD to DEG: Question Generator

1.1.

What is a Radian?

Interact with this app for a few minutes. Then answer the questions that follow.
A [b]radian[/b] is another unit of angle measure (like degrees). Solely from what you've seen above (and without using Google), [b]describe, in your own words, what it means for an angle to measure one radian. [/b]
We know a circle is a full arc that measures 360 degrees. From what you've seen, approximate the number of radians that make a full circle (revolution).
– Tim Brzezinski

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

1.8.

–

1.9.

–

2.

Angles in Standard Position, Coterminal Angles, Trig Ratios

  • 1. Angles in Standard Position
  • 2. Animation 176
  • 3. Angle Orientations (Standard Position)
  • 4. Animation 180
  • 5. Animation 181
  • 6. Coterminal Angles Action!!!
  • 7. Animation 183
  • 8. Quiz: Sketching Angles in Standard Position
  • 9. Coterminal Angles: Question Generator
  • 10. Defining Trigonometric Ratios
  • 11. Unit Circle and Sine Graph
  • 12. Unit Circle and Tangent Graph
  • 13. Unit Circle and Cosine Graph

2.1.

Angles in Standard Position

The angle drawn below in the coordinate plane is classified as being drawn in [b]STANDARD POSITION. [br][br][/b]Interact with the applet for a minute.[br]Then answer the question that follows.
ANGLE IN STANDARD POSITION:
1.
What does it mean for an angle drawn in the coordinate plane to be drawn in [b]STANDARD POSITION? [br][br][/b](Your definition should list 2 criteria.)
– Tim Brzezinski

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

2.8.

–

2.9.

–

2.10.

–

2.11.

–

2.12.

–

2.13.

–

3.

Trig Functions of Special Angles

  • 1. Right Triangle Generator for Right Triangle Trigonometry
  • 2. Quiz: Evaluating Trigonometric Functions of Angles Given a Point on its Terminal Ray
  • 3. Evaluating Trig Functions Given a Point on the Terminal Ray
  • 4. Quiz: Quadrant Logic (Trig)
  • 5. Trig Quadrant Logic (2)
  • 6. Quiz: Evaluating Trig FNS of Angles (Quadrant Logic): V1
  • 7. Quiz: Evaluating Trig FNS of Angles WITH Quadrant Logic (V2)
  • 8. Right Triangle Trigonometry: Intro
  • 9. True Meaning of Sine, Cosine, Tangent Ratios within Right Triangles
  • 10. Right Triangle Solver: Formative Assessment
  • 11. Right Triangle Trig: Solving for Sides (2)
  • 12. Quiz: Expressing Angles Using Inverse Trigonometric Function
  • 13. Trig Ratio Estimations (Right Triangle Context)
  • 14. Trig Ratio Estimations (Quiz: V1)
  • 15. Trig Ratio Estimations (Quiz: V2)
  • 16. Isosceles Right Triangle: Quick Investigation
  • 17. Special Right Triangle (I)
  • 18. Another Special Right Triangle (Guided Discovery)
  • 19. Special Right Triangle (II)
  • 20. 30-60-90 Triangle
  • 21. Special Right Triangles: Basic Questions
  • 22. Quiz: Special Right Triangles
  • 23. Trig Function Values (30 Degrees)
  • 24. Animation 148
  • 25. Trig Function Values (45 Degrees)
  • 26. Animation 146
  • 27. Trig Function Values (60 Degrees)
  • 28. Animation 147
  • 29. Rads and Revs: Quick Conceptual Insight
  • 30. Trig Reference Circle: Choose Your Own Radius
  • 31. Trig Reference Circle (2): Choose Your Own Radius
  • 32. Trig Circle: Coordinates of Special Angle Values
  • 33. Special Angles in Standard Position: Intro (V1)
  • 34. Special Angles in Standard Position: Intro (V2)
  • 35. Special Angles in Standard Position: Intro (V2) - Part 2
  • 36. Animation 177
  • 37. Animation 178
  • 38. Special Angles in Standard Position: Intro (V3)
  • 39. Animation 182
  • 40. Quiz 1: Trigonometric Functions of Special Angles
  • 41. Quiz 2: Trigonometric Functions of Special Angles

3.1.

