Appunti di geometria di Alice Dotta

Alice Dotta, 31/mag/2018

Appunti di geometria euclidea prima e seconda liceo scientifico, classe 3.0

Sommario

  1. Enti fondamentali
    1. Enti primitivi
    2. Definizioni
    3. Postulati
    4. Quinto postulato
    5. Tipi di segmenti
    6. Somma di segmenti
    7. Trasporto di segmenti
    8. Tipi di angoli
    9. Tipi di angoli 2
    10. Trasporto di angoli
    11. Somma di angoli
    12. Confronto di angoli
  2. Triangoli
    1. Definizioni
    2. Primo criterio di congruenza
    3. Proprietà triangolo isoscele
    4. Secondo criterio di congruenza
    5. Terzo criterio di congruenza
    6. Disuguaglianza triangolare
    7. Teorema dell'angolo esterno
    8. Somma di angoli interni di un triangolo
  3. Rette perpendicolari e parallele
    1. Rette perpendicolari
    2. Rette perpendicolari2
    3. Criterio generale di parallelismo
    4. Nomenclatura angoli
  4. Parallelogrammi e parallelogrammi particolari
    1. Parallelogrammi
    2. Parallelogrammi particolari
    3. Schema
  5. Sistema solare semplificato
    1. Sistema Solare semplificato
  6. Circonferenze e corde
    1. Circonferenza e cerchio
    2. Definizioni
    3. Teorema del diametro perpendicolare alla corda
    4. Diametro passante per il punto medio
    5. Corde congruenti e distanza dal centro
    6. Corde con la stessa distanza dal centro
    7. Teorema angoli al centro e alla circonferenza
    8. Dimostrazione
    9. Talete
    10. Posizione reciproca retta e circonferenza
    11. Teorema delle tangenti
  7. Poligoni inscritti e circoscritti
    1. Definizioni
    2. Condizioni di circonscrivibilità e inscrivibilità
    3. Poligoni regolari
    4. Pi greco
  8. Superfici equivalenti e aree
    1. Definizioni
    2. Equivalenza tra triangolo e parallelogramma
    3. Da un poligono a un poligono equivalente
    4. Primo teorema di Euclide
    5. Dimostrazione primo teorema di Euclide
    6. Secondo teorema di Euclide
    7. Teorema di Pitagora
    8. Triangoli con angoli particolari
  9. Triangoli simili e criteri di similitudine
    1. Primo criterio di similitudine
    2. Secondo criterio di similitudine
    3. Terzo criterio di similitudine
    4. La sezione aurea
    5. Rettangolo aureo e spirale aurea
  10. Goniometria
    1. Teorema dei coseni
    2. Teorema dei seni
    3. Variazioni funzioni seno
    4. Variazioni funzioni seno 2
    5. y=cosa
    6. y=sena
    7. y=tana
    8. Arcocoseno
    9. Arcoseno
    10. Arcotangente
    11. Disequazioni goniometriche con seno
    12. Tangente
  11. Coniche
    1. Equazione generale di una conica
    2. Esempi di fasci di circonferenze
    3. Fascio di circonferenze
    4. Parabola
    5. Teorema dei triangoli qualunque
    6. Costruzione di una conica avendo fuoco, direttrice ed eccentricità
    7. Iperbole equilatera riferita agli asindoti
  12. Funzioni
    1. Funzioni
    2. Grafico della funzione inversa
  13. Logaritmi
    1. Grafico del logaritmo
  14. Spazio
    1. Enti primitivi
    2. Postulati dello spazio
    3. Posizione reciproca di due rette nello spazio
    4. Posizione reciproca di piani nello spazio
    5. Conseguenze al teorema di posizione di due piani nello spazio
    6. Posizione di una retta e di un piano
    7. Perpendicolarità tra retta e piano
    8. Perpendicolarità tra retta e piano
    9. Perpendicolarità rette
    10. Teorema delle tre perpendicolari
    11. Parallelismo tra retta e piano
    12. Teorema di Talete nello spazio
    13. Teorema di Talete nello spazio
    14. Angolo diedro
    15. Poliedro
    16. Prisma indefinito
    17. Prisma definito
    18. Prisma retto
    19. Parallelepipedo definito
    20. Parallelepipedo rettangolo
    21. Piramide
    22. Piramide retta
    23. Piramide regolare
    24. Poliedri regolari
    25. Distanza tra rette sghembe
    26. Rette sghembe
    27. Rette sgheme
    28. Cilindro
    29. Cono
    30. Sfera

1.

Enti fondamentali

  • 1. Enti primitivi
  • 2. Definizioni
  • 3. Postulati
  • 4. Quinto postulato
  • 5. Tipi di segmenti
  • 6. Somma di segmenti
  • 7. Trasporto di segmenti
  • 8. Tipi di angoli
  • 9. Tipi di angoli 2
  • 10. Trasporto di angoli
  • 11. Somma di angoli
  • 12. Confronto di angoli

1.1.

–

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

1.8.

–

1.9.

–

1.10.

–

1.11.

–

1.12.

–

2.

Triangoli

  • 1. Definizioni
  • 2. Primo criterio di congruenza
  • 3. Proprietà triangolo isoscele
  • 4. Secondo criterio di congruenza
  • 5. Terzo criterio di congruenza
  • 6. Disuguaglianza triangolare
  • 7. Teorema dell'angolo esterno
  • 8. Somma di angoli interni di un triangolo

2.1.

–

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

2.8.

–

3.

Rette perpendicolari e parallele

  • 1. Rette perpendicolari
  • 2. Rette perpendicolari2
  • 3. Criterio generale di parallelismo
  • 4. Nomenclatura angoli

3.1.

–

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

4.