Right Triangle Generator for Right Triangle Trigonometry

Math Teachers and Students:
Here, we have a custom tool (far right) that lets you quickly construct a right triangle by simply plotting 2 points and THEN entering the measure of one of its acute interior angles. [br][br][b]Note: [/b][br]If you select the RightTriangle tool (far right), simply plot 2 points. Then, enter in the measure of any acute angle. (You can also, if you choose, enter [math]\alpha[/math] = name of slider) if you wish to quickly change the size of this acute angle.
Quick (Silent) Demo: How to Use
– Tim Brzezinski

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

3.8.

–

3.9.

–

3.10.

–

3.11.

–

3.12.

–

3.13.

–

3.14.

–

3.15.

–

3.16.

–

3.17.

–

3.18.

–

3.19.

–

3.20.

–

3.21.

–

3.22.

–

3.23.

–

3.24.

–

3.25.

–

3.26.

–

3.27.

–

3.28.

–

3.29.

–

3.30.

–

3.31.

–

3.32.

–

3.33.

–

3.34.

–

3.35.

–

3.36.

–

3.37.

–

3.38.

–

3.39.

–

3.40.

–

3.41.

–

4.

Even and Odd Functions

  • 1. Sine and Cosecant Functions (Special Property)
  • 2. Sine Identity
  • 3. Animation 150
  • 4. Cosine and Secant Functions (Special Property)
  • 5. Cosine Identity
  • 6. Animation 149
  • 7. Tangent and Cotangent Functions (Special Property)
  • 8. Animation 145
  • 9. Tangent Identity
  • 10. Animation 151

4.1.

Sine and Cosecant Functions (Special Property)

Suppose [math]\theta[/math] is an angle drawn in standard position. [color=#666666][b]Let [i]P[/i]([i]x[/i], [i]y[/i]) be any point in the coordinate plane[/b][/color] and let[color=#666666][b] [i]r[/i] = the distance from [i]P[/i] to the origin[/b][/color]. [br][br]Recall [math]sin\left(\theta\right)=\frac{y}{r}[/math] and [math]csc\left(\theta\right)=\frac{r}{y}[/math]. [br][br]Interact with the applet below for a minute or two. Then answer the questions that follow. [br][color=#666666][b](Be sure to move point [i]P[/i] to various locations!) [/b][/color][br][br]
1.
Regardless of where [i][color=#666666][b]P[/b][/color][/i] lies, what is the relationship between the values of the ratios [math]sin\left(-\theta\right)[/math] and [math]sin\left(\theta\right)[/math]?
2.
Regardless of where [i][color=#666666][b]P[/b][/color][/i] lies, what is the relationship between the values of the ratios [math]csc\left(-\theta\right)[/math] and [math]csc\left(\theta\right)[/math]?
3.
What do these 2 observations imply about the sine and cosecant functions? (Click [url=https://www.geogebra.org/m/pb8Drtd5]here[/url] and/or [url=https://www.geogebra.org/m/GY9tNvfB]here[/url] for a hint!)
– Tim Brzezinski

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

4.8.

–

4.9.

–

4.10.

–

5.

Graphing and Writing Trig Functions

  • 1. Sine Spaghetti (by Steve Phelps)
  • 2. Cosine Spaghetti
  • 3. Sine and Cosine Graphing Template
  • 4. Sine and Cosine π-friendly Graphing Template
  • 5. Sine Function Anatomy and Exploration
  • 6. Unit Circle to Sine and Cosine Functions
  • 7. Sine & Cosine Period Action (1)!
  • 8. Animation 190
  • 9. Animation 191
  • 10. Sine & Cosine Period Action (2)!
  • 11. Tangent Function Exploration
  • 12. Tangent Period Action (1)!
  • 13. Tangent Period Action (2)!
  • 14. Animation 192
  • 15. Cotangent Function Exploration
  • 16. Transforming Sine and Cosine Functions (1): Dynamic Illustrator
  • 17. Transforming Sine and Cosine Functions (2): Dynamic Illustrator
  • 18. Transforming the Sine Function (All Transformations)
  • 19. Graphing Sine & Cosine Functions (II)
  • 20. Graphing Sine & Cosine Functions (I)
  • 21. Transformations of a Sinusoid
  • 22. Basic Trig Graphing Open Middle Problem
  • 23. Quiz: Graphing Sine & Cosine Functions (Amplitude & Vertical Shift Only)
  • 24. Writing Sine and Cosine Functions (with Amplitude & Vertical Shift Changes)
  • 25. Open Middle: Graphing Trig Functions Exercise
  • 26. Open Middle: Graphing Trig Functions Exercise (2)
  • 27. Modeling with Trigonometric Functions
  • 28. Ferris Wheel Action!!!

5.1.

Sine Spaghetti (by Steve Phelps)

Original creativity and design in the app below by [url=https://www.geogebra.org/u/stevephelps]Steve Phelps[/url].
Move the [b]LARGE POINT [i]P[/i] [/b]to various locations around the circle. Each time you do, [br][list=1][*]Press the [b][color=#cc0000]Make Segment[/color][/b] button. [/*][*]Drag the segment you just made so its endpoint that originally touched the horizontal axis now touches the open-holed point on the right. (See quick screencast below.) [/*][*]Repeat steps (1) - (2) numerous times. Get as many segments dragged to the right as you can. [/*][*]Use the [b]PEN tool[/b] to draw a curve that connects the other endpoints of the segments that do not touch the horizontal axis. [/*][/list]
What does this curve look like to you? Describe.
– Tim Brzezinski, Steve Phelps

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

5.7.

–

5.8.

–

5.9.

–

5.10.

–

5.11.

–

5.12.

–

5.13.

–

5.14.

–

5.15.

–

5.16.

–

5.17.

–

5.18.

–

5.19.

–

5.20.

–

5.21.

–

5.22.

–

5.23.

–

5.24.

–

5.25.

–

5.26.

–

5.27.

–

5.28.

–

6.

Ters Trigonometrik Fonksiyonlar

  • 1. Açı Ölçülerini İfade Etmek İçin Ters Trigonometrik Fonksiyonların Kullanılması
  • 2. Ters Sinüs ve Cosinüs Fonksiyonları'nın Oluşturulması
  • 3. Ters Trigonometrik Fonksiyonlarda Özel Değerlerin Hesaplanması
  • 4. Trigonometrik & Ters Trigonometrik Fonksiyonların Bileşkesi (1)
  • 5. Trigonometrik & Ters Trigonometrik Fonksiyonların Bileşkesinin Hesaplanması (2)
  • 6. Ters Bağıntı: Grafikler
  • 7. Sinüs Fonksiyonun Tanım Kümesinin Kısıtlanması
  • 8. Cosinüs Fonksiyonu'nun Tanım Kümesinin Sınırlandırılması
  • 9. Tanjant Fonksiyonu'nun Tanım Kümesini Sınırlandırmak
  • 10. Ters Trigonometrik Fonksiyonlar: Sezgisel Keşifler

6.1.

Açı Ölçülerini İfade Etmek İçin Ters Trigonometrik Fonksiyonların Kullanılması

Ters trigonometrik fonksiyonları kullanarak A açısının 3 farklı tam değerini yazın. Aynı işlemi B açısı için tekrarlayın. Ardından A açısının ölçüsünü yaklaşık olarak hesaplayın .
Etkinlik Demosu
Ters trigonometrik fonksiyonları kullanarak A açısının ölçüsü için 3 farklı tam değer yazın. Aynı işlemi B açısı için de tekrarlayın. Ardından A açısının ölçüsünü yaklaşık olarak hesaplayın.
Ters trigonometrik fonksiyonları kullanarak A açısının ölçüsü için 3 farklı tam değer yazın. Aynı işlemi B açısı için de tekrarlayın. Ardından A açısının ölçüsünü yaklaşık olarak hesaplayın.
– Akcan Mine, Tim Brzezinski

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

6.7.

–

6.8.

–

6.9.

–

6.10.

–

7.

Trigonometrik Denklemlerin Çözümü ve Modellenmesi

  • 1. Trigonometrik Denklemler (1)
  • 2. Open Middle: Trigonometrik Denklemler (2)
  • 3. Open Middle: Trigonometrik Denklemlerin Oluşturulmasına Dair Örnekler
  • 4. Dönme Dolap (1): Trigonometrik Fonksiyonlarla Modelleme
  • 5. Dönme Dolap (2): Trigonometrik Fonksiyonlarda Modelleme
  • 6. İlginç Üçgenler Fenomeni

7.1.

Trigonometrik Denklemler (1)

Bu kaynak , Kevin Rees tarafından oluşturulan Open Middle alıştırmasından esinlenilmiştir.
Yönerge: 1-9 rakamlarını EN FAZLA BİR KEZ kullanarak, aşağıdaki trigonometrik denklemi doğru yapmak için her kutuya bir rakam yazın. İhtiyacınız olduğu kadar oluşturun ve değiştirin.
Yönerge: 1-9 rakamlarını EN FAZLA BİR KEZ KULLANARAK, yukarıda oluşturduğunuzdan TAMAMEN FARKLI geçerli bir sıralama oluşturunuz.
Yönerge: 1-9 rakamlarını EN FAZLA BİR KEZ kullanarak, yukarıda oluşturduğunuz iki sıralamadan TAMAMEN FARKLI başka bir geçerli sıralama oluşturunuz.
Bu sorunun kısıtlamaları göz önüne alındığında, oluşturabileceğiniz EN DÜŞÜK OLASI DEĞER (her iki tarafın eşit olduğu değer) nedir? Bunu aşağıda gösteren bir sıralama oluşturunuz.
Bu problemin kısıtlamaları göz önüne alındığında oluşturabileceğiniz EN YÜKSEK OLASI DEĞER (her iki tarafın eşit olduğu değer) nedir? Bunu aşağıda gösteren bir sıralama oluşturunuz.
– Akcan Mine, Tim Brzezinski

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

7.5.

–

7.6.

–

8.

Trigonometrik Özdeşliklerin İspatı

  • 1. Benzer Dik Üçgenlerde Trigonometrik Özdeşlikler
  • 2. Benzer Dik Üçgenlerden Yeni Trigonometrik Özdeşlik Oluşturma (2)
  • 3. Pisagor Trigonometrik Özdeşlikleri(1)
  • 4. Alanlar Üzerinden Trigonometrik Özdeşlikler: Dinamik Illustrator
  • 5. Alanlar Üzerinden Trigonometrik Özdeşlikler (2): Dinamik Illustrator
  • 6. Trigonometrik Özdeşliklerin Hareketi (II)
  • 7. Trigonometrik Özdeşliklerin Hareketi (III)

8.1.

Benzer Dik Üçgenlerde Trigonometrik Özdeşlikler

Koordinat düzleminde içinde çizilen ve bir açıda tanımlanan 6 trigonometrik fonksiyonun oranlarını hatırlayın. (Bu oranlar x, y ve r cinsinden tanımlandı.). [br][br]Bir veya iki dakika aşağıdaki apleti inceleyin. (Apletteki 2 BÜYÜK NOKTA taşınabilirdir). [br]Ardından aşağıdaki soruları yanıtlayın.
1.
Her bölümün(uzunluğun) nasıl trigonometrik ifadelerle ilişkilendirildiğini açıklayınız. (Bazıları açıklamak diğerlerinden çok daha kolaydır).[br][b][color=#9900ff][br]Örneğin, mor doğru parçasının [/color][/b] [math]\theta[/math] [color=#9900ff][b]değerinin tanjantına[/b][/color] eşit olduğunu nasıl anlarız ?
2.
Burada kaç çift benzer üçgen görüyorsunuz? Bahsettiğiniz bu üçgenlerin hepsinin birbirine benzer olduğunu nereden biliyoruz?
3.
Daha önce benzer üçgenlerin karşılıklı kenarlarının orantılı olduğunu öğrenmiştiniz. O halde benzer üçgenlerin karşılıklı kenarlarının oranları birbirine eşittir.[br][br]Bu gerçeği göz önünde bulundurarak, bu apletten diğer trigonometrik özdeşlikleri yazmaya çalışın. Bunları aşağıdaki boşluğa yazabilirsiniz. Ayrıca bu alanın altındaki uygulamada yazmak için dijital kalemi kullanabilirsiniz. [br]
Buraya bazı yeni trigonometrik özdeşlikleri yazın.
Yukarıdaki aplet yeterli gelmezse buradan devam edin.
– Steve Phelps, Akcan Mine, Tim Brzezinski

8.2.

–

8.3.

–

8.4.

–

8.5.

–

8.6.

–

8.7.

–

9.

İleri Düzey Trigonometrik Özdeşliklerin İspatı

  • 1. Sinüs Kuralı: Alana Giriş
  • 2. Open Middle: Belirsiz Kutuların Yerleştirilmesi
  • 3. Sinüsleri Keşfetmek: Başka Bir Anahtar Üçgen İlişkisi
  • 4. Sinüs & Cosinüs Toplamları: Keşfedelim
  • 5. Trigonometrik Özdeşlikler: Geometrik İnceleme
  • 6. Trigonometrik Özdeşlikler (4) - Geometrik İnceleme
  • 7. Toplamın Tanjant Değeri: Keşfedelim
  • 8. Farkın Tanjant Değeri: Trig Özdeşliklerde Yapboz + İspat!
  • 9. Toplamın Kotanjant Değeri: Keşfedelim
  • 10. Değişik Trigonometrik Özdeşlikler
  • 11. Animasyon 105
  • 12. sin(75) & cos(75) Etkinliği

9.1.

Sinüs Kuralı: Alana Giriş

Aşağıdaki aplette, A ve B noktaları HAREKETLİDİR. Sol alt köşedeki iki renkli kaydırıcıyı kullanarak renkli açıların ölçülerini değiştirebilirsiniz. Uzun kaydırıcıyı yavaşça sürükleyin ve ne olduğunu dikkatlice izleyin.
[img width=329,height=170]https://lh6.googleusercontent.com/MP__fZu80x1doBPReABsDuZddxJj0leoUvgMv70UrxfEpTMWH9GP7HKvIVpedWo1Fyc3Ww1ZrdCLY_l4LOa_nxirCJsGmRChdt3jwP0dIWAhks2_yvuMJNsWCI-bWRyHQi1iLETo[/img][br][br][br][br]What is the area of this rectangle in terms of [i][b]a[/b][/i] and [i][b]sin B[/b][/i]?
[img width=236,height=220]https://lh5.googleusercontent.com/bGoknLi6GkA-yFtCKiWWaplR8IH6-_ixHn8_hZ6X8wFAnQb1m50pMbqd-fa6EEGAFPSYF3nJAM4DJQSNbGAQRO9HBqLUqf1ac0iWUhGBTpw9ZAkDUjXUlOVK35Uu7hCjGozYBNK6[/img][br][br][br][br][br][br]Bu dikdörtgenin alanı b ve sin A cinsinden nedir?
Bu iki dikdörtgenin alanları hakkında hangi sonuca varabiliriz? Nasıl bu sonuca varabiliyoruz?
Yukarıdaki sorulara verdiğiniz yanıtlara göre [b]a[/b], [b]b[/b], [b]sin A[/b] ve [b]sin B[/b] arasındaki ilişkiyi ifade eden bir denklem yazınız.
Yukarıda yazdığınız denklemi aşağıdaki aplette kopyalayın. Daha sonra eşdeğer bir denklemi, denklemin bir tarafında a ve sin(A) ve diğer tarafında b ve sin(B) görünecek şekilde yeniden yazın.
Etkinliğin Demosu
– Akcan Mine, Tim Brzezinski

9.2.

–

9.3.

–

9.4.

–

9.5.

–

9.6.

–

9.7.

–

9.8.

–

9.9.

–

9.10.

–

9.11.

–

9.12.

–

10.

Other Functions Resources

  • 1. Functions Resources

10.1.

Functions Resources

[list][*][b][url=https://www.geogebra.org/m/k6Dvu9f3]Interpreting Functions[/url][/b][/*][*][b][url=https://www.geogebra.org/m/uTddJKRC]Building Functions[/url][/b][/*][*][b][url=https://www.geogebra.org/m/GMvvpwrm]Linear, Quadratic, and Exponential Functions[/url][/b][/*][*][b][url=https://www.geogebra.org/m/aWuJMDas]Trigonometric Functions[/url][/b][/*][/list]
Half-life function: Quick Exploration. (Large point & slider moveable.)
What does it mean for a function to be odd? (Points moveable.)
– GeoGebra Team, Tim Brzezinski

Information