Parallelogrammi e parallelogrammi particolari

  • 1. Parallelogrammi
  • 2. Parallelogrammi particolari
  • 3. Schema

4.1.

–

4.2.

–

4.3.

–

5.

Sistema solare semplificato

Il nostro Sistema Solare Semplificato è stato creato seguendo un sistema di riferimento ortogonale cartesiano con origine sul Sole (0,0). La posizione dei pianeti è espressa in milioni di km. La dimensione dei pianeti è approssimata sulla base del rapporto tra la dimensione del pianeta e la dimensione di Giove; il Sole non è in scala. Le orbite dei pianeti sono ellittiche. La velocità di rivoluzione dei pianeti intorno al Sole è quella media. Non ci sono satelliti in quanto le proporzioni non ne consentono la visibilità.

  • 1. Sistema Solare semplificato

5.1.

–

6.

Circonferenze e corde

  • 1. Circonferenza e cerchio
  • 2. Definizioni
  • 3. Teorema del diametro perpendicolare alla corda
  • 4. Diametro passante per il punto medio
  • 5. Corde congruenti e distanza dal centro
  • 6. Corde con la stessa distanza dal centro
  • 7. Teorema angoli al centro e alla circonferenza
  • 8. Dimostrazione
  • 9. Talete
  • 10. Posizione reciproca retta e circonferenza
  • 11. Teorema delle tangenti

6.1.

–

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

6.7.

–

6.8.

–

6.9.

–

6.10.

–

6.11.

–

7.

Poligoni inscritti e circoscritti

  • 1. Definizioni
  • 2. Condizioni di circonscrivibilità e inscrivibilità
  • 3. Poligoni regolari
  • 4. Pi greco

7.1.

–

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

8.

Superfici equivalenti e aree

  • 1. Definizioni
  • 2. Equivalenza tra triangolo e parallelogramma
  • 3. Da un poligono a un poligono equivalente
  • 4. Primo teorema di Euclide
  • 5. Dimostrazione primo teorema di Euclide
  • 6. Secondo teorema di Euclide
  • 7. Teorema di Pitagora
  • 8. Triangoli con angoli particolari

8.1.

–

8.2.

–

8.3.

–

8.4.

–

8.5.

–

8.6.

–

8.7.

–

8.8.

–

9.

Triangoli simili e criteri di similitudine

  • 1. Primo criterio di similitudine
  • 2. Secondo criterio di similitudine
  • 3. Terzo criterio di similitudine
  • 4. La sezione aurea
  • 5. Rettangolo aureo e spirale aurea

9.1.

–

9.2.

–

9.3.

–

9.4.

–

9.5.

–

10.

Goniometria

  • 1. Teorema dei coseni
  • 2. Teorema dei seni
  • 3. Variazioni funzioni seno
  • 4. Variazioni funzioni seno 2
  • 5. y=cosa
  • 6. y=sena
  • 7. y=tana
  • 8. Arcocoseno
  • 9. Arcoseno
  • 10. Arcotangente
  • 11. Disequazioni goniometriche con seno
  • 12. Tangente

10.1.

–

10.2.

–

10.3.

–

10.4.

–

10.5.

–

10.6.

–

10.7.

–

10.8.

–

10.9.

–

10.10.

–

10.11.

–

10.12.

–

11.

Coniche

  • 1. Equazione generale di una conica
  • 2. Esempi di fasci di circonferenze
  • 3. Fascio di circonferenze
  • 4. Parabola
  • 5. Teorema dei triangoli qualunque
  • 6. Costruzione di una conica avendo fuoco, direttrice ed eccentricità
  • 7. Iperbole equilatera riferita agli asindoti

11.1.

–

11.2.

–

11.3.

–

11.4.

–

11.5.

–

11.6.

–

11.7.

–

12.

Funzioni

  • 1. Funzioni
  • 2. Grafico della funzione inversa

12.1.

–

12.2.

–

13.

Logaritmi

  • 1. Grafico del logaritmo

13.1.

–

14.

Spazio

  • 1. Enti primitivi
  • 2. Postulati dello spazio
  • 3. Posizione reciproca di due rette nello spazio
  • 4. Posizione reciproca di piani nello spazio
  • 5. Conseguenze al teorema di posizione di due piani nello spazio
  • 6. Posizione di una retta e di un piano
  • 7. Perpendicolarità tra retta e piano
  • 8. Perpendicolarità tra retta e piano
  • 9. Perpendicolarità rette
  • 10. Teorema delle tre perpendicolari
  • 11. Parallelismo tra retta e piano
  • 12. Teorema di Talete nello spazio
  • 13. Teorema di Talete nello spazio
  • 14. Angolo diedro
  • 15. Poliedro
  • 16. Prisma indefinito
  • 17. Prisma definito
  • 18. Prisma retto
  • 19. Parallelepipedo definito
  • 20. Parallelepipedo rettangolo
  • 21. Piramide
  • 22. Piramide retta
  • 23. Piramide regolare
  • 24. Poliedri regolari
  • 25. Distanza tra rette sghembe
  • 26. Rette sghembe
  • 27. Rette sgheme
  • 28. Cilindro
  • 29. Cono
  • 30. Sfera

14.1.

–

14.2.

–

14.3.

–

14.4.

–

14.5.

–

14.6.

–

14.7.

–

14.8.

–

14.9.

–

14.10.

–

14.11.

–

14.12.

–

14.13.

–

14.14.

–

14.15.

–

14.16.

–

14.17.

–

14.18.

–

14.19.

–

14.20.

–

14.21.

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14.22.

–

14.23.

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14.24.

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14.25.

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14.26.

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14.27.

–

14.28.

–

14.29.

–

14.30.

–

